Problema matematico\lavorativo
Spero di essere nella sezione giusta. Provo a esporre il mio problema cercando di essere il più possibile sintetico
Sono un contadino e ho bisogno della matematica per avere una risposta a un problema concreto.
Produco kiwi verde. Dopo la raccolta i frutti subiscono una prima lavorazione di ''calibratura'' ovvero passano in un macchinario che pesando ogni singolo frutto li divide per peso.
I numeri che metterò d'ora in avanti sono indicativi servono per cercare di spiegarmi.
Mettiamo che la macchina sia impostata per dividere i frutti ogni 10 grammi. Avremo quindi questi calibri
Da 70 a 80 grammi
da 80 a 90 grammi
da 90 a 100 grammi e cosi via fino ad arrivare all'ultimo calibro che indichiamo con 150 grammi e oltre.
Si fa questa divisione in peso perché il prezzo alla vendita sarà stabilito anche in base a questi dati. Più il kiwi pesa (quindi è grosso) più viene pagato. I prezzi però non salgono in maniera proporzionale...faccio degli esempi
kiwi da 80 grammi vengono pagati 80 centesimi al chilo
kiwi da 90 grammi vengono pagati 95 centesimi al chilo
kiwi da 100 grammi vengono pagati 1.20 al chilo
kiwi da 110 grammi vengono pagati 1.50 al chilo
arrivando a quelli da 150 grammi che arrivano a 2.50 euro al chilo
SEGUE
Sono un contadino e ho bisogno della matematica per avere una risposta a un problema concreto.
Produco kiwi verde. Dopo la raccolta i frutti subiscono una prima lavorazione di ''calibratura'' ovvero passano in un macchinario che pesando ogni singolo frutto li divide per peso.
I numeri che metterò d'ora in avanti sono indicativi servono per cercare di spiegarmi.
Mettiamo che la macchina sia impostata per dividere i frutti ogni 10 grammi. Avremo quindi questi calibri
Da 70 a 80 grammi
da 80 a 90 grammi
da 90 a 100 grammi e cosi via fino ad arrivare all'ultimo calibro che indichiamo con 150 grammi e oltre.
Si fa questa divisione in peso perché il prezzo alla vendita sarà stabilito anche in base a questi dati. Più il kiwi pesa (quindi è grosso) più viene pagato. I prezzi però non salgono in maniera proporzionale...faccio degli esempi
kiwi da 80 grammi vengono pagati 80 centesimi al chilo
kiwi da 90 grammi vengono pagati 95 centesimi al chilo
kiwi da 100 grammi vengono pagati 1.20 al chilo
kiwi da 110 grammi vengono pagati 1.50 al chilo
arrivando a quelli da 150 grammi che arrivano a 2.50 euro al chilo
SEGUE
Risposte
@Quinzio, ottima analisi, volevo solo far notare che (relativamente allo scenario 1) non è detto che i prezzi fatti dal grossista coincidano con quelli al dettaglio.
@SitoFex, scusami se divago ancora, ma sicuro che il grossista non sia in qualche modo "costretto" a calcolare il peso medio in quel modo? Forse non tutti possiedono il macchinario di cui parli qui:
E nel caso l'avessero, presumo che i tempi per una tale "calibratura" siano molto più lunghi rispetto ad una semplice conta e pesatura generale, o sbaglio?
@SitoFex, scusami se divago ancora, ma sicuro che il grossista non sia in qualche modo "costretto" a calcolare il peso medio in quel modo? Forse non tutti possiedono il macchinario di cui parli qui:
"SitoFex":
Dopo la raccolta i frutti subiscono una prima lavorazione di ''calibratura'' ovvero passano in un macchinario che pesando ogni singolo frutto li divide per peso.
E nel caso l'avessero, presumo che i tempi per una tale "calibratura" siano molto più lunghi rispetto ad una semplice conta e pesatura generale, o sbaglio?
"SitoFex":
kiwi da 80 grammi vengono pagati 80 centesimi al chilo
kiwi da 90 grammi vengono pagati 95 centesimi al chilo
kiwi da 100 grammi vengono pagati 1.20 al chilo
kiwi da 110 grammi vengono pagati 1.50 al chilo
arrivando a quelli da 150 grammi che arrivano a 2.50 euro al chilo
In effetti e' un sistema un po' strano e bizzarro di pagare il contadino che porta la frutta.
