Sulle dimostrazioni matematiche

[Andrea571]

Sera Matemondo
Volevo condividere con voi questo dubbio che mi è venuto 4 giorni fa sfogliando congetture su Wikipedia:

Il signor Pippo si imbatte in una congettura di difficile dimostrazione, chiamiamola "Congettura Alpha"; Tuttavia, Pippo non si arrende, e dopo mesi e mesi di fogli scritti e riscritti, giunge infine alla "dimostrazione", di molte pagine, che chiamo "Dimostrazione Alpha" (Io sono Matematica, e affermo che la sua dimostrazione è esatta )

Pippo mostra il suo lavoro al "mondo matematico", tuttavia la sua dimostrazione è difficile da seguire, e così finisce nelle mani di pochi "Prescelti" che riescono a decifrarlo, e sono d'accordo che la dimostrazione sia esatta. Adesso vi chiedo: Pippo ha dimostrato o no, la congettura Alpha?

Per riformulare la domanda, chi sono i "Prescelti" matematici che possono dire se una dimostrazione matematica sia valida o meno? Se il 99% dei matematici non riesce a capire quello che c'è scritto, i "Prescelti" non potrebbero semplicemente essersi sbagliati, e di conseguenza verrebbe approvato il "Teorema di Pippo" che in realtà non è basato su niente?

Generalizzando: E se tutti i matematici del mondo fossero d'accordo sul dire che una dimostrazione sia esatta, ma ognuno di loro erra nello stesso punto?

[xXStephXx]

In passato è successo infatti. Ad esempio con la congettura di Mersenne
Ma se vogliamo pure col fatto antico di $\sqrt(2)$ razionale.

[Andrea571]

"xXStephXx":Forse intendeva i casi in cui una congettura si rivela falsa e viene usata per dimostrare altre cose; non i casi in cui viene data una dimostrazione sbagliata ad una congettura "probabilmente" vera xD
Non vorrei dire una cosa che non ha nè capo nè coda.... però penso che è impossibile che accada.. perchè comunque una congettura che viene testata dai super computer fino a numeri giganteschi di cifre ottenendo sempre il risultato sperato è moralmente impossibile che sia falsa
So che non è un'argomentazione corretta... (e forse verrò linciato ) ma in qualche modo si ha già la ""certezza"" che tutte le congetture famose e non ancora dimostrate siano vere xDD

Si, hai capito quello che intendevo

Tuttavia, anche se quello che dici è "vero".... le dimostrazioni non sono iniziate il secolo scorso (Credo anche qui possa intuire cosa intendo);

[xXStephXx]

Forse intendeva i casi in cui una congettura si rivela falsa e viene usata per dimostrare altre cose; non i casi in cui viene data una dimostrazione sbagliata ad una congettura "probabilmente" vera xD
Non vorrei dire una cosa che non ha nè capo nè coda.... però penso che è impossibile che accada.. perchè comunque una congettura che viene testata dai super computer fino a numeri giganteschi di cifre ottenendo sempre il risultato sperato è moralmente impossibile che sia falsa
So che non è un'argomentazione corretta... (e forse verrò linciato ) ma in qualche modo si ha già la ""certezza"" che tutte le congetture famose e non ancora dimostrate siano vere xDD

[vict85]

I risultati non verrebbero proprio eliminati. Esistono già dei risultati dimostrati supponendo veri alcune congetture. Qui non vi sarebbe alcuna differenza.

[Andrea571]

"gugo82":
Di dimostrazioni sbagliate ce ne sono sempre state e sempre ce ne saranno, quindi non vedo il problema.
Eventualmente, quando l'errore verrà trovato (o sarà riconosciuto come tale) sarà corretto o, qualora fosse irreparabile, fornirà lo spunto per altre ricerche.

In ciò non ci vedo nulla di strano: la Matematica, come ogni manifestazione culturale umana, è imperfetta e si affina col tempo.

Si perdonami, quello che intendevo, è che se questa "Falsa dimostrazione" viene invece presa per vera, e verrà scoperta solo dopo molto tempo, potrebbero già esser stati "risolti" altri problemi ad cui mancava quel pezzo, e quindi da quell'errore ci sarebbe un effetto domino! A quel punto sarebbe da rivedere praticamente tutto da zero (Andando ad esasperare il concetto, se chiamo $n$ il tempo prima che venga scoperto l'errore, con $n$ tendente all'infinito si creerebbe praticamente una nuova matematica )

[gugo82]

"Andrea57":Sera Matemondo
Volevo condividere con voi questo dubbio che mi è venuto 4 giorni fa sfogliando congetture su Wikipedia:

Il signor Pippo si imbatte in una congettura di difficile dimostrazione, chiamiamola "Congettura Alpha"; Tuttavia, Pippo non si arrende, e dopo mesi e mesi di fogli scritti e riscritti, giunge infine alla "dimostrazione", di molte pagine, che chiamo "Dimostrazione Alpha" (Io sono Matematica, e affermo che la sua dimostrazione è esatta )

Pippo mostra il suo lavoro al "mondo matematico", tuttavia la sua dimostrazione è difficile da seguire, e così finisce nelle mani di pochi "Prescelti" che riescono a decifrarlo, e sono d'accordo che la dimostrazione sia esatta. Adesso vi chiedo: Pippo ha dimostrato o no, la congettura Alpha?

Per riformulare la domanda, chi sono i "Prescelti" matematici che possono dire se una dimostrazione matematica sia valida o meno? Se il 99% dei matematici non riesce a capire quello che c'è scritto, i "Prescelti" non potrebbero semplicemente essersi sbagliati, e di conseguenza verrebbe approvato il "Teorema di Pippo" che in realtà non è basato su niente?

Generalizzando: E se tutti i matematici del mondo fossero d'accordo sul dire che una dimostrazione sia esatta, ma ognuno di loro erra nello stesso punto?

Di dimostrazioni sbagliate ce ne sono sempre state e sempre ce ne saranno, quindi non vedo il problema.
Eventualmente, quando l'errore verrà trovato (o sarà riconosciuto come tale) sarà corretto o, qualora fosse irreparabile, fornirà lo spunto per altre ricerche.

In ciò non ci vedo nulla di strano: la Matematica, come ogni manifestazione culturale umana, è imperfetta e si affina col tempo.