"segmento circolare"
Domanda! scusate la mia ignoranza e il modo di porla, supponendo di conoscere con certezza l'esatta area di questo "segmento circolare"ABCD (vedi disegno), dico esatta e non approssimata a causa dell'approssimazione di pi greco usato per calcolarla, credo, potrebbe essere utile a qualche cosa?
http://immagini.p2pforum.it/out.php/i26 ... rchio1.jpg
"sono abbastanza sicuro" di essere riuscito a calcolare quest'area in maniera assolutamente esatta, usando solo le operazioni elementari cioè, ×,+,-,:, e usando delle frazioni di cerchio.
L’area in questione vale esattamente 2/16 dell’area del quadrato costruito sul raggio di un qualsiasi cerchio. Non so quanto vale calcolata diversamente, io non sò farlo, " non mi fa piacere dirlo ma è la verità, ciò a dimostrare che ho usato solo le operazioni anzidette", i dati che si conoscono sono il raggio di un qualsiasi cerchio X e naturalmente il raggio del cerchio
iscritto nel quadrato costruito sul raggio del cerchio X.
Mi dite anche quanto vale calcolata diversamente? grazie.
Quindi anche per curiosità se calcolate l’area di questo “segmento circolare” sono sicuro che, il risultato sarà senz’altro molto, molto prossimo a quello che ho ottenuto io, anche se in maniera diversa ,ma mi ripeto sono abbastanza sicuro che il risultato esatto sia 2/16, niente di più, niente di meno, con le operazioni che ho usato non posso aver sbagliato.
Spero che vi domanderete; "ma se questo non sà calcolare quest'area, come avrà ottenuto il valore di 2/16?". "lo stesso nostro risultato" usando solo ×,+,-,:, ?
http://immagini.p2pforum.it/out.php/i26 ... rchio1.jpg
"sono abbastanza sicuro" di essere riuscito a calcolare quest'area in maniera assolutamente esatta, usando solo le operazioni elementari cioè, ×,+,-,:, e usando delle frazioni di cerchio.
L’area in questione vale esattamente 2/16 dell’area del quadrato costruito sul raggio di un qualsiasi cerchio. Non so quanto vale calcolata diversamente, io non sò farlo, " non mi fa piacere dirlo ma è la verità, ciò a dimostrare che ho usato solo le operazioni anzidette", i dati che si conoscono sono il raggio di un qualsiasi cerchio X e naturalmente il raggio del cerchio
iscritto nel quadrato costruito sul raggio del cerchio X.
Mi dite anche quanto vale calcolata diversamente? grazie.
Quindi anche per curiosità se calcolate l’area di questo “segmento circolare” sono sicuro che, il risultato sarà senz’altro molto, molto prossimo a quello che ho ottenuto io, anche se in maniera diversa ,ma mi ripeto sono abbastanza sicuro che il risultato esatto sia 2/16, niente di più, niente di meno, con le operazioni che ho usato non posso aver sbagliato.
Spero che vi domanderete; "ma se questo non sà calcolare quest'area, come avrà ottenuto il valore di 2/16?". "lo stesso nostro risultato" usando solo ×,+,-,:, ?
Risposte
"bechar":
una circonferenza misura 204,1 cm e una sua corda dista dal centro 26 cm. Calcola la lunghezza della corda.
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una circonferenza misura 204,1 cm e una sua corda dista dal centro 26 cm. Calcola la lunghezza della corda.
Feliciano, posso ricordare che si parte da questa configurazione? Dove una superficie PRSQ è sovrapposta a due settori circolari? E credo sia importante anche, tenere presente appunto, anche il rapporto costante fra cerchio e quadrato, che in questo problema non mi riesce di esplicitare.
EDIT
Finalmente!
Il problema è risolto, nel senso che finalmente ho trovato il modo per "convincermi" che
quelle due aree sono effettivamente una più grande dell’altra, pertanto la mia convinzione che quelle due aree fossero in rapporto 1 : 1 fra loro, è sbagliata, è falsa.
Si dice che; “sbagliando si impara” e da questo almeno ho imparato altre cose.
Adesso mi sembra semplice, però ho impiegato un bel po’ di tempo per convincermi! Ma alla fine ce l’ho fatta, oh!
Anche se mi sono convinto in maniera, “diciamo così, empirica” , praticamente a occhio, (purtroppo non mi è riuscito di trovare altri modi, ma avevo bisogno di convincermi di questo mio errore) visto che quello che veniva fuori dai calcoli non mi convinceva , e che devo farci? Mi giravo tutto un film in testa, mi sembrava così evidente!
Ora, è pur vero, che ad "occhio" si possono prendere delle grosse cantonate,ma, datosi che a tutto c’è un limite, quindi, anche all’errore che si può commettere facendo una valutazione ad “occhio”, però, con il sistema e le considerazioni che ho fatto, credo neanche gli occhi possono sbagliare di così tanto, per cui mi sono convinto, sono effettivamente non equivalenti!
Ora posso riprendere con il mio passatempo.
Posto gli ultimi disegni che mi sono occorsi per convincermi.
“Se dovesse interessare”.
Riporto in modo molto abbreviato le considerazioni che ho fatto;
Se, “come avevo ipotizzato e aimè! ne ero convinto” , X fosse stato equivalente A, siccome K equivalente Y, anche B sarebbe stato equivalente X, disegno sinistro
Per cui, considerando gli insiemi K ed Y, ridotti entrambi di ¼ e quindi rimanendo sempre equivalenti fra loro, indicati con le lettere K” ed Y” , e sovrapposti fra loro come nel disegno destro,
avrei avuto che;
siccome gli elementi ( F + C ) appartenenti all’insieme Y” uniti all’elemento D che non appartiene all’insieme Y”, e nemmeno all’insieme K”, sarebbero stati = B, e che, B equivalente X,
e dato che gli elementi ( F + C + G ) equivalgono a ( X + A” ),
allora significa che con l’elemento X, appartenente all’insieme K”dovrei compensare gli elementi, ( F + C + D ), e siccome D, non appartiene ad Y”, dovrei compensare l’elemento D con una parte equivalente appartenente all’elemento G , dell’insieme Y”
Per cui avrei che l’elemento A” dovrebbe compensare l’elemento ( G – D ), e considerando che A, sembra già più grande di G, ( risulta anche dai calcoli ), per cui anche ad “occhio” appare assai inverosimile che L’elemento A, possa compensare addirittura l’elemento ( G-D ).
Si. Finalmente sono riuscito a convincermi del perchè? $B>X$ e di conseguenza perché? $A>X$
Cordialmente
Nunzio Miarelli
EDIT
Finalmente!
Il problema è risolto, nel senso che finalmente ho trovato il modo per "convincermi" che
quelle due aree sono effettivamente una più grande dell’altra, pertanto la mia convinzione che quelle due aree fossero in rapporto 1 : 1 fra loro, è sbagliata, è falsa.
Si dice che; “sbagliando si impara” e da questo almeno ho imparato altre cose.
Adesso mi sembra semplice, però ho impiegato un bel po’ di tempo per convincermi! Ma alla fine ce l’ho fatta, oh!
Anche se mi sono convinto in maniera, “diciamo così, empirica” , praticamente a occhio, (purtroppo non mi è riuscito di trovare altri modi, ma avevo bisogno di convincermi di questo mio errore) visto che quello che veniva fuori dai calcoli non mi convinceva , e che devo farci? Mi giravo tutto un film in testa, mi sembrava così evidente!