Mi viene da dire che sia un modo che viene dal passato quando non esistevano macchinari automatici, bilance elettroniche, ecc... per cui ormai non si cambia piu' e si va avanti con questo metodo.
Per vedere gli effetti bizzarri conviene fare subito un esempio semplice.
Facciamo l'ipotesi di avere 2 scenari.
Scenario 1)
Il contadino porta al mercato:
900 kiwi da 105 grammi ciascuno e
1100 kiwi da 115 grammi ciascuno.
La media del peso e': $(900 \times 105 + 1100 \times 115) / 2000 = 110,5 \ "grammi"$
Si cade nella categoria $1,50\ "Euro/kg"$
Il contadino incassa: $0,1105\times2000\times1,5 = 331,5 \ "Euro"$
Il grossista rivende il tutto a: $900 \times0,105\times1,2 + 1100\times0,115\times1,5 = 303,15\ "Euro"$
Scenario 2)
Il contadino porta al mercato:
1100 kiwi da 105 grammi ciascuno e
900 kiwi da 115 grammi ciascuno.
La media del peso e': $(1100 \times 105 + 900 \times 115) / 2000 = 109,5 \ "grammi"$
Si cade nella categoria $1,20\ "Euro/kg"$
Il contadino incassa: $0,1095\times2000\times1,2 = 262,8 \ "Euro"$
Il grossista rivende il tutto a: $1100 \times0,105\times1,2 + 900\times0,115\times1,5 = 293,85\ "Euro"$
Come si vede da questi 2 semplici scenari, ci puo' essere addirittura il caso in cui il contadino incassa piu' di quanto il grossista vada a rivendere la merce (nello scenario 1).
Inoltre, per il contadino, a fronte di una variazione modesta del peso medio (da 110,5 a 109,5 grammi), ci puo' essere una variazione consistente dell'incasso.
Tutto questo e' dovuto a questi scaglioni di prezzo discreti su cui si basa l'incasso del contadino.
In situazioni estreme, basterebbero pochi frutti di peso piu' grande o piu' piccolo per far passare da una soglia all'altra e variare in modo consistente l'incasso.
Ora, a me vien da pensare che si continua ad usare questo meccanismo di pagamento perche', alla fine, la distribuzione del peso in un certo raccolto di frutta sia piu' o meno costante.
Voglio dire: fatto 100 il numero di frutti, ce ne saranno il 10% da 80 grammi, il 20% da 90 grammi, e cosi' via, e le percentuali rimangono piu' o meno stabili da raccolto a raccolto e di anno in anno. E quindi bene o male si ricade sempre nella stessa categoria di prezzo.
Chiaramente il grossista deve avere un guadagno da tutto questo e mi chiedo dove sta il suo guadagno.
Per cui, o il grossista guadagna comunque su questo sistema di prezzi a scaglioni, oppure il grossista paga il contadino con uno sconto in modo da trattenersi una percentuale che sarebbe il suo guadagno. Non saprei.
Un contadino "furbo" ha interesse a fare il calcolo della media prima di portare la frutta dal grossista e se vede che il peso medio e' di poco al di sotto di uno scaglione, potrebbe decidere di scartare i pezzi piu' piccoli, oppure di portare la frutta in due "giri" diversi, in modo da dividere la frutta in quella piu' grossa e quella piu' piccola.
Non so onestamente se il gioco vale la candela, ovvero se ha senso fare una cernita della frutta prima di andare dal grossista, se questo sia legale, se il grossista si puo' rifiutare di accetare la frutta in piu' giri, ecc...
In conclusione il modo piu' trasparente per essere pagato, per il contadino, e' di non usare questo metodo bizzarro della media, ma di farsi pagare ogni frutto per la sua categoria, quelli da 80 grammi con il suo prezzo, quelli da 90 con il suo prezzo diverso e cosi' via.
