Truccheto con le carte

[matematicoestinto]

Prendete 21 carte da gioco normalissime. Dite a chi è di fronte a voi di tenerne uan a mente mentre voi le sistemate in 3 mazzetti una alla volta. Fatevi indicare in quale mazzetto si trova. Prendete quel mazzetto e mettelo in mezzo agli altri 2. Ripetete lo stesso procedimento altre 2 volte. La carta che lui ha scelto sarà l'UNDICESIMA.

Non sono mai riuscito a capire come mai, dal punti di vista matematico, quella carta va a finire sempre in quella posizione... voi lo sapete?

[manuelaoro]

il trucco è molto banale.... a me era noto quando ero alle prime armi del liceo..... e nessuno mi diceva nulla....
nn credo di essere il Padreterno.... ciò era solo per dire che è facile.... o no?

[ficus2002]

Io ho osservato che, se usiamo 27 carte, anzichè 21, e quindi si fanno $m=3$ mazzetti di $c=9$ carte ciascuno, ripetendo il procedimento $k=3$ volte (come per il caso 21) il gioco funziona ancora.
Con $m=3$ e $c=11$, invece, bisogna ripetere il procedimento $k=4$ volte.

Stavo pensando a come generalizzare questo trucco, ossia determinare per quali $m$ e $c$ interi positivi dispari, dove $m$ rappresenta il numero di mazzetti e $c$ il numero di carte in ogni mazzetto, il trucco funziona, ossia ripetendo il procedimento sopra descritto per $k=k(m,c)$ volte, la carta prescelta vada a finire il mezzo al mazzo.

Io sento puzza di rappresentazione in base $m$. Secondo me ogni coppia di interi dispari $m$ e $c$ può essere scelta e si ha
$k=[\log_m mc]=1+[\log_m c]$.

[Piera4]

è si, proprio bello!
questo trucco l'ho visto un bel po' di tempo fa, a quanto pare è sempre attuale.

[89mary-votailprof]

infatti è davvero bello

[ficus2002]

bellissimo questo trucco! molto bello

[eugenio.amitrano]

Prendi 21 carte e le disponi in tre mazzetti chiedendo di pensare ad una di esse.
Poi ti fai indicare in quale dei tre mazzetti c'e' la carta pensata.
Raccogli e metti insieme i tre mazzetti facendo attenzione a posizionare in mezzo il mazzetto scelto.
Ripeti la disposizione in tre mazzetti chiedendo alla persona di ricordare la carta scelta in precedenza e di indicare nuovamente il mazzetto che la contiene. Raggruppi con la stessa tecnica e ripeti un'ultima volta.
Nella terzo ragruppamento, l'undicesima carta corrispondera' a quella scelta.

[leev]

"Ripetete lo stesso procedimento altre 2 volte." cosa vuol dire?
la seconda volta come vengono divisi i mazzetti?
thx

[eugenio.amitrano]

numeriamo le arte da 1 a 21

distribuiamole su tre file:

   1   2   3
   4   5   6
   7   8   9
  10  11  12
  13  14  15
  16  17  18
  19  20  21

Nella gicata successiva, il mazzo di carte messo al centro occupera' le posizioni da 8 a 14. Quindi la carta scelta' puo' trovarsi in una di queste 7 posizioni.

Ora queste posizioni corrispondono rispettivamente alle seguenti file:
8 - Fila 2
9 - Fila 3
10 - Fila 1
11 - Fila 2
12 - Fila 3
13 - Fila 1
14 - Fila 2

Fila 1: 10 e 13
Fila 2: 8, 11 e 14
Fila 3: 9 e 12

Se scelta la Fila 1
10 e 13 occuperanno le nuove posizioni 10 e 11.

Se scelta la Fila 2
8, 11 e 14 occuperanno le nuove posizioni 10, 11 e 12

Se scelta la Fila 3
9 e 12 occuperanno le nuove posizioni 11 e 12.

Comunque sia occuperanno sempre il centro di uno dei tre mazzi che messo al centro occuperanno l'undicesima posizione.