Ora, è pur vero, che ad "occhio" si possono prendere delle grosse cantonate,ma, datosi che a tutto c’è un limite, quindi, anche all’errore che si può commettere facendo una valutazione ad “occhio”, però, con il sistema e le considerazioni che ho fatto, credo neanche gli occhi possono sbagliare di così tanto, per cui mi sono convinto, sono effettivamente non equivalenti!
Ora posso riprendere con il mio passatempo.
Posto gli ultimi disegni che mi sono occorsi per convincermi.
“Se dovesse interessare”.
Riporto in modo molto abbreviato le considerazioni che ho fatto;
Se, “come avevo ipotizzato e aimè! ne ero convinto” , X fosse stato equivalente A, siccome K equivalente Y, anche B sarebbe stato equivalente X, disegno sinistro
Per cui, considerando gli insiemi K ed Y, ridotti entrambi di ¼ e quindi rimanendo sempre equivalenti fra loro, indicati con le lettere K” ed Y” , e sovrapposti fra loro come nel disegno destro,
avrei avuto che;
siccome gli elementi ( F + C ) appartenenti all’insieme Y” uniti all’elemento D che non appartiene all’insieme Y”, e nemmeno all’insieme K”, sarebbero stati = B, e che, B equivalente X,
e dato che gli elementi ( F + C + G ) equivalgono a ( X + A” ),
allora significa che con l’elemento X, appartenente all’insieme K”dovrei compensare gli elementi, ( F + C + D ), e siccome D, non appartiene ad Y”, dovrei compensare l’elemento D con una parte equivalente appartenente all’elemento G , dell’insieme Y”
Per cui avrei che l’elemento A” dovrebbe compensare l’elemento ( G – D ), e considerando che A, sembra già più grande di G, ( risulta anche dai calcoli ), per cui anche ad “occhio” appare assai inverosimile che L’elemento A, possa compensare addirittura l’elemento ( G-D ).
Si. Finalmente sono riuscito a convincermi del perchè? $B>X$ e di conseguenza perché? $A>X$
Cordialmente
Nunzio Miarelli
Feliciano, grazie per la disponibilità, scusa il ritardo, ma di pomeriggio è difficile che possa usare il computer, ci sono tre figli che lo utilizzano.
Il problema però lo vedo un po’ complicato, perché almeno per me, è un misto di logica e di immaginazione, e da una parte, non vorrei far perdere tempo su un problema che può anche essere sbagliato, dall’altra però, data la mia convinzione sul rapporto di 1:1 fra quelle due aree, sto cercando di indurre almeno qualche dubbio su questo problema, perché vorrei fare in modo che qualcuno del “mestiere” questo problema se lo proponesse, senza dare per scontato il risultato del calcolo.
Come avrai senz’altro intuito, se ipotesi, si riesce a stabilire con esattezza quel rapporto fra le due aree, può avere la sua importanza. Per farsi un’idea del problema che ho proposto, appunto, bisogna immaginare di togliere e rimettere a posto, quella superficie PRSQ, e pensare a cosa può succedere, immaginando quell’insieme come un fluido. A me basta toglierne una, e rimetterla a posto, per immaginare quello che succede, o aggiungerne solo una al settore circolare.
Bella domanda, appunto ho chiesto di focalizzare questo punto.
Ma qui, come detto sopra, mi rimane difficile spiegarmi bene, perché entra in gioco un po’ anche l’immaginazione, comunque ci provo.
Dopo ottenuto l’insieme X, lo immagino come un tutt’uno, o più precisamente come un tutt’uno fluido, che può cambiare forma, perimetro, modificare l’aspetto, ma rimanere intatto nella sostanza, la sostanza in questo caso è la superficie, in più immagino di avere un contenitore che può essere sia il cerchio che il settore circolare, che una volta riempito con l’aggiunta della prima superficie sottratta, aggiungendo anche la seconda, questa deve causa forza maggiore, fuoriuscire da questo contenitore, da qui il senso della parte che fuoriesce, e quella addizione, ma se una parte fuoriesce come si configurerà? Io penso come l’insieme di partenza.
Per cui le domande;
- Cosa può fuoriuscire da quei contenitori?
- quanto può valere il tutto in termini di superfici PRSQ e OSQ? Se il cerchio K” equivale a = (n°4 PRSQ + n°8 OSQ) ?
Ma, ottenuto l’insieme X, si può pensare anche come a due superfici sovrapposte per cui aggiungendo nuovamente le superfici sottratte si ottengono sia il cerchio di raggio ½ X, sia il settore circolare OBK, ma, dopo aver aggiunto la prima superficie sottratta, per ricomporsi nell’insieme di partenza, bisogna che qualcosa li costringa a traslare,
“mi” domando, e domando;
-Cosa può causare questa traslazione se non l’altra superficie sottratta?
- Di quanta superficie possono traslare fra loro questi insiemi, sovrapponendo quello sottratto?
- Quanta superficie rimane comune?
- a cui segue anche quest’altra domanda;
- Ad ogni azione non dovrebbe seguire una reazione uguale e contrapposta?
Se però, ci si limita ad osservare che abbiamo 2 cerchi o 2 settori circolari sovrapposti non serve a niente.
Scusami, se mi sono dilungato, ma sto cercando il modo di far vedere quello che vedo io, così magari è più facile trovare l’errore.
A te, a voi la parola.
Il problema però lo vedo un po’ complicato, perché almeno per me, è un misto di logica e di immaginazione, e da una parte, non vorrei far perdere tempo su un problema che può anche essere sbagliato, dall’altra però, data la mia convinzione sul rapporto di 1:1 fra quelle due aree, sto cercando di indurre almeno qualche dubbio su questo problema, perché vorrei fare in modo che qualcuno del “mestiere” questo problema se lo proponesse, senza dare per scontato il risultato del calcolo.
Come avrai senz’altro intuito, se ipotesi, si riesce a stabilire con esattezza quel rapporto fra le due aree, può avere la sua importanza. Per farsi un’idea del problema che ho proposto, appunto, bisogna immaginare di togliere e rimettere a posto, quella superficie PRSQ, e pensare a cosa può succedere, immaginando quell’insieme come un fluido. A me basta toglierne una, e rimetterla a posto, per immaginare quello che succede, o aggiungerne solo una al settore circolare.
Feliciano.
Perche? Cosa c’entra? K” + PRSQ , che equivale a Y + PRSQ = e cioè n°5 PRSQ + n° 8 OSQ
Bella domanda, appunto ho chiesto di focalizzare questo punto.
Ma qui, come detto sopra, mi rimane difficile spiegarmi bene, perché entra in gioco un po’ anche l’immaginazione, comunque ci provo.
Dopo ottenuto l’insieme X, lo immagino come un tutt’uno, o più precisamente come un tutt’uno fluido, che può cambiare forma, perimetro, modificare l’aspetto, ma rimanere intatto nella sostanza, la sostanza in questo caso è la superficie, in più immagino di avere un contenitore che può essere sia il cerchio che il settore circolare, che una volta riempito con l’aggiunta della prima superficie sottratta, aggiungendo anche la seconda, questa deve causa forza maggiore, fuoriuscire da questo contenitore, da qui il senso della parte che fuoriesce, e quella addizione, ma se una parte fuoriesce come si configurerà? Io penso come l’insieme di partenza.
Per cui le domande;
- Cosa può fuoriuscire da quei contenitori?
- quanto può valere il tutto in termini di superfici PRSQ e OSQ? Se il cerchio K” equivale a = (n°4 PRSQ + n°8 OSQ) ?
Ma, ottenuto l’insieme X, si può pensare anche come a due superfici sovrapposte per cui aggiungendo nuovamente le superfici sottratte si ottengono sia il cerchio di raggio ½ X, sia il settore circolare OBK, ma, dopo aver aggiunto la prima superficie sottratta, per ricomporsi nell’insieme di partenza, bisogna che qualcosa li costringa a traslare,
“mi” domando, e domando;
-Cosa può causare questa traslazione se non l’altra superficie sottratta?
- Di quanta superficie possono traslare fra loro questi insiemi, sovrapponendo quello sottratto?
- Quanta superficie rimane comune?
- a cui segue anche quest’altra domanda;
- Ad ogni azione non dovrebbe seguire una reazione uguale e contrapposta?
Se però, ci si limita ad osservare che abbiamo 2 cerchi o 2 settori circolari sovrapposti non serve a niente.
Scusami, se mi sono dilungato, ma sto cercando il modo di far vedere quello che vedo io, così magari è più facile trovare l’errore.
A te, a voi la parola.
Ciao da parte mia c'è grande disponibilità (anche perchè il fatto sta incuriosendo anche me) . Però se vogliamo trovare l'errore dobbiamo farlo assieme.
Domande:
1) K''=(n°4 PRSQ + n°8 OSQ) in un post poco dopo hai detto che si sa ma perchè? (ma diciamo che questa cosa è giusta (scusa ma non ho voglia di verificarla)
Questo non fa una grinza
Allora formalmente la riga in grassetto è chiaramente corretta, però andando a guardare la figura 5 non riesco a capire bene.Cioè in figura 5 tu non hai fatto altro che rimettere a posto quello ceh avevi tolto riavendo così l'insieme iniziale. Scusami ma non riesco a capire bene cosa intendi per parti che fuoriescono e cosa c'entri quella riga in grassetto.
OT
in queste cose mai fidarsi dei propri occhihttp://www.illuweb.it/prosp/prosdist.htm
"kidwest":
Declassato in generale?
Significa che sapete rispondermi?
Bene, se è così vi fornisco uno stimolo in più a farlo, almeno spero che venga preso come tale.
Vi sfido a dimostrare che ciò che affermo e che riporto di seguito è falso.
Innanzitutto ricordo quale è il problema? Il problema è stabilire se le superfici ALDM e PRSQ sono equivalenti o meno,
e ricordo anche che; per costruire il cerchio K” occorrono n° 4 superfici PRSQ + n° 8 superfici OSQ.
Matematicamente ALDM risulta essere maggiore di PRSQ, mentre io sono “convinto” per vari motivi, che devono essere equivalenti.
Tento di spiegarne uno;
considerate l’insieme K” e l’insieme Y,
K” = cerchio di raggio ½ x, parzialmente sovrapposto all’insieme Y,
Y = settore circolare OBK di raggio x, parzialmente sovrapposto all’insieme K”, ( Y, raffigurato a destra del disegno per visualizzare meglio il concetto, ma, considerate che sono sovrapposti l’un l’altro).
A questo post però, a seguito di qualche suggerimento, aggiungo qualche modifica e quest'altro disegno, forse, aiutandomi con le immagini riesco a spiegarmi meglio, e magari a farvi “vedere” quel che vorrei farvi “vedere”, per ciò che segue quindi, fate riferimento a questo disegno:
Allora, immaginate di togliere da questi insiemi sovrapposti la superficie PRSQ comune ai due insiemi K e Y, indicata nel disegno, cominciando dall’insieme K”, →
(K”- PRSQ) = (n°3 PRSQ + n°8 OSQ) = (¾ dell’insieme K” + 2 OSQ) = X,
Domande:
1) K''=(n°4 PRSQ + n°8 OSQ) in un post poco dopo hai detto che si sa ma perchè? (ma diciamo che questa cosa è giusta (scusa ma non ho voglia di verificarla)
ora immaginate di togliere la superficie PRSQ
anche dall’insieme Y, siccome K” equivalente Y →
(Y- PRSQ) da un resto equivalente alla superficie X, e cioè ( ¾ dell’insieme Y + n°2 OSQ ).
Vedi figure n°2 del disegno
-
allora, da questi due insiemi sovrapposti sono state sottratte 2 superfici PRSQ, o una, in comune ai due insiemi (K”,Y), e siccome ciò che rimane dei due insiemi è equivalente, possono raggrupparsi in un unico insieme X, equivalente a una superficie di tre quarti di cerchio di raggio ½ x più 2 superfici OSQ, possono quindi, essere contenuti l’uno nell’altro, non hanno più motivo di fuoriuscire l’uno dall’altro.
Vedi figure n°3, il colore nero, in pratica è una parte vuota.
Questo non fa una grinza
Ora se si aggiunge nuovamente un piano PRSQ a questo insieme X →
PRSQ + X = K” , o analogamente PRSQ + X = Y , si ottengono quindi due superfici equivalenti, che sono un cerchio di raggio ½ X, o analogamente il settore circolare OBK,
Vedi figure n°4
Infine, sovrapponendo nuovamente, anche l’altra superficie PRSQ, →
K” + PRSQ , che equivale a Y + PRSQ = e cioè n°5 PRSQ + n° 8 OSQ
vedi figure n°5
Allora formalmente la riga in grassetto è chiaramente corretta, però andando a guardare la figura 5 non riesco a capire bene.Cioè in figura 5 tu non hai fatto altro che rimettere a posto quello ceh avevi tolto riavendo così l'insieme iniziale. Scusami ma non riesco a capire bene cosa intendi per parti che fuoriescono e cosa c'entri quella riga in grassetto.
OT
anche a me cosi ad occhio come si suol dire, sembra che l’area rosa sia più grande di quella verde, e con gli occhi io ci lavoro.
in queste cose mai fidarsi dei propri occhihttp://www.illuweb.it/prosp/prosdist.htm
Luca.Lussardi
Mi sembra che hai un atteggiamento negativo nei confronti di chi cerca di aiutarti
Piove! Non posso lavorare, i figli non ci sono, approfitto per rispondere.
Intanto grazie a tutti.
Dunque, se ho dato questa impressione, me ne dispiace, non era mia intenzione, ma vedi , io sono di carattere solitario, poco abituato a convenevoli, giri di parole, ecc.. per arrivare a dire quello che voglio dire.
Di quanto scritto, (fra cui anche qualche forzatura precedente) mi scuso con Gugo82, che sicuramente ha risposto con l’intento di aiutarmi, forse non sono riuscito a spiegare bene quale fosse il mio problema, per cui, la mia risposta vorrei fosse considerata solo come la constatazione di un fatto, ti prego quindi Gugo82, di scusare la mia franchezza, non vuole essere assolutamente un’offesa.