Pero' non si puo' dire a priori che il contadino ci perde, o se questo sistema e' "giusto" o "ingiusto". Bisognerebbe capire quanto effettivamente ci guadagna il grossista, se i raccolti sono davvero tutti piu' o meno uguali,e altri dettagli.
Il contadino consegna la frutta e il grossista si occupa di pesare i frutti prima nel totale poi ogni singolo frutto contandoli. Il contadino non ha nessun diritto di parola né è presente all'operazione. Il metodo ormai è standard e tutti i grossisti usano lo stesso sistema. Mi sono permesso di scrivere qua per capire se effettivamente è corretto o si può intervenire per migliorarlo. A prescindere per chi è più conveniente(anche se un dubbio ce l'ho)
Il peso medio dei frutti calcolato dividendo il peso totale per il numero dei frutti (metodo usato da tutti) è corretto?
Oppure usando una media ponderata che tenga presente l'incidenza in percentuale dei vari calibri potrebbe portare a un risultato medio diverso?(risultato medio intendo il peso medio dei frutti)
Grazie ancora
Il peso medio dei frutti calcolato dividendo il peso totale per il numero dei frutti (metodo usato da tutti) è corretto?
Oppure usando una media ponderata che tenga presente l'incidenza in percentuale dei vari calibri potrebbe portare a un risultato medio diverso?(risultato medio intendo il peso medio dei frutti)
Grazie ancora
"SitoFex":
Mi interessa capire il modo migliore per calcolare il peso medio di tutta la frutta consegnata.
Adesso per farlo dividiamo il peso totale per il numero dei frutti... Esce il peso medio.
Considerando tutto il discorso calibri resta comunque il modo migliore per calcolare la media peso del singolo frutto?
Grazie ancora del tempo e delle risposte
Tralasciando per il momento quale sia il metodo di calcolo più "conveniente", avrei una domanda: ma il grossista che compra la partita di frutta, si fida dei numeri portati dal contadino oppure effettua al momento conteggio e pesatura dei frutti? In quest'ultimo caso il metodo di calcolo lo impone il grossista oppure il contadino ha diritto di parola?
A mio parere il modo più "equo" per calcolare un unico prezzo medio è quello che ho indicato con quella formula; calcolato in quel modo, di fatto, ogni calibro viene pagato al suo prezzo.
Ovviamente se si aggiunge qualcosa all'intera partita, quanto detto non vale più.
Ovviamente se si aggiunge qualcosa all'intera partita, quanto detto non vale più.
Mi interessa capire il modo migliore per calcolare il peso medio di tutta la frutta consegnata.
Adesso per farlo dividiamo il peso totale per il numero dei frutti... Esce il peso medio.
Considerando tutto il discorso calibri resta comunque il modo migliore per calcolare la media peso del singolo frutto?
Grazie ancora del tempo e delle risposte
Adesso per farlo dividiamo il peso totale per il numero dei frutti... Esce il peso medio.
Considerando tutto il discorso calibri resta comunque il modo migliore per calcolare la media peso del singolo frutto?
Grazie ancora del tempo e delle risposte
Non so se ho capito bene ma se intendi sostituire il peso totale di un certo calibro (intendo per esempio i vari $P_(80), P_(90), ...$) con il peso medio di quel calibro (chiamiamolo $P_(m80), P_(m90), ...$) allora no, NON sono equivalenti perché useresti "pesi" (in senso matematico) diversi ... almeno mi pare sia così 
Comunque la verifica si fa in fretta, basta che prendi i dati che hai oppure te li inventi (tanto tu sapresti mettere dati verosimili) e vedi cosa ne viene fuori.
Peraltro non è detto in assoluto che quella formula che ho scritto sia SEMPRE più vantaggiosa per te; è sicuramente più "giusta" (nel senso di equa) ma non è detto che sia a tuo vantaggio rispetto al metodo che usate adesso (probabilmente lo è ma andrebbe verificato di volta in volta).
Cordialmente, Alex
Comunque la verifica si fa in fretta, basta che prendi i dati che hai oppure te li inventi (tanto tu sapresti mettere dati verosimili) e vedi cosa ne viene fuori.
