Trigonometria.......oohh mamma mia!
Anche se frequento l'università ho preferito non creare il topic nella sezione "Università" poichè il quesito è davvero banale.
La matematica mi piace molto solo che ho carenza di preparazione, ed infatti ho iniziato a fare trigonometria all'universita!
Questo è davvero scandaloso , visto che dovrei essere in grado di fare Limiti, Derivate, Integrali ed invece prima di iscrivermi all'università di queste cose non conoscevo l'esistenza.
Comunque andiamo al dunque
Per quale motivo si ha che [ cos(3#960;/4) = -1 /(radice di 2)] ?
Si è vero viene comunque 0,70 circa ma come si può arrivare a ciò sapendo semplicemente l'entità dell'angolo.
Imparando la tabellina a 0,70 ci posso arrivare ma alla forma [-1 /(radice di 2)] come ci si arriva?
Bemipefe
La matematica mi piace molto solo che ho carenza di preparazione, ed infatti ho iniziato a fare trigonometria all'universita!
Questo è davvero scandaloso , visto che dovrei essere in grado di fare Limiti, Derivate, Integrali ed invece prima di iscrivermi all'università di queste cose non conoscevo l'esistenza.
Comunque andiamo al dunque
Per quale motivo si ha che [ cos(3#960;/4) = -1 /(radice di 2)] ?
Si è vero viene comunque 0,70 circa ma come si può arrivare a ciò sapendo semplicemente l'entità dell'angolo.
Imparando la tabellina a 0,70 ci posso arrivare ma alla forma [-1 /(radice di 2)] come ci si arriva?
Bemipefe
Risposte
...."Prostaferesi"
Bemipefe
Bemipefe
Cavolo! la "somma" è vero.....io facevo la sottrazzione invece.....ah sto impazzendo......tuttè queste regole di Postraferesi mi hanno mandato in TILT.....
Bemipefe
Bemipefe
Le definizioni di sinh(x) e di cosh(x) sono :
sinh(x) = (e^x-e^(-x))/2
cosh(x) = (e^x+e^(-x))/2
quindi : sinh(x)+cosh(x) = (e^x-e^(-x)+e^x+e^(-x))/2 = e^x.
Camillo
sinh(x) = (e^x-e^(-x))/2
cosh(x) = (e^x+e^(-x))/2
quindi : sinh(x)+cosh(x) = (e^x-e^(-x)+e^x+e^(-x))/2 = e^x.
Camillo
..o meglio non dice = e^x ma dice che la somma...
"<<..è la funzione esponenziale e^x>>"
Bemipefe
"<<..è la funzione esponenziale e^x>>"
Bemipefe
Ora passiamo ad altro ....
Ad esempio perche sul mio libro c'e scritto che la somma di :
sinh(x) + cosh(x) = e^x
quando invece a me viene e^-x ?
Bemipefe
Ad esempio perche sul mio libro c'e scritto che la somma di :
sinh(x) + cosh(x) = e^x
quando invece a me viene e^-x ?
Bemipefe
..comunque non era quello che influiva definitivamente sul risultato finale...
Bemipefe
Bemipefe
il mio libro ero io.....nel senso che non l'ho ricopiata direttamente o cercato di ricordare poi mi sono sbalgiato col segno....
CIAO! [:D]
Bemipefe
CIAO! [:D]
Bemipefe
quote:
Originally posted by Bemipefe
la formula generale e che stà anche sul mio libro recita :
sin(s-t) = sin(s)(cos(t) + cos(s)sin(t)
Il tuo libro sbaglia segno: il segno e - , non +
Ok ma secondo me sbagli a dimostrarlo così perche da ciò che scrivi, come ti ho detto prima...
..e come giustamente dici tu cos(90°+b) = -sin(b)...