Prima di continuare, lasciatemi fare una breve introduzione:
Vedete io soffro di ernie multiple, e spesso la sera, in particolare d’inverno, finito di lavorare, invece di uscire preferisco stare vicino al camino, dove a volte, invece di guardare la televisione o altro, per passare il tempo, con qualche foglio in mano mi diverto a risolvere qualche problema di logica. Ma da quando sono incappato in questo problema (che un po’ mi sono cercato) non mi diverto più. Perché mi sono messo anche contro me stesso, eh si, perché oltre a trovarmi in contrapposizione con i calcoli, mi trovo in contrapposizione anche con la vista “diretta” del problema, anche a me cosi ad occhio come si suol dire, sembra che l’area rosa sia più grande di quella verde, e con gli occhi io ci lavoro.
Ma invece se comincio a ragionarci mi viene da dire che sono equivalenti, per cui figuratevi! Nonostante tutto, io stesso continuo a dirmi; ci deve essere qualche cosa che non capisco, che mi sfugge, ci deve essere qualche errore, ma, fino ad adesso, tralasciando i calcoli, non mi è riuscito di trovarmi un motivo logico, per contraddire la mia stessa convinzione, che mi pare altrettanto logica.
Per tutti, in particolare per Feliciano, ma anche Gugo82 che ha promesso di vedere dove fosse l’inghippo, la domanda o il mio problema è stabilire dunque perché, quale è il mio sbaglio? Il problema forse si può capire dal secondo post della pagina n°5, in particolare il passaggio dalle figure n°4 alle n°5,
dove per ricomporre l’insieme di partenza, e causare quindi quello slittamento, non mi resta che sovrapporre la seconda superficie sottratta, o volendolo porre in termine fisico, a quel punto cosa può causare quella reazione? E ad una azione non dovrebbe seguire una reazione uguale e contrapposta?
Feliciano
Sarai sicuramente daccordo con me che VERDE= X per X - (F+G)
Fino a questo punto, tutto a posto, qui abbiamo un angolo di 90°, non c’è bisogno di calcolarlo, e proprio perché il rapporto fra cerchio e quadrato circoscritto è costante, su questo non ho il minimo dubbio, (sul quale anzi ho impostato una mia osservazione), e anche nell’assurda ipotesi che cambiassimo il valore di pigreco , di fatto per il problema non cambierebbe niente, però (almeno io che di questa materia non conosco un bel niente) non posso dire altrettanto per gli altri angoli.
Questa però, è solo un’assurda ipotesi, per il momento il problema è solo stabilire il valore di quelle due aree, e mio, che vorrei capire qual è il mio sbaglio.
Come si dice; “Errare humanum est” e nulla vieta di pensare che in questo caso non sia anche diabolico.
O può darsi anche che sia diventato completamente stupido, cioè uno che; “piglia e coglie e ciuccio pe lampadine elettriche”, come si dice dalle mie parti. Cosi almeno vi faccio fare anche una risata.
P.S.
desko.
una cosa che non capisco dall'inizio del topic (che ho soltanto scorso molto velocemente), è perché ti ostini a parlare di 2/16, quando sarebbe così semplice scrivere invece 1/8, con una semplificazione banale
Semplicemente perchè ero partito con il dividere un quadrato in 16, e datosi che non cambia niente, non capisco quale è il problema, mi sembra poco importante, o no?
Dunque io sono pienamente daccordo con quanto detto dal moderatore. In ogni caso mi metto nei panni del nostro amico che proprio non riesce a farsene capace. Dunque anche a me le due aree vengono diverse (il loro rapporto mi viene leggermente diverso da quello di gugo ma quasi sicuramente si tratta di approssimazioni (io ho approssimato PASSAGGIO PER PASSAGGIO alla 35° cifra decimale)e comunque puoi tu stesso con l'aiuto di un pc o di una clacolatrice rifarti tutti i calcoli che vuoi, magari mettendoci più passione puoi evitare qualche errore che forse abbiamo commesso per distrazione e forse finalemtne uscirai uan volta per tutte da questo "problema" (nel bene o nel male!).
Dunque puoi ragionare in questo modo: per vedere se le due aree sono uguali diciamo che ne calcoliamo uno alla volta il valore.
Faccio riferimento al disegno che ho postato io qualche giorno fa. dove chiamo (per comodità) 2x il lato del quadrato che ho diseganto io.
Partiamo da quella verde che è più facile.
Sarai sicuramente daccordo con me che VERDE=$x^2-(F+G)$. A questo punto (scusa se mi ripeto ma spero il tuo problema non sia proprio quello di accettare che l'area del cerchio è pigreco raggio al quadrato, se così fosse dillo chiaramente che cercheremo di spiegarti come si arriva a questo) dovrestio essere sempre daccordo che F=G= $x^2$ - la quarta parte dell'area di un cerchio di raggio x.
Passiamo ora alla parte rosa. È uguale a = $4x^2-(A+B+2C)$. dove A è la quarta parte di un cerchio con raggio 2x, B=F e C= $x^2$-la quarta aprte di un cerchio raggio x - E; infine E= la quarta parte della differenza fra area del quadrato lato 2x e cerchio raggio x.
A questo punto se ti metti con calma e fai tutti i conti riesci a calcolare il valore delle due aree.
Ora per vedere se sono diverse basta farne il rapporto e vedere se fa 1 (si potrebbe farne anche la differenza e vedere se fa 0 ma per motivi legati alle unità di misura che non sto qui a elencarti teoricamente è ""meglio"" fare il rapporto ma ai fini pratici non cambia niente).
A me, SALVO MIEI ERRORI O MIE DISTRAZIONI, approssimando i calcoli alla 35° cifra decimale il rapporto mi viene purtroppo per te diverso da 1.
Comunque se giustamente non ti fidi ti consiglio di provare tu stesso a verificare se sono uguali prendendo spunto da quello che ho fatto io (cioè cercando di calcolare queste due aree come somme e differenza di aree note) e quindi verificare tu stesso a cosa arrivi e se quindi ho fatto errori.
Se, seppur convinto che questi due cerchietti sono diversi sono diversi, vuoi capire dove è l'inghippo nel tuo ragionamento, spiegami tu perchè quest edue aree sono uguali (oppure indica il post particoalre dove lo hai già spiegato) e cercheremo di scovare l'errore (se c'è naturalmente
)
Dunque puoi ragionare in questo modo: per vedere se le due aree sono uguali diciamo che ne calcoliamo uno alla volta il valore.
Faccio riferimento al disegno che ho postato io qualche giorno fa. dove chiamo (per comodità) 2x il lato del quadrato che ho diseganto io.
Partiamo da quella verde che è più facile.
Sarai sicuramente daccordo con me che VERDE=$x^2-(F+G)$. A questo punto (scusa se mi ripeto ma spero il tuo problema non sia proprio quello di accettare che l'area del cerchio è pigreco raggio al quadrato, se così fosse dillo chiaramente che cercheremo di spiegarti come si arriva a questo) dovrestio essere sempre daccordo che F=G= $x^2$ - la quarta parte dell'area di un cerchio di raggio x.
Passiamo ora alla parte rosa. È uguale a = $4x^2-(A+B+2C)$. dove A è la quarta parte di un cerchio con raggio 2x, B=F e C= $x^2$-la quarta aprte di un cerchio raggio x - E; infine E= la quarta parte della differenza fra area del quadrato lato 2x e cerchio raggio x.
A questo punto se ti metti con calma e fai tutti i conti riesci a calcolare il valore delle due aree.
Ora per vedere se sono diverse basta farne il rapporto e vedere se fa 1 (si potrebbe farne anche la differenza e vedere se fa 0 ma per motivi legati alle unità di misura che non sto qui a elencarti teoricamente è ""meglio"" fare il rapporto ma ai fini pratici non cambia niente).
A me, SALVO MIEI ERRORI O MIE DISTRAZIONI, approssimando i calcoli alla 35° cifra decimale il rapporto mi viene purtroppo per te diverso da 1.
Comunque se giustamente non ti fidi ti consiglio di provare tu stesso a verificare se sono uguali prendendo spunto da quello che ho fatto io (cioè cercando di calcolare queste due aree come somme e differenza di aree note) e quindi verificare tu stesso a cosa arrivi e se quindi ho fatto errori.
Se, seppur convinto che questi due cerchietti sono diversi sono diversi, vuoi capire dove è l'inghippo nel tuo ragionamento, spiegami tu perchè quest edue aree sono uguali (oppure indica il post particoalre dove lo hai già spiegato) e cercheremo di scovare l'errore (se c'è naturalmente
)
Preciso meglio per kidwest: se è vero che calcoli con strumenti trascendentali non sono esatti è anche vero che possono essere precisi quanto si vuole, per cui 1,0258, anche se approssimato, non può essere uguale ad 1, a meno di errore di calcolo della formula, ma non dell'approssimazione.
Inoltre, una cosa che non capisco dall'inizio del topic (che ho soltanto scorso molto velocemente), è perché ti ostini a parlare di 2/16, quando sarebbe così semplice scrivere invece 1/8, con una semplificazione banale.
Inoltre, una cosa che non capisco dall'inizio del topic (che ho soltanto scorso molto velocemente), è perché ti ostini a parlare di 2/16, quando sarebbe così semplice scrivere invece 1/8, con una semplificazione banale.
Vorrei solo precisare che se è stato dimostrato seppure con strumenti meno elementari che quelle due aree non sono uguali, esse non potranno mai venire uguali seguendo un altro ragionamento di ogni altro tipo. La tua dimostrazione sarà senz'altro sbagliata in qualche punto se il conto di Gugo82 è corretto, non c'è scampo.
Mi sembra che hai un atteggiamento negativo nei confronti di chi cerca di aiutarti, difendendo a spada tratta le tue convinzioni, per altro errate, sulla matematica in generale.
Mi sembra che hai un atteggiamento negativo nei confronti di chi cerca di aiutarti, difendendo a spada tratta le tue convinzioni, per altro errate, sulla matematica in generale.
Caro gugo82,
grazie per il disturbo che ti sei preso a rifare questo calcolo, che “dimostra” che il rapporto fra le due aree è 1: 10258, per arrivare al quale però, hai fatto uso di elementi trascendenti ed irrazionali.
E tuttavia, ti faccio presente che ne ero già a conoscenza, e da un bel pezzo, cosa che spesso ho riportato, ed è appunto contro questo calcolo, che mi sto battendo (più fra me e me, che per altro, per capire chi sono, se mi sto rimbecillendo o meno), perché si contrappone al risultato di 1 : 1 che è dato solo dalla mia logica, dalla mia immaginazione, che mi permette di vedere la conseguenza, cioè la reazione di certi elementi alla sovrapposizione di un altro elemento, e non solo questo. Ho tentato di spiegare, quale fosse questa logica, ma evidentemente senza successo.
Per cui non credo che puoi convincermi del mio errore “se c’è”, con quello che sto cercando di contraddire.
Mi permetto anche di osservare che; per avere una capacità logica non è indispensabile essere un matematico, ma piuttosto credo sia vero il contrario.
Ma, se hai altri elementi per contraddirmi, magari calcoli che non fanno uso degli elementi suddetti, o magari da ciò che ho scritto (se sono riuscito a spiegarmi) comprendere il mio ragionamento e farmi capire dove sbaglio, sarò ben felice di ricredermi, perché appunto, non èscludo assolutamente che posso sbagliarmi, e mi liberei la mente da questo problema.
Ciao.
grazie per il disturbo che ti sei preso a rifare questo calcolo, che “dimostra” che il rapporto fra le due aree è 1: 10258, per arrivare al quale però, hai fatto uso di elementi trascendenti ed irrazionali.
E tuttavia, ti faccio presente che ne ero già a conoscenza, e da un bel pezzo, cosa che spesso ho riportato, ed è appunto contro questo calcolo, che mi sto battendo (più fra me e me, che per altro, per capire chi sono, se mi sto rimbecillendo o meno), perché si contrappone al risultato di 1 : 1 che è dato solo dalla mia logica, dalla mia immaginazione, che mi permette di vedere la conseguenza, cioè la reazione di certi elementi alla sovrapposizione di un altro elemento, e non solo questo. Ho tentato di spiegare, quale fosse questa logica, ma evidentemente senza successo.
Per cui non credo che puoi convincermi del mio errore “se c’è”, con quello che sto cercando di contraddire.
Mi permetto anche di osservare che; per avere una capacità logica non è indispensabile essere un matematico, ma piuttosto credo sia vero il contrario.
Ma, se hai altri elementi per contraddirmi, magari calcoli che non fanno uso degli elementi suddetti, o magari da ciò che ho scritto (se sono riuscito a spiegarmi) comprendere il mio ragionamento e farmi capire dove sbaglio, sarò ben felice di ricredermi, perché appunto, non èscludo assolutamente che posso sbagliarmi, e mi liberei la mente da questo problema.
Ciao.
Caro Kid, ho dato uno sguardo alla cosa e purtroppo ho da dirti che la tua congettura sull'uguaglianza delle due aree in figura è infondata poichè invero il rapporto tra le due aree non è unitario; in particolare il rapporto tra l'area viola e quella verde è uguale a:
$lambda=(pi-arccos(3/4)-4arccos(9/(16))+sqrt7 )/(pi-2) ~~ 1,0258$
(in altre parole, la parte viola è di poco più grande di quella verde).
Per ottenere il risultato ho usato un metodo analitico, ossia ho calcolato un paio di valori col Teorema del Coseno ed ho tenuto presenti alcune formulette di Geometria Elementare.
Non ho letto con attenzione la dimostrazione sintetica che hai proposto, quindi non so dove vi sia annidato l'errore: cercherò di leggerla appena avrò smaltito il mal di testa da viaggio.
$lambda=(pi-arccos(3/4)-4arccos(9/(16))+sqrt7 )/(pi-2) ~~ 1,0258$
(in altre parole, la parte viola è di poco più grande di quella verde).
Per ottenere il risultato ho usato un metodo analitico, ossia ho calcolato un paio di valori col Teorema del Coseno ed ho tenuto presenti alcune formulette di Geometria Elementare.
Non ho letto con attenzione la dimostrazione sintetica che hai proposto, quindi non so dove vi sia annidato l'errore: cercherò di leggerla appena avrò smaltito il mal di testa da viaggio.
Perfetto.
Come previsto su questo non potevano esserci errori di intesa.
Come previsto su questo non potevano esserci errori di intesa.
ecco una versione più leggera del disegno.
Fammi sapere
Feliciano
Ad un certo punto mi è seembrato che il tuo problem si riducesse a sapere con esattezza se due aree erano uguali (come tu sostieni equivalenti per vari motivi) oppure diverse, quindi non equivalenti.
Perfetto.
Il disegno non sono riuscito a vederlo, ho aspettato per un quarto d'ora che si aprisse, poi mi sono stufato ed ho chiuso, purtroppo viaggio ancora a 56K.
Comunque, confido che almeno su quali siano le aree in questione ci siamo intesi.
dunque non ho capito bene la tua risposta (forse non sarò un buon intenditore!), ma ti ripeto che non ho seguito tutto il tuo ragionamento. Ad un certo punto mi è seembrato che il tuo problem si riducesse a sapere con esattezza se due aree erano uguali (come tu sostieni per vari motivi) oppure diverse.
Ecco adesso sfruttando addizioni sottrazioni divisioni e concetti geometrici come l'area del cerchio e del quadrato si può far vedere che quelle due aree sono SICURAMENTE diverse (NATURALMENTE A MENO DI MIE DISTRAZIONI). Se poi come ti ripeto tu non accetti anche una sola di queste premesse: il discorso è tutta un'altra cosa.
In ogni caso ecco quello che ho pensato.
Consideriamo invece di tutto il quadrato lato 2x un suo quarto ovvero un quadrato lato x e chiamiamo con le lettere indicaaate in figura le varie superfici.
http://img518.imageshack.us/my.php?imag ... ca1bc0.jpg
dunque tu vuoi sapere se l'area verde è uguale a quella rosa.
Giusto? Prima di andare avanti fammi un cenno per capire se sono o no fuori strada.
Ecco adesso sfruttando addizioni sottrazioni divisioni e concetti geometrici come l'area del cerchio e del quadrato si può far vedere che quelle due aree sono SICURAMENTE diverse (NATURALMENTE A MENO DI MIE DISTRAZIONI). Se poi come ti ripeto tu non accetti anche una sola di queste premesse: il discorso è tutta un'altra cosa.
In ogni caso ecco quello che ho pensato.
Consideriamo invece di tutto il quadrato lato 2x un suo quarto ovvero un quadrato lato x e chiamiamo con le lettere indicaaate in figura le varie superfici.
http://img518.imageshack.us/my.php?imag ... ca1bc0.jpg
dunque tu vuoi sapere se l'area verde è uguale a quella rosa.
Giusto? Prima di andare avanti fammi un cenno per capire se sono o no fuori strada.
Feliciano
ciao innanzitutto auguri
Grazie, auguri anche a te.
Feliciano
Se poi fra le righee tu stai cercando di dire che il rapporto fra area e raggio di un cerchio non è (ma anche se non fosse 3.14... ma un altro valore il discorso non cambierebbe) o addirittura stai dicendo che tale rapporto NON È costante allora... , beh il discorso cambia .... e molto!
cmq adesso riguardo tutto e al più presto ti uppo il mio disegno.
??????!
Come si suol dire; "a buon intenditor...... poche parole."
Ciao.
ciao innanzitutto auguri. Ho letto sommariamente i tuoi numeriosi post; ho preparato un disegnino che dovrebbe convincerti subito che quelle due aree (non piani!) sono diverse. prima di uppartelo voglio controllare per vedere se mi è sfuggito qualcosa. In questi miei ragionamenti ho sfruttato conoscenza base di geometria (fermo restando che il "problema" si potrebbe risolvere in 2 secondi con l'usso di integrali ma non credo li conosci) quali area del cerchio e del quadrato.
Se poi fra le righee tu stai cercando di dire che il rapporto fra area e raggio di un cerchio non è $.pi$ (ma anche se non fosse 3.14... ma un altro valore il discorso non cambierebbe) o addirittura stai dicendo che tale rapporto NON È costante allora... , beh il discorso cambia .... e molto!
cmq adesso riguardo tutto e al più presto ti uppo il mio disegno.
Se poi fra le righee tu stai cercando di dire che il rapporto fra area e raggio di un cerchio non è $.pi$ (ma anche se non fosse 3.14... ma un altro valore il discorso non cambierebbe) o addirittura stai dicendo che tale rapporto NON È costante allora... , beh il discorso cambia .... e molto!
cmq adesso riguardo tutto e al più presto ti uppo il mio disegno.
Martino;
intanto è Natale, per cui, Buon Natale, e grazie per esserti preso la briga di rispondere.
La faccio breve, hai ragione, da quel punto in poi, non vi è alcun assurdo in quel ragionamento, perché appunto,
il vuoto che rimane all’interno della circonferenza di raggio X e sempre equivalente alla somma della parte dei cerchi di raggio ½ X che fuoriesce + la parte dei cerchi che si sovrappone all’interno della stessa circonferenza X, che oltretutto ho anche scritto alcuni post fa, e stupidamente(altro che intelligentemente) non me ne sono reso conto.
Il fatto è, che ormai sono talmente convinto di questa equivalenza, (convinto perché non sono sicuro di niente) che appena ho fatto questa supposizione; una parte di superficie che chiamo PRSQ, fuoriesce dalla circonferenza di raggio X (che deve contenere una superficie equivalente a 4 cerchi di raggio ½ X), invadendo quindi, la superficie appartenente all’insieme degli oggetti OSQ all’esterno della stessa circonferenza X, automaticamente, creo un vuoto equivalente all’interno della circonferenza X, che simultaneamente vedo compensato dall’equivalente superficie appartenente all’insieme degli oggetti OSQ, invasi dalla superficie fuoriuscita, per cui sul piano C non dovrebbero esserci più vuoti, e dovrei avere comunque una superficie equivalente a 4 cerchi ½ X + l’intera superficie dell’insieme degli oggetti OSQ, che prima della traslazione era completamente esterna alla circonferenza di raggio X,
invece con i cerchi traslati solo fino al punto I, sul piano C, non ho 4 cerchi, per cui, deve necessariamente rimanere un vuoto all’interno dello stesso piano C, ma, non mi sono reso conto che forse l’assurdo potevo vederlo solo io, nella mia testa.
E questo mi riporta al punto di partenza, con quel esperimento immaginario della sovrapposizione che mi giro nella testa, e che "forse" si può intravedere in ciò che è scritto nel post precedente, e che mi fa essere convinto di questa cosa.
Per quanto riguarda la frase sulla matematica, io volevo riferirmi sempre ai calcoli, ma giustamente, non posso pretendere di essere interpretato.
Come posso uscirne da questa convinzione? Che ho bisogno di uscirne.
Cordialmente
Nunzio
intanto è Natale, per cui, Buon Natale, e grazie per esserti preso la briga di rispondere.
La faccio breve, hai ragione, da quel punto in poi, non vi è alcun assurdo in quel ragionamento, perché appunto,
il vuoto che rimane all’interno della circonferenza di raggio X e sempre equivalente alla somma della parte dei cerchi di raggio ½ X che fuoriesce + la parte dei cerchi che si sovrappone all’interno della stessa circonferenza X, che oltretutto ho anche scritto alcuni post fa, e stupidamente(altro che intelligentemente) non me ne sono reso conto.
Il fatto è, che ormai sono talmente convinto di questa equivalenza, (convinto perché non sono sicuro di niente) che appena ho fatto questa supposizione; una parte di superficie che chiamo PRSQ, fuoriesce dalla circonferenza di raggio X (che deve contenere una superficie equivalente a 4 cerchi di raggio ½ X), invadendo quindi, la superficie appartenente all’insieme degli oggetti OSQ all’esterno della stessa circonferenza X, automaticamente, creo un vuoto equivalente all’interno della circonferenza X, che simultaneamente vedo compensato dall’equivalente superficie appartenente all’insieme degli oggetti OSQ, invasi dalla superficie fuoriuscita, per cui sul piano C non dovrebbero esserci più vuoti, e dovrei avere comunque una superficie equivalente a 4 cerchi ½ X + l’intera superficie dell’insieme degli oggetti OSQ, che prima della traslazione era completamente esterna alla circonferenza di raggio X,
invece con i cerchi traslati solo fino al punto I, sul piano C, non ho 4 cerchi, per cui, deve necessariamente rimanere un vuoto all’interno dello stesso piano C, ma, non mi sono reso conto che forse l’assurdo potevo vederlo solo io, nella mia testa.
E questo mi riporta al punto di partenza, con quel esperimento immaginario della sovrapposizione che mi giro nella testa, e che "forse" si può intravedere in ciò che è scritto nel post precedente, e che mi fa essere convinto di questa cosa.
Per quanto riguarda la frase sulla matematica, io volevo riferirmi sempre ai calcoli, ma giustamente, non posso pretendere di essere interpretato.
Come posso uscirne da questa convinzione? Che ho bisogno di uscirne.
Cordialmente
Nunzio
Sei molto chiaro finché non arriviamo a questo punto:
Di tutto questo non ho capito niente: le parti dei cerchi che rimangono accavallate dopo la traslazione da V a I vengono compensate dal fatto che le quattro circonferenze non hanno raggiunto il contatto col bordo del quadrato grande. Quindi io non vedo assurdi di sorta.
E comunque:
La matematica ci dice? In che senso? Se quello che hai scritto sulle superfici ALDM e PRSQ è vero significa che l'avrai dimostrato, che c'entra questo "richiamo" all'autorità della matematica, come fosse qualcosa di esterno?
Quest'ultima frase:
sarà talmente profonda da impedirmi di comprenderla. Sembra che tu stia trattando la matematica come una signora autoritaria che interviene ogni tanto nelle dimostrazioni a darci informazioni aggiuntive ai nostri ragionamenti. La matematica coincide coi nostri ragionamenti, non ti pare?
"kidwest":
ma, questo è assurdo, perché la superficie che rimane accavallata equivale ad uno spazio vuoto J indefinito nella sua forma sul piano C, perché quindi è assurdo?. Perché come detto, sul piano C devono stare perfettamente 4 cerchi di raggio 1/2 X e 32 OSQ, ma, noi cosi , 4 cerchi non li abbiamo, ci manca la parte che si sovrappone,e gli oggetti OSQ non possono aumentare di superficie, possono spostarsi, ma non aumentare, per cui deve necessariamente rimanere uno spazio vuoto sul piano C, ma, se la parte che fuoriesce dalla circonferenza X fosse stata equivalente alla superficie PRSQ, non dovremmo avere spazi vuoti sul piano C, perchè lo spazio vuoto disponibile equivaleva alla superficie PRSQ che si accavallava, ed era la superfice necessaria per completare i 4 cerchi, quindi si può tranquillamente dedurre e affermare che la parte che fuoriesce dalla circonferenza X, con l’origine dei cerchi prima del punto T non può essere equivalente alla superficie PRSQ, perché, appunto, se fosse stata equivalente non avremmo spazi vuoti sul piano C, e dovremmo avere 4 cerchi interi.
Il che, è semplicemente, completamente, logicamente, Assurdo!
Di tutto questo non ho capito niente: le parti dei cerchi che rimangono accavallate dopo la traslazione da V a I vengono compensate dal fatto che le quattro circonferenze non hanno raggiunto il contatto col bordo del quadrato grande. Quindi io non vedo assurdi di sorta.
E comunque:
Ora se la loro origine viene spostata dal punto V al punto T e la matematica ci dice che la superficie ALDM che fuoriesce dalla circonferenza X è maggiore della superficie PRSQ
La matematica ci dice? In che senso? Se quello che hai scritto sulle superfici ALDM e PRSQ è vero significa che l'avrai dimostrato, che c'entra questo "richiamo" all'autorità della matematica, come fosse qualcosa di esterno?
Quest'ultima frase:
A questo punto il problema è diventato talmente semplice, che basta dimenticarsi per un momento cosa ci dice la matematica, per risolverlo.
sarà talmente profonda da impedirmi di comprenderla. Sembra che tu stia trattando la matematica come una signora autoritaria che interviene ogni tanto nelle dimostrazioni a darci informazioni aggiuntive ai nostri ragionamenti. La matematica coincide coi nostri ragionamenti, non ti pare?
Eccomi di nuovo
e con una nuova e ultima “dimostrazione”(forse,e ancora più fra parentesi, spero, perché ho pensieri più preminenti che mi assillano, e quindi devo cercare di togliermi questo problema dalla testa, solo che mi resta difficile non pensarci, il perchè, data la mia assoluta convinzione, mi sembra ovvio) del perché le superfici ALDM e PRSQ devono essere equivalenti.
Allora, supponete di avere un piano C, quadrato,e vuoto, di lato 2X, e sapete che questo piano quadrato deve contenere una collezione di oggetti; nella fattispecie gli oggetti sono: 4 quadrati di lato X con i relativi cerchi inscritti. Suddividendo ancora questi oggetti con linee e curve immaginarie, si ottiene che per ogni quadrato ci sono 4 oggetti PRSQ e 16 oggetti OSQ. Dunque facendo un calcolo elementare si sa che l’intero piano C deve contenere 16 PRSQ e 64 OSQ, vedi disegno..
ma si sa anche che per formare un cerchio occorrono 4 PRSQ 8 OSQ , dunque si può dire che questo piano deve contenere 4 cerchi di raggio ½ X + 32 OSQ, e sappiamo anche che quattro cerchi di raggio ½ x sono contenuti esattamente in una circonferenza di raggio X.
Ora, vedi disegno.. supponete che sul piano C iscrivete una circonferenza di raggio X, tangente al piano C, quindi vuota, insomma create uno spazio dove non c’è niente, e in questo vuoto vi inserite 4 cerchi di raggio ½ X disposti in modo da essere tangenti alla circonferenza X , e inserite i rimanenti 32 OSQ tangenti esternamente la circonferenza X e tangenti al piano C (vedi colore giallo); noterete che i 4 cerchi ½ X si sovrappongono fra loro di 4 PRSQ( vedi colore azzurro) e uno spazio nella circonferenza X rimane vuoto (vedi colore nero), ma, sapendo che la superficie contenuta nella circonferenza X equivale a 4 cerchi ½ x, significa che la superficie degli oggetti PRSQ che si sovrappone equivale allo spazio rimasto vuoto.
Ora se la loro origine viene spostata dal punto V al punto T e la matematica ci dice che la superficie ALDM che fuoriesce dalla circonferenza X è maggiore della superficie PRSQ, di conseguenza per far sì, che la superficie che fuoriesce dalla circonferenza X sia equivalente alla superficie PRSQ, il vettore lungo il quale bisogna spostare l’origine dei 4 cerchi dovrebbe essere più piccolo; bene, vediamo cosa succede se l’origine la spostiamo solo fino al punto I in modo tale che, volutamente, il vettore diventi ancora più ridotto per poter visualizzare il concetto.
Notiamo che fino a che non si arriva al punto T, la sostanza del ragionamento non cambia, vedi disegno
Allora, e purtroppo mi ripeto, sapendo che sul piano C devono poter stare perfettamente 4 cerchi e 32 OSQ, è evidente che spostando l’origine dal punto V al punto I, i 4 cerchi rimangono ancora parzialmente accavallati fra loro,
ma, questo è assurdo, perché la superficie che rimane accavallata equivale ad uno spazio vuoto J indefinito nella sua forma sul piano C, perché quindi è assurdo?. Perché come detto, sul piano C devono stare perfettamente 4 cerchi di raggio 1/2 X e 32 OSQ, ma, noi cosi , 4 cerchi non li abbiamo, ci manca la parte che si sovrappone,e gli oggetti OSQ non possono aumentare di superficie, possono spostarsi, ma non aumentare, per cui deve necessariamente rimanere uno spazio vuoto sul piano C, ma, se la parte che fuoriesce dalla circonferenza X fosse stata equivalente alla superficie PRSQ, non dovremmo avere spazi vuoti sul piano C, perchè lo spazio vuoto disponibile equivaleva alla superficie PRSQ che si accavallava, ed era la superfice necessaria per completare i 4 cerchi, quindi si può tranquillamente dedurre e affermare che la parte che fuoriesce dalla circonferenza X, con l’origine dei cerchi prima del punto T non può essere equivalente alla superficie PRSQ, perché, appunto, se fosse stata equivalente non avremmo spazi vuoti sul piano C, e dovremmo avere 4 cerchi interi.
Il che, è semplicemente, completamente, logicamente, Assurdo!
A questo punto il problema è diventato talmente semplice, che basta dimenticarsi per un momento cosa ci dice la matematica, per risolverlo.
Cordialmente
Nunzio Miarelli (Cassano Caudino) Roccabascerana AV
P.S. Questo ragionamento, con il quale si giunge ad un evidente assurdo dovrebbe capirlo anche un bambino, anche se scritto in modo non matematico, non potete non "vedere" ciò che vi dico nemmeno adesso.
Mi sembra evidente che questo problema ormai è risolto, almeno per me, lo è, però, resta da trovare la causa, o le cause di questo errore, e qualcosa mi dice che non posso essere più il solo a scervellarmi su questo problema, e la cosa mi rincuora.
e con una nuova e ultima “dimostrazione”(forse,e ancora più fra parentesi, spero, perché ho pensieri più preminenti che mi assillano, e quindi devo cercare di togliermi questo problema dalla testa, solo che mi resta difficile non pensarci, il perchè, data la mia assoluta convinzione, mi sembra ovvio) del perché le superfici ALDM e PRSQ devono essere equivalenti.
Allora, supponete di avere un piano C, quadrato,e vuoto, di lato 2X, e sapete che questo piano quadrato deve contenere una collezione di oggetti; nella fattispecie gli oggetti sono: 4 quadrati di lato X con i relativi cerchi inscritti. Suddividendo ancora questi oggetti con linee e curve immaginarie, si ottiene che per ogni quadrato ci sono 4 oggetti PRSQ e 16 oggetti OSQ. Dunque facendo un calcolo elementare si sa che l’intero piano C deve contenere 16 PRSQ e 64 OSQ, vedi disegno..
ma si sa anche che per formare un cerchio occorrono 4 PRSQ 8 OSQ , dunque si può dire che questo piano deve contenere 4 cerchi di raggio ½ X + 32 OSQ, e sappiamo anche che quattro cerchi di raggio ½ x sono contenuti esattamente in una circonferenza di raggio X.
Ora, vedi disegno.. supponete che sul piano C iscrivete una circonferenza di raggio X, tangente al piano C, quindi vuota, insomma create uno spazio dove non c’è niente, e in questo vuoto vi inserite 4 cerchi di raggio ½ X disposti in modo da essere tangenti alla circonferenza X , e inserite i rimanenti 32 OSQ tangenti esternamente la circonferenza X e tangenti al piano C (vedi colore giallo); noterete che i 4 cerchi ½ X si sovrappongono fra loro di 4 PRSQ( vedi colore azzurro) e uno spazio nella circonferenza X rimane vuoto (vedi colore nero), ma, sapendo che la superficie contenuta nella circonferenza X equivale a 4 cerchi ½ x, significa che la superficie degli oggetti PRSQ che si sovrappone equivale allo spazio rimasto vuoto.
Ora se la loro origine viene spostata dal punto V al punto T e la matematica ci dice che la superficie ALDM che fuoriesce dalla circonferenza X è maggiore della superficie PRSQ, di conseguenza per far sì, che la superficie che fuoriesce dalla circonferenza X sia equivalente alla superficie PRSQ, il vettore lungo il quale bisogna spostare l’origine dei 4 cerchi dovrebbe essere più piccolo; bene, vediamo cosa succede se l’origine la spostiamo solo fino al punto I in modo tale che, volutamente, il vettore diventi ancora più ridotto per poter visualizzare il concetto.
Notiamo che fino a che non si arriva al punto T, la sostanza del ragionamento non cambia, vedi disegno
Allora, e purtroppo mi ripeto, sapendo che sul piano C devono poter stare perfettamente 4 cerchi e 32 OSQ, è evidente che spostando l’origine dal punto V al punto I, i 4 cerchi rimangono ancora parzialmente accavallati fra loro,
ma, questo è assurdo, perché la superficie che rimane accavallata equivale ad uno spazio vuoto J indefinito nella sua forma sul piano C, perché quindi è assurdo?. Perché come detto, sul piano C devono stare perfettamente 4 cerchi di raggio 1/2 X e 32 OSQ, ma, noi cosi , 4 cerchi non li abbiamo, ci manca la parte che si sovrappone,e gli oggetti OSQ non possono aumentare di superficie, possono spostarsi, ma non aumentare, per cui deve necessariamente rimanere uno spazio vuoto sul piano C, ma, se la parte che fuoriesce dalla circonferenza X fosse stata equivalente alla superficie PRSQ, non dovremmo avere spazi vuoti sul piano C, perchè lo spazio vuoto disponibile equivaleva alla superficie PRSQ che si accavallava, ed era la superfice necessaria per completare i 4 cerchi, quindi si può tranquillamente dedurre e affermare che la parte che fuoriesce dalla circonferenza X, con l’origine dei cerchi prima del punto T non può essere equivalente alla superficie PRSQ, perché, appunto, se fosse stata equivalente non avremmo spazi vuoti sul piano C, e dovremmo avere 4 cerchi interi.
Il che, è semplicemente, completamente, logicamente, Assurdo!
A questo punto il problema è diventato talmente semplice, che basta dimenticarsi per un momento cosa ci dice la matematica, per risolverlo.
Cordialmente
Nunzio Miarelli (Cassano Caudino) Roccabascerana AV
P.S. Questo ragionamento, con il quale si giunge ad un evidente assurdo dovrebbe capirlo anche un bambino, anche se scritto in modo non matematico, non potete non "vedere" ciò che vi dico nemmeno adesso.
Mi sembra evidente che questo problema ormai è risolto, almeno per me, lo è, però, resta da trovare la causa, o le cause di questo errore, e qualcosa mi dice che non posso essere più il solo a scervellarmi su questo problema, e la cosa mi rincuora.
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