Peraltro non è detto in assoluto che quella formula che ho scritto sia SEMPRE più vantaggiosa per te; è sicuramente più "giusta" (nel senso di equa) ma non è detto che sia a tuo vantaggio rispetto al metodo che usate adesso (probabilmente lo è ma andrebbe verificato di volta in volta).
Cordialmente, Alex
Grazie della risposta... Perfetto
Mi permetto un altra domanda forse sciocca ma mi perdonerai se chiedo qua è perché la matematica non è il mio forte(già si era capito immagino)
Per quanto riguarda la media peso è corretto fare il totale del peso diviso il numero dei frutti? Applicando la formula che hai messo sopra al SOLO peso il risultato finale cambia o rimarrebbe invariato? Cioè peso del calibro 80\90 grammi diviso il numero dei frutti più il peso del calibro 90\100 grammi diviso il numero dei frutti ecc fratto il peso totale diviso il numero frutti?
Mi permetto un altra domanda forse sciocca ma mi perdonerai se chiedo qua è perché la matematica non è il mio forte(già si era capito immagino)
Per quanto riguarda la media peso è corretto fare il totale del peso diviso il numero dei frutti? Applicando la formula che hai messo sopra al SOLO peso il risultato finale cambia o rimarrebbe invariato? Cioè peso del calibro 80\90 grammi diviso il numero dei frutti più il peso del calibro 90\100 grammi diviso il numero dei frutti ecc fratto il peso totale diviso il numero frutti?
Se conosci il peso totale dei singoli calibri, fai una media pesata su quelli ovvero
$Pr=(P_(80)*Pr_(80)+P_(90)*Pr_(90)+...+P_(150)*Pr_(150))/(P_(80)+P_(90)+...+P_(150))$
$Pr=(P_(80)*Pr_(80)+P_(90)*Pr_(90)+...+P_(150)*Pr_(150))/(P_(80)+P_(90)+...+P_(150))$
Se avessi un 10% sopra i 150 grammi di quel 10% incasserei 2.50 al chilo... Se pagassero in questo modo calibro per calibro non ci sarebbero problemi ma unendo tutto in un unico peso non riesco a capire se non cambia nulla perché la media mettila come vuoi quella rimane ...o ci sto rimettendo.
Non ridete mi rendo conto da solo di quello che ho scritto non occorre insultarmi...
Grazie in anticipo a tutti quelli che risponderanno...
Non ridete mi rendo conto da solo di quello che ho scritto non occorre insultarmi...
Grazie in anticipo a tutti quelli che risponderanno...
La distribuzione della frutta non è ovviamente omogenea nei vari calibri ma la percentuale cambia, calibro per calibro, in base alla bravura del contadino nel fare frutta ''grossa''
Arrivo al punto... Quando arriva il momento di pagare l'intera partita al contadino si prende il peso totale della frutta e si divide per il numero dei frutti precedentemente contati e pesati.
Si ricava un peso medio e in base a quello, confrontato con i prezzi di vendita il contadino incassa. Se per esempio dalla mia frutta uscisse un calibro medio di 103 grammi secondo quanto scritto sopra incasserei 1.20 euro al chilo per tutta la frutta consegnata. Tutti i calibri compresi.
La domanda è questa ...è giusta calcolare la media cosi?Visto che i prezzi non aumentano in modo lineare ma fanno salti in avanti rispetto al peso esiste un modo per calcolare con una media ponderata il fatto che i pesi più alti in proporzione incassano molto di più dei piccoli calibri?
SEGUE
Arrivo al punto... Quando arriva il momento di pagare l'intera partita al contadino si prende il peso totale della frutta e si divide per il numero dei frutti precedentemente contati e pesati.
Si ricava un peso medio e in base a quello, confrontato con i prezzi di vendita il contadino incassa. Se per esempio dalla mia frutta uscisse un calibro medio di 103 grammi secondo quanto scritto sopra incasserei 1.20 euro al chilo per tutta la frutta consegnata. Tutti i calibri compresi.
La domanda è questa ...è giusta calcolare la media cosi?Visto che i prezzi non aumentano in modo lineare ma fanno salti in avanti rispetto al peso esiste un modo per calcolare con una media ponderata il fatto che i pesi più alti in proporzione incassano molto di più dei piccoli calibri?
SEGUE
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