Problema matematico

[stoto78]

ciao a tutti,

vi spiego il mio problema, io devo trovare tutte le combinazioni di ABC di 11 lettere
A deve essere minimo di 3 - max 7
B deve essere minimo di 1 - max 5
C deve essere maggiore o uguale a 0 - max 4

esempi:
BBABCAAABBA
CBAABBCBBAA
BAABACBABAC
CABACABCAAB
BCBACABCAAA
AACBCBCAACB
AABCBBAAAAA
ABCAACBCBAA
ETC......

vorrei sapere come calcolare il numero di combinazioni e come svilupparle(metterle a video)

grazie a tutti in anticipo e spero di essermi spiegato al meglio

[axpgn]

Ma quella di dan è decisamente più bella ...

[stoto78]

grazie a tutti per il vostro interesse

[dan952]

@Superpippone
Erano sottintese poiché era ipotesi dell'esercizio, tuttavia le avrei volute scrivere sotto la sommatoria ma poi sarebbe stato esteticamente brutto.

[superpippone]

Ciao.
A me le possibilità risultano $18$
1)3-5-3 $(11!)/(3!5!3!)$

2)3-4-4 $(11!)/(3!4!4!)$

3)4-5-2 $(11!)/(4!5!2!)$

4)4-4-3
5)4-3-4
6)5-5-1
7)5-4-2
8)5-3-3
9)5-2-4
10)6-5-0
11)6-4-1
12)6-3-2
13)6-2-3
14)6-1-4
15)7-4-0
16)7-3-1
17)7-2-2
18)7-1-3

E poi fai la somma dei 18 parziali.
La formula di Dan non credo vada bene, perchè non tiene conto delle limitazioni di A,B,C.

[dan952]

Non amo il calcolo combinatorio ma se non ricordo male il numero di permutazioni di una stringa 11 lettere avente k A, h B e r C, dovrebbe essere $\frac{11!}{k!h!r!}$, nel tuo caso:
$\sum_{k+h+r=11}\frac{11!}{k!h!r!}$

[axpgn]

Sicuramente esiste una risposta migliore ma io farei così ...
Prima di tutto non trovo di meglio che elencare tutte le possibili combinazioni di $(ABC)$, che dovrebbero essere $19$ (tipo $353$che significa tre A, cinque B e tre C).
Per ciascuna di esse le combinazioni le puoi calcolare così ... $353\ =>\ ((11),(3))*((8),(5))$ ... altro esempio $434\ =>\ ((11),(4))*((7),(3))$ ... e poi sommarle tutte ...

Comunque dovevi postare in una sezione più adatta come quella di statistica ...

Cordialmente, Alex