Ricerca in matematica: fattori determinanti
Ciao a tutti.
Scrivo per soddisfare una mia curiosità. Vorrei sapere quali sono i fattori determinanti per portare avanti con successo un'attività di ricerca in matematica, quali sono le principali qualità? Ci vuole un'attitudine maggiore al "problem solving" oppure è più un lavoro creativo? L'attitudine alla risoluzione di esercizi da Olimpiade è determinante? il tipo di lavoro mentale è simile? E' vera la storia che si sente spesso per cui un matematico dovrebbe raggiungere i maggiori risultati entro la soglia dei trenta anni perchè poi non ha più quella freschezza mentale necessaria? E' più un lavoro di studio accurato e ampliamento di lavoro fatto da altri oppure si tratta di porsi problemi ancora non risolti e applicarvisi come fosse appunto un esercizio da olimpiade?
bella
Scrivo per soddisfare una mia curiosità. Vorrei sapere quali sono i fattori determinanti per portare avanti con successo un'attività di ricerca in matematica, quali sono le principali qualità? Ci vuole un'attitudine maggiore al "problem solving" oppure è più un lavoro creativo? L'attitudine alla risoluzione di esercizi da Olimpiade è determinante? il tipo di lavoro mentale è simile? E' vera la storia che si sente spesso per cui un matematico dovrebbe raggiungere i maggiori risultati entro la soglia dei trenta anni perchè poi non ha più quella freschezza mentale necessaria? E' più un lavoro di studio accurato e ampliamento di lavoro fatto da altri oppure si tratta di porsi problemi ancora non risolti e applicarvisi come fosse appunto un esercizio da olimpiade?
bella
Risposte
La geometria come quella euclidea delle medie non si fa proprio a matematica. La geometria dell'università, basta che guardi un qualunque libro di Geometrai 1, è praticamente algebra lineare, non ci sta nemmeno una figura.
Per il resto, mi sembra che hai la passione e la forma mentis del matematico. Lo so che
passare matematica è un sacrificio in termini di tempo ed economico. Il problema è proprio quello, di avere i mezzi economici per continuare gli studi. Il tempo degli studi è più lungo, ma non è perso, la laurea in economia ti darà comunque una marcia in più. E la cosa più importante è fare una cosa che ti somiglia, che sei tu, cosa che nell'economia non senti.Fare una cosa che non si sente propria è un handicap nella vita, è una cosa che si paga. Quando si fanno cose per cui ci si sente tagliati tutto è più facile. Se ti iscrivi a matematica comincia un'altra vita. Lo so che non è facile, ma a guardarlo da lontano, io non sono una ragazzina, penso a quanto sei giovane e quante cose puoi fare, senza tradire la tua natura.
Ti ripeto, guarda con le molle quello che ti dico, perché vedo in te la mia storia, anche io ho fatto un liceo classico in cui non ho fatto niente, che ne sapevo che mi piaceva la matematica? Ma imbarcarsi in cose che non piacciono l'ho sempre visto perdente, anche se apparentemente saggio.
Per il resto, mi sembra che hai la passione e la forma mentis del matematico. Lo so che
passare matematica è un sacrificio in termini di tempo ed economico. Il problema è proprio quello, di avere i mezzi economici per continuare gli studi. Il tempo degli studi è più lungo, ma non è perso, la laurea in economia ti darà comunque una marcia in più. E la cosa più importante è fare una cosa che ti somiglia, che sei tu, cosa che nell'economia non senti.Fare una cosa che non si sente propria è un handicap nella vita, è una cosa che si paga. Quando si fanno cose per cui ci si sente tagliati tutto è più facile. Se ti iscrivi a matematica comincia un'altra vita. Lo so che non è facile, ma a guardarlo da lontano, io non sono una ragazzina, penso a quanto sei giovane e quante cose puoi fare, senza tradire la tua natura.
Ti ripeto, guarda con le molle quello che ti dico, perché vedo in te la mia storia, anche io ho fatto un liceo classico in cui non ho fatto niente, che ne sapevo che mi piaceva la matematica? Ma imbarcarsi in cose che non piacciono l'ho sempre visto perdente, anche se apparentemente saggio.
Grazie per l'incoraggiamento, Gabriella.Per quanto riguarda i miei timori sulla geometria, quella che non apprezzavo è addirittura quella studiata alle medie, perchè purtroppo al liceo ho perso completamente qualunque contatto con la matematica. Infatti sono andato al liceo classico, nella sezione in cui purtroppo fu assegnato un professore che non ho timore di definire "criminale", visto che in cinque anni non ci ha mai fatto aprire un libro o un quaderno, tantomeno ha mai spiegato qualcosa o seguito il minimo di programma ministeriale. Purtroppo questa mia sfortuna ha influito anche nella scelta universitaria: se avessi studiato un tantino piu seriamente matematica come ho poi fatto all'università molto probabilmente l'avrei scelta da subito. Avrei potuto studiarla per conto mio al liceo, ma in quegli anni ero più preso dal divertimento e ancora molto immaturo per mettermi a studiare qualcosa da autodidatta in modo serio come potrei fare adesso. E' andata così, sono ancora giovane e come disse un saggio " c'è sempre un'altra via".
Ho chiesto perchè sono un laureando in economia che intende passare a matematica appena finita questa odiosa laurea, ma dal momento che la scelta è rischiosa e dispendiosa, voglio essere sicuro di essere in grado. [...]
Se dovessi esprimere cosa mi attrae della matematica, la prima cosa è un piacere puramente estetico nella visione di pagine di matematica. Non so se è comune e se riesco a spiegarmi, provo piacere nel leggere e capire la matematica, ma anche nello sfogliare pagine di libri che non capisco, semplicemente guardando le formule e i simboli utilizzati. Oltre a questo mi piace la profondità della materia e le sue sottigliezze [...]
Non ho mai invece avuto particolare passione, ai tempi in cui la studiai, per la Geometria Euclidea. [...] Questo deriva anche dal fatto che, come attitudine personale, credo di avere una maggiore sensibilità per l'aspetto linguistico delle cose, rispetto a quello figurativo/geometrico (per il quale sono sicuro di NON essere portato) : in matematica credo esistano entrambi, ma quale dei due è il più importante?[/quote]
Dopo quello che hai scritto non mi viene altro da dire che: fallo, fallo senz'altro, passa subito a matematica!
Non puoi andare avanti con una laurea che definisci 'odiosa', e la tua passione per la matematica mi sembra autentica e profonda. E sei giovanissimo e puoi fare tutto.
Io ti capisco benissimo perché ho avuto un'esperienza analoga, mi sono laureata in economia e mi sono accorta che non era quello che mi piaceva, ero attratta fortemente dalla matematica, capisco benissimo la componente estetica di cui parli e l'attrazione per la profondità di pensiero propria della matematica. Purtroppo ero troppo avanti con gli studi e con altre cose e ho fatto la fesseria di non passare alla matematica. L'ho fatto tardivamente, ma come messo piede al dipartimento di matematica mi sono sentita a casa e sono riuscita anche piuttosto bene.
Per fare matematica bisogna avere una passione per il pensare e per l'astrazione, non per fare i calcoli come si fanno al liceo, ma mi sembra che è proprio di questo che parli.
Io non so di preciso cosa si studia ora di matematica ad economia, io quando sono arrivata a matematica mi sono resa conto di quanto a economia non ci avessero insegnato niente, anche se avevo fatto diversi esami di matematica, pensavo di non sapere, ma non sapevo quanto non sapevo! La matematica che si fa a matematica è diversa e molto meglio! Ti piacerà anche di più, se la mia impressione, da quello che dici, non è sbagliata. Bisogna avere l'umiltà di ricominciare daccapo, io ho cominciato da zero, da analisi 1 e algebra lineare, bisogna farle come si fa a matematica. Anche se qualche esame te lo abboneranno, credo. Io ero arrivata al dipartimento di matematica per fare un corso di equazioni differenziali, l'illusa! Non avrei capito una parola, quando poi l'ho fatto, dopo altri corsi di analisi, volevo fare causa agli economisti per come ci avevano insegnato quel poco di equazioni differenziali!
Per quanto riguarda la geometria, non ti preoccupare, penso che ti riferisci a quella del liceo, all'università è diverso, se ti piace algebra lineare riuscirai benissimo anche in geometria.
In sintesi: alle ortiche l'economia! W la matematica!
Scusa il tono un po' perentorio, è solo per dirti di non fare la fesseria che ho fatto io e che ancora rimpiango.
Se dovessi esprimere cosa mi attrae della matematica, la prima cosa è un piacere puramente estetico nella visione di pagine di matematica. Non so se è comune e se riesco a spiegarmi, provo piacere nel leggere e capire la matematica, ma anche nello sfogliare pagine di libri che non capisco, semplicemente guardando le formule e i simboli utilizzati. Oltre a questo mi piace la profondità della materia e le sue sottigliezze [...]
Non ho mai invece avuto particolare passione, ai tempi in cui la studiai, per la Geometria Euclidea. [...] Questo deriva anche dal fatto che, come attitudine personale, credo di avere una maggiore sensibilità per l'aspetto linguistico delle cose, rispetto a quello figurativo/geometrico (per il quale sono sicuro di NON essere portato) : in matematica credo esistano entrambi, ma quale dei due è il più importante?[/quote]
Dopo quello che hai scritto non mi viene altro da dire che: fallo, fallo senz'altro, passa subito a matematica!
Non puoi andare avanti con una laurea che definisci 'odiosa', e la tua passione per la matematica mi sembra autentica e profonda. E sei giovanissimo e puoi fare tutto.
Io ti capisco benissimo perché ho avuto un'esperienza analoga, mi sono laureata in economia e mi sono accorta che non era quello che mi piaceva, ero attratta fortemente dalla matematica, capisco benissimo la componente estetica di cui parli e l'attrazione per la profondità di pensiero propria della matematica. Purtroppo ero troppo avanti con gli studi e con altre cose e ho fatto la fesseria di non passare alla matematica. L'ho fatto tardivamente, ma come messo piede al dipartimento di matematica mi sono sentita a casa e sono riuscita anche piuttosto bene.
Per fare matematica bisogna avere una passione per il pensare e per l'astrazione, non per fare i calcoli come si fanno al liceo, ma mi sembra che è proprio di questo che parli.
Io non so di preciso cosa si studia ora di matematica ad economia, io quando sono arrivata a matematica mi sono resa conto di quanto a economia non ci avessero insegnato niente, anche se avevo fatto diversi esami di matematica, pensavo di non sapere, ma non sapevo quanto non sapevo! La matematica che si fa a matematica è diversa e molto meglio! Ti piacerà anche di più, se la mia impressione, da quello che dici, non è sbagliata. Bisogna avere l'umiltà di ricominciare daccapo, io ho cominciato da zero, da analisi 1 e algebra lineare, bisogna farle come si fa a matematica. Anche se qualche esame te lo abboneranno, credo. Io ero arrivata al dipartimento di matematica per fare un corso di equazioni differenziali, l'illusa! Non avrei capito una parola, quando poi l'ho fatto, dopo altri corsi di analisi, volevo fare causa agli economisti per come ci avevano insegnato quel poco di equazioni differenziali!
Per quanto riguarda la geometria, non ti preoccupare, penso che ti riferisci a quella del liceo, all'università è diverso, se ti piace algebra lineare riuscirai benissimo anche in geometria.
In sintesi: alle ortiche l'economia! W la matematica!
Scusa il tono un po' perentorio, è solo per dirti di non fare la fesseria che ho fatto io e che ancora rimpiango.
Il libro deve essere interessante e ti ringrazio per avermelo proposto. Forse non avevo capito bene cosa intendevi, quello che io volevo dire è che sono completamente d'accordo sul fatto che non basti l'azione ripetitiva per diventare bravo, ma che non basti ,come credevo sostenessi tu, neanche l'impegno e l'applicazione costanti: sono quasi certo che Gattuso in vita sua si sia impegnato negli allenamenti, anche in gioventù, più di Maradona, ma che paragonato a quest'ultimo non sia neanche paragonabile. Vedendo il link mi pare di capire che tu intendevi qualcos'altro che potrebbe essere coerente anche con gli esempi da me citati, e cioè che Maradona si sia "impegnato meglio" o "più efficientemente". Se capiterà l'occasione leggerò quel libro.
Ho giocato anche a calcio fino a prima di iniziare l'università quindi ti posso rispondere con cognizione: non basta l'azione ripetitiva per diventare bravo. In genere solo chi è seriamente motivato diventa un calciatore. Il giocatore con più talento da noi aveva il padre allenatore che aveva già deciso il futuro del figlio. Ti consiglio un lettura veloce di link.
"4mrkv":
Bisogna impegnarsi molto ed avere un meccanismo di feedback che ci spieghi dove sbagliamo per non ripetere gli stessi errori.
Ciao , scusate per la risposta un po' in ritardo.
Vi ringrazio molto per le opinioni. Ho chiesto perchè sono un laureando in economia che intende passare a matematica appena finita questa odiosa laurea, ma dal momento che la scelta è rischiosa e dispendiosa, voglio essere sicuro di essere in grado.L'esempio fatto da "4mrkv" lo trovo sinceramente del tutto sbagliato: molti ragazzi passano ore sul campo di calcio, ma non tutti diventano Maradona.Tuttavia la risposta di Luca mi conforta, tutto ciò che speravo di sentire era che con il giusto impegno si potesse arrivare a risultati e livelli di conoscenza piuttosto alti. Anche perchè, se cerco indizi riguardo alla mia "predisposizione", chiamiamola così,non so neanche dove cercare, nè se esitano possibili indizi. L'interesse è nato con gli esami di Matematica 1 e 2 a economia ed è continuato con studio da autodidatta. Se dovessi esprimere cosa mi attrae della matematica, la prima cosa è un piacere puramente estetico nella visione di pagine di matematica. Non so se è comune e se riesco a spiegarmi, provo piacere nel leggere e capire la matematica, ma anche nello sfogliare pagine di libri che non capisco, semplicemente guardando le formule e i simboli utilizzati. Oltre a questo mi piace la profondità della materia e le sue sottigliezze, che fanno sì che ogni parola debba essere attentamente pesata e ogni frase composta con attenzione affinchè possa essere considerata vera. Mi piace molto l'Analisi, ma questo deriva forse dal fatto che è l'unico argomento che ho potuto conoscere un po' meglio. Non ho mai invece avuto particolare passione, ai tempi in cui la studiai, per la Geometria Euclidea. Oggi la studierei con più interesse forse, ma ho bisogno di ragionare sulla sua importanza per farmela piacere, non è una passione come quella che ho avuto al primo impatto con l'analisi e l'algebra lineare fatte all'università. Questo deriva anche dal fatto che, come attitudine personale, credo di avere una maggiore sensibilità per l'aspetto linguistico delle cose, rispetto a quello figurativo/geometrico (per il quale sono sicuro di NON essere portato) : in matematica credo esistano entrambi, ma quale dei due è il più importante?
Vi ringrazio molto per le opinioni. Ho chiesto perchè sono un laureando in economia che intende passare a matematica appena finita questa odiosa laurea, ma dal momento che la scelta è rischiosa e dispendiosa, voglio essere sicuro di essere in grado.L'esempio fatto da "4mrkv" lo trovo sinceramente del tutto sbagliato: molti ragazzi passano ore sul campo di calcio, ma non tutti diventano Maradona.Tuttavia la risposta di Luca mi conforta, tutto ciò che speravo di sentire era che con il giusto impegno si potesse arrivare a risultati e livelli di conoscenza piuttosto alti. Anche perchè, se cerco indizi riguardo alla mia "predisposizione", chiamiamola così,non so neanche dove cercare, nè se esitano possibili indizi. L'interesse è nato con gli esami di Matematica 1 e 2 a economia ed è continuato con studio da autodidatta. Se dovessi esprimere cosa mi attrae della matematica, la prima cosa è un piacere puramente estetico nella visione di pagine di matematica. Non so se è comune e se riesco a spiegarmi, provo piacere nel leggere e capire la matematica, ma anche nello sfogliare pagine di libri che non capisco, semplicemente guardando le formule e i simboli utilizzati. Oltre a questo mi piace la profondità della materia e le sue sottigliezze, che fanno sì che ogni parola debba essere attentamente pesata e ogni frase composta con attenzione affinchè possa essere considerata vera. Mi piace molto l'Analisi, ma questo deriva forse dal fatto che è l'unico argomento che ho potuto conoscere un po' meglio. Non ho mai invece avuto particolare passione, ai tempi in cui la studiai, per la Geometria Euclidea. Oggi la studierei con più interesse forse, ma ho bisogno di ragionare sulla sua importanza per farmela piacere, non è una passione come quella che ho avuto al primo impatto con l'analisi e l'algebra lineare fatte all'università. Questo deriva anche dal fatto che, come attitudine personale, credo di avere una maggiore sensibilità per l'aspetto linguistico delle cose, rispetto a quello figurativo/geometrico (per il quale sono sicuro di NON essere portato) : in matematica credo esistano entrambi, ma quale dei due è il più importante?
Confermo le parole di chi mi ha preceduto nella risposta, definire il talento e provare la sua esistenza è una cosa molto difficile anche se è vero che ci sono certe persone alle quali riesce facile qualcosa che per la massa è difficile. In ogni caso per la matematica in particolare la passione (autentica però), l'impegno e il sacrificio possono portarti a livelli molto alti. È vero che alcune predisposizioni sono innate, ma grazie al cielo tutti le abbiamo perché fanno parte del nostro "hardware" per così dire: saper astrarre i concetti, essere sensibili alla quantità, ecc... Sta poi solo a noi montare il software giusto.
"Capatonda":
Ti ringrazio per la risposta e te ne giro un'altra un po' più generale e forse più difficile. Come si può fare per giudicare se la matematica sia davvero la propria strada? Per quanto riguarda lo studio credo che con impegno si possa fare anche senza una particolare inclinazione, ma se uno volesse sapere se è realmente "portato" per la disciplina, quali fattori cercare? Vorrei più che altro sapere se sia una cosa come ad esempio il "saper disegnare" o il talento per la musica, cioè una cosa a cui l'allenamento e l'esperienza giovano moltissimo, ma che è comunque innata anche se migliorabile, oppure sia come lo studio di qualsiasi altra cosa come ad esempio la medicina o la giurisprudenza o l'ingegneria, cioè qualcosa in cui fondamentalmente quel quid in più coincide con la passione e che è costruibile da 0 semplicemente grazie allo studio e all'intelletto, senza bisogno di un non ben definito "talento" come quello per la musica o per il disegno.
Fai una domanda veramente difficile. Ma molto interessante. Immagino che la fai perché devi decidere a che facoltà iscriverti, è così? Ti posso dire qualcosa che proviene dalla mia esperienza. Io non sono una ragazza, sono una persona adulta, sono laureata in economia, e ho un contratto con l'università per economia. Ma il mio interesse vero era la matematica e alcuni anni fa sono andata studiarla al dipartimento di matematica alla Sapienza di Roma.
Da quello che vedo, la matematica si può fare a due livelli, cioè da un lato come qualsiasi altra cosa grazie all'impegno, anche se un minimo deve piacere, se no può diventare davvero insopportabile. Poi c'è il livello di chi la fa con un quid in più, una passione e quello che tu chiami il 'talento', cosa difficilissima da definire. Forse qui c'è qualcosa di vicino alla musica e al disegno, ma non so, è da capire.
Cosa cercare per capire se uno è 'portato' ? Secondo me bisogna guardarsi dentro, (non all'esterno, tipo olimpiadi di matematica, per quello che ho visto sono fuorvianti). Bisogna vedere quanto uno si senta a suo agio, 'nel suo' nella matematica. Io nell'economia mi sono sempre sentita un pesce fuor d'acqua, anche se ho avuto risultati piuttosto brillanti, ma sentivo che non era la mia materia, mi sentivo sempre insoddisfatta. Quando ho approcciato, tardivamente, la matematica, mi sono sentita 'a casa', sentivo che quello era il mio mondo. Forse è un altro modo per dire 'passione' per la matematica, non so. Io ho cercato spesso di capire in cosa risiedesse la mia spinta verso la matematica, non ho mai saputo darmi risposte definitive, anche se ho pensato tante cose. La cosa più convincente forse l'ha detta Einstein:"come esiste la passione per la musica, esiste la passione per il comprendere, senza la quale la matematica non esisterebbe'" ( e non esisterebbero molte altre cose, aggiungo io)
Non c'è alcuna evidenza dell'esistenza di ciò che viene chiamato talento. Bisogna impegnarsi molto ed avere un meccanismo di feedback che ci spieghi dove sbagliamo per non ripetere gli stessi errori. In matematica un feedback è dato dal teorema corretto, noi proviamo a dimostrarlo e andiamo a vedere sul libro se il ragionamento era corretto.
Ovviamente quelli che studiano la matematica con interesse, costanza e da più tempo sono più bravi degli altri. Vale lo stesso per la musica come per il calcio.
Ovviamente quelli che studiano la matematica con interesse, costanza e da più tempo sono più bravi degli altri. Vale lo stesso per la musica come per il calcio.
Ti ringrazio per la risposta e te ne giro un'altra un po' più generale e forse più difficile. Come si può fare per giudicare se la matematica sia davvero la propria strada? Per quanto riguarda lo studio credo che con impegno si possa fare anche senza una particolare inclinazione, ma se uno volesse sapere se è realmente "portato" per la disciplina, quali fattori cercare? Vorrei più che altro sapere se sia una cosa come ad esempio il "saper disegnare" o il talento per la musica, cioè una cosa a cui l'allenamento e l'esperienza giovano moltissimo, ma che è comunque innata anche se migliorabile, oppure sia come lo studio di qualsiasi altra cosa come ad esempio la medicina o la giurisprudenza o l'ingegneria, cioè qualcosa in cui fondamentalmente quel quid in più coincide con la passione e che è costruibile da 0 semplicemente grazie allo studio e all'intelletto, senza bisogno di un non ben definito "talento" come quello per la musica o per il disegno.
Ho spostato qua. Il lavoro del matematico è un lavoro creativo certamente, perché un matematico deve creare della nuova matematica, non tutti ovviamente creano della matematica della stessa qualità e utilità: c'è che crea della nuova teoria che poi col tempo finirà su libri e diventerà un classico (molto pochi, solo quelli davvero bravi) e c'è invece la massa dei matematici che applica la teoria sviluppata per risolvere problemi, anche tecnicamente molto difficili, che richiedono strumenti matematici che solo un matematico specializzato conosce e padroneggia. L'abilità nel problem-solving e negli esercizi stile olimpiadi è molto apprezzata sia in Italia che all'estero, ad esempio l'ammissione alla SNS è sostanzialmente basata su queste abilità, ma le statistiche internazionali sembrano dire che non esiste una significativa correlazione tra l'essere bravo matematico come ricercatore e abile olimpionico. Quanto all'età è vero quello che dici, la matematica è come uno sport, come il calciatore finisce la sua carriera tra i 35 e i 40 anni così un matematico, generalmente, porta a casa i suoi migliori risultati grosso modo prima dei 40 anni.
probabilmente ho sbagliato a postare in "orientamento", e me ne scuso.
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