...solo che la formula generale e che stà anche sul mio libro recita :
sin(s-t) = sin(s)(cos(t) + cos(s)sin(t)
Se tu dici che x = (90° + b) -a allora cos((90°+b)-a) = -sin(+b-a) ma ciò non è così automatico... ma è logicamente vero che ciò è uguale a -sin(a-b)
Quindi per il primo membro tutto ok
Però quando ti ritrovi a fare cos(90°+b) ti viene come dici tu -sin(b) mentre come ripeto il testo(del libro) dice che alla fine si ottiene sin(a) non sin(b).
semmai allora se vuoi usare la forma (90°+ (b-a)) al posto di (90°+ (a-b)) ti conviee fare cos(90°-a) che ti porta autoaticamente a sin(a).
cioè alla fine quando ti ritrovi con:
- sin(b)cos(a) -cos(b)sin(a) non puoi passare automaticamente a sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) così sembra che scambi gli angoli e questo crea ambiguità e contraddizzione semmai come soluzione ....se prorpio sei deciso ad usare cos(90°+b) invece che cos(90°+a) oppure cos(90°-a) allora dovrai assumere alla fine:
s = 90+b
t = a
e poi passi alla forma
sin(s)cos(t) + cos(s)sin(t) = sin(s-t) ....ma non prima , come ho detto non puoi scambiare gli angoli delle funzioni ....ecco perche dicevo che non capivo come facevi a passare da una formula all'altra scambiando gli angoli...in altre parole o sostituisci l'ultima riga della dimostrazione con
sin(s)cos(t) + cos(s)sin(t) = sin(s-t)
oppure devi rivedere l'uso della somma e sottrazzoine degli angoli all'angolo retto 90°.....
...hai capito dov'è il problema ? [:D]
Bemipefe
..e come giustamente dici tu cos(90°+b) = -sin(b)...
...solo che la formula generale e che stà anche sul mio libro recita :
sin(s-t) = sin(s)(cos(t) + cos(s)sin(t)
Se tu dici che x = (90° + b) -a allora cos((90°+b)-a) = -sin(+b-a) ma ciò non è così automatico... ma è logicamente vero che ciò è uguale a -sin(a-b)
Quindi per il primo membro tutto ok
Però quando ti ritrovi a fare cos(90°+b) ti viene come dici tu -sin(b) mentre come ripeto il testo(del libro) dice che alla fine si ottiene sin(a) non sin(b).
semmai allora se vuoi usare la forma (90°+ (b-a)) al posto di (90°+ (a-b)) ti conviee fare cos(90°-a) che ti porta autoaticamente a sin(a).
cioè alla fine quando ti ritrovi con:
- sin(b)cos(a) -cos(b)sin(a) non puoi passare automaticamente a sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) così sembra che scambi gli angoli e questo crea ambiguità e contraddizzione semmai come soluzione ....se prorpio sei deciso ad usare cos(90°+b) invece che cos(90°+a) oppure cos(90°-a) allora dovrai assumere alla fine:
s = 90+b
t = a
e poi passi alla forma
sin(s)cos(t) + cos(s)sin(t) = sin(s-t) ....ma non prima , come ho detto non puoi scambiare gli angoli delle funzioni ....ecco perche dicevo che non capivo come facevi a passare da una formula all'altra scambiando gli angoli...in altre parole o sostituisci l'ultima riga della dimostrazione con
sin(s)cos(t) + cos(s)sin(t) = sin(s-t)
oppure devi rivedere l'uso della somma e sottrazzoine degli angoli all'angolo retto 90°.....
...hai capito dov'è il problema ? [:D]
Bemipefe
Non ho capito proprio cosa c'è di sbagliato...
Sai che sin(90° - x) = cos(x), no? Per questa
dimostrazione non ho fatto altro che utilizzare
questa identità e la formula di addizione del coseno.
Chiamo a = alfa e b = beta per semplificare la scrittura...
Ci sei fino a: sin(a - b) = cos((90° + b) - a) ?
Bene, adesso chiamiamo 90° + b = x e abbiamo:
sin(a - b) = cos(x - a) che è ancora uguale, applicando
la formula di sottrazione del coseno, a:
cos(x)cos(a) + sin(x)sin(a), adesso risostituiamo
90° + b al posto di x, e abbiamo:
sin(a - b) = cos(90° + b)cos(a) + sin(90° + b)sin(a)
Adesso, tu dovresti sapere che tra le proprietà
degli angoli associati ci sono queste due regole:
cos(90° + b) = -sin(b)
sin(90° + b) = cos(b)
che possono essere dimostrate benissimo, solo
che al momento la dimostrazione non la ricordo [:D]...
Bene, fai le dovute sostituzioni e ottieni:
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
Sai che sin(90° - x) = cos(x), no? Per questa
dimostrazione non ho fatto altro che utilizzare
questa identità e la formula di addizione del coseno.
Chiamo a = alfa e b = beta per semplificare la scrittura...
Ci sei fino a: sin(a - b) = cos((90° + b) - a) ?
Bene, adesso chiamiamo 90° + b = x e abbiamo:
sin(a - b) = cos(x - a) che è ancora uguale, applicando
la formula di sottrazione del coseno, a:
cos(x)cos(a) + sin(x)sin(a), adesso risostituiamo
90° + b al posto di x, e abbiamo:
sin(a - b) = cos(90° + b)cos(a) + sin(90° + b)sin(a)
Adesso, tu dovresti sapere che tra le proprietà
degli angoli associati ci sono queste due regole:
cos(90° + b) = -sin(b)
sin(90° + b) = cos(b)
che possono essere dimostrate benissimo, solo
che al momento la dimostrazione non la ricordo [:D]...
Bene, fai le dovute sostituzioni e ottieni:
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
Si questa parte qui!
la >> s << e la >> t << fanno parte di questa formula:
cos(s-t) = cos(s)cos(t) - sin(s)sin(t)
in cui s e t sostituiscono alfa e beta.
nel tuo caso
...nella dimostrazioni tu sostituisci cos(alfa)cos(beta) ossia cos(s)cos(t) con
cos(90°+ beta)cos(alfa) ..cioè metti al posto di beta (90° + beta)
ma questo mi sembra sbagliato visto che ciò corrsponde a -sin(beta)cos(alfa) mentre io voglio ottenere -sin(alfa)cos(beta) vale a dire |>> -sin(s)cos(t) <<|
quindi sbagli a sostituire quell'angolo.....tutto ciò ritorna se invece assumi che:
s = (90°+ alfa)
t = (beta)
...secondo il mio ragionamento e da ciò che hai scritto ...io dico che:
da qui...
cos(s)cos(t) - sin(s)sin(t) = cos(s-t)
...si deve passare alla formula...
cos(90°+ alfa)cos(beta) - sin(90°+alfa) + sin(beta) = cos(90° + (alfa-beta))
allora si che tutto ciò risponde ad:
-sin(alfa)cos(beta) - cos(alfa)sin(beta) = - sin(alfa-beta)
ossia:
sin(alfa)cos(beta) + cos(alfa)sin(beta) = sin(alfa-beta)
vale a dire:
sin(s)cos(t) - cos(s)sin(t) = sin(s-t)
OK!? [:)]
se mi dici come allegarlo ti faccio vedere il mio lavoro su tutto ciò e forse può servire a chiarire le idee anche sulle piccole cose...
Bemipefe
la >> s << e la >> t << fanno parte di questa formula:
cos(s-t) = cos(s)cos(t) - sin(s)sin(t)
in cui s e t sostituiscono alfa e beta.
nel tuo caso
...nella dimostrazioni tu sostituisci cos(alfa)cos(beta) ossia cos(s)cos(t) con
cos(90°+ beta)cos(alfa) ..cioè metti al posto di beta (90° + beta)
ma questo mi sembra sbagliato visto che ciò corrsponde a -sin(beta)cos(alfa) mentre io voglio ottenere -sin(alfa)cos(beta) vale a dire |>> -sin(s)cos(t) <<|
quindi sbagli a sostituire quell'angolo.....tutto ciò ritorna se invece assumi che:
s = (90°+ alfa)
t = (beta)
...secondo il mio ragionamento e da ciò che hai scritto ...io dico che:
da qui...
cos(s)cos(t) - sin(s)sin(t) = cos(s-t)
...si deve passare alla formula...
cos(90°+ alfa)cos(beta) - sin(90°+alfa) + sin(beta) = cos(90° + (alfa-beta))
allora si che tutto ciò risponde ad:
-sin(alfa)cos(beta) - cos(alfa)sin(beta) = - sin(alfa-beta)
ossia:
sin(alfa)cos(beta) + cos(alfa)sin(beta) = sin(alfa-beta)
vale a dire:
sin(s)cos(t) - cos(s)sin(t) = sin(s-t)
OK!? [:)]
se mi dici come allegarlo ti faccio vedere il mio lavoro su tutto ciò e forse può servire a chiarire le idee anche sulle piccole cose...
Bemipefe
Ma non vedo nessuna s e nessuna t !
Forse ti riferisci a questa parte?
Forse ti riferisci a questa parte?
Alla pagina 2 del file "trigo.pdf"
Bemipefe
Bemipefe
Le immagini vanno prima uploadate su http://www.imageshack.us e poi linkate sul forum
scrivendo [img*]link immagine[/img*] senza asterischi.
Dimmi a quale parte del documento ti riferisci.
scrivendo [img*]link immagine[/img*] senza asterischi.
Dimmi a quale parte del documento ti riferisci.
Beh non lo so comunque riguarda il documento .....io ho scritto quello che stava sul documento che mi hai postato.....in effetti è strano che si scambino addiritura gli angoli nel passaggio finale....più che stranon per me è inpossibile....
Io ho assunto s come (pi/2 + Beta)
ed t come Alfa
..
Forse invece bisognava asumere:
s = Alfa
t = pi/2 + Beta
....non sò dimmi tu, io le stò studiando adeso queste cose
Domanda : Come fai ad inserire dei file o delle immaggini che hai sul disco , nel post?
Bemipefe
Io ho assunto s come (pi/2 + Beta)
ed t come Alfa
..
Forse invece bisognava asumere:
s = Alfa
t = pi/2 + Beta
....non sò dimmi tu, io le stò studiando adeso queste cose
Domanda : Come fai ad inserire dei file o delle immaggini che hai sul disco , nel post?
Bemipefe
Veramente non mi sembra di vedere alcuna regola...
Nel secondo passaggio l'unica cosa che cambia è il segno +
davanti a cos(s)sin(t) che nel primo passaggio era negativo. Boh...
Forse c'è qualche errore nel documento pubblicato su Matematicamente, o cosa?
Nel secondo passaggio l'unica cosa che cambia è il segno +
davanti a cos(s)sin(t) che nel primo passaggio era negativo. Boh...
Forse c'è qualche errore nel documento pubblicato su Matematicamente, o cosa?
Molto interessante........ma non è l'oggetto del mio studio adesso....e poi non ho capito cosa intende con "visualizare prostaferesi" e che cosa siano i "battimenti"....
In ogni caso io chiedevo la regola per passare ad una formula di prostaferesi ...da:
quì -sin(t)cos(s) + cos(t)sin(s)
a quì sin(s)cos(t) + cos(s)sin(t)
Comunque sono interessatile funzioni periodiche ....solo che adesso non stò studiando fisica e poi non sono ancora arrivato alle "onde" , ....devo ancora fare "elettricità e magnetismo".
CIAO! [:)]
Bemipefe
In ogni caso io chiedevo la regola per passare ad una formula di prostaferesi ...da:
quì -sin(t)cos(s) + cos(t)sin(s)
a quì sin(s)cos(t) + cos(s)sin(t)
Comunque sono interessatile funzioni periodiche ....solo che adesso non stò studiando fisica e poi non sono ancora arrivato alle "onde" , ....devo ancora fare "elettricità e magnetismo".
CIAO! [:)]
Bemipefe
Per visualizzare, o meglio :"sentire", prostaferesi puoi usare i battimenti.
se sommi due suoni sinusoidali di pari ampiezza A e frequenza w1 e w2, con w2 poco maggiore di w1, ottieni un suono che ha per funzione il prodotto di due funzioni sinusoidali che ha ampiezza (massima) doppia (2·A) e frequenze la semisomma (che è analoga alle precedenti) e la semidifferenza (che, essendo w1 e w2 "simili", è una frequenza "bassa", quindi percepibile).
In pratica si sente un suono che ha la praticamente la stessa frequenza, la cui ampiezza oscilla fra il doppio di quella iniziale e 0, e tale che la frequenza di tale oscillazione è w2-w1.
Se provi dovresti "visualizzare prostaferesi".
se sommi due suoni sinusoidali di pari ampiezza A e frequenza w1 e w2, con w2 poco maggiore di w1, ottieni un suono che ha per funzione il prodotto di due funzioni sinusoidali che ha ampiezza (massima) doppia (2·A) e frequenze la semisomma (che è analoga alle precedenti) e la semidifferenza (che, essendo w1 e w2 "simili", è una frequenza "bassa", quindi percepibile).
In pratica si sente un suono che ha la praticamente la stessa frequenza, la cui ampiezza oscilla fra il doppio di quella iniziale e 0, e tale che la frequenza di tale oscillazione è w2-w1.
Se provi dovresti "visualizzare prostaferesi".
....o cavolo non si legge nulla.... ora riprovo
Quale assurda formula Trigonometrica ho dimenticato di studiare per passare da :
-sin(t)cos(s) + cos(t)sin(s)
ad :
sin(s)cos(t) + cos(s)sin(t)
...questa è la parte finale per trovare uan delle formule di Prostaferesi, che poi mi sono accorto non sono altro che le regole di eguaglianza di sin e coseno con angoli in somma o in sottrazzione...e sono 4 mi sembra (quelle per sin e cos)
...mi sfugge ...mi sfugge l'ultimo passaggio [:$)]
Bemipefe
Quale assurda formula Trigonometrica ho dimenticato di studiare per passare da :
-sin(t)cos(s) + cos(t)sin(s)
ad :
sin(s)cos(t) + cos(s)sin(t)
...questa è la parte finale per trovare uan delle formule di Prostaferesi, che poi mi sono accorto non sono altro che le regole di eguaglianza di sin e coseno con angoli in somma o in sottrazzione...e sono 4 mi sembra (quelle per sin e cos)
...mi sfugge ...mi sfugge l'ultimo passaggio [:$)]
Bemipefe
Quale assurda formula Trigonometrica ho dimenticato di studiare per passare da :
#8722; sin #946; cos #945; + cos #946; sin #945;
ad :
sin #945; cos #946; #8722; cos #945; sin #946;
...questa è la parte finale per trovare uan delle formule di Prostaferesi, che poi mi sono accorto non sono altro che le regole di eguaglianza di sin e coseno con angoli in somma o in sottrazzione...
...mi sfugge ...mi sfugge l'ultimo passaggio [:$]
Bemipefe
#8722; sin #946; cos #945; + cos #946; sin #945;
ad :
sin #945; cos #946; #8722; cos #945; sin #946;
...questa è la parte finale per trovare uan delle formule di Prostaferesi, che poi mi sono accorto non sono altro che le regole di eguaglianza di sin e coseno con angoli in somma o in sottrazzione...
...mi sfugge ...mi sfugge l'ultimo passaggio [:$]
Bemipefe
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