Numero uguale a tutti i numeri
Come mai non posso inventare un numero che sia uguale a tutti i numeri?
Risposte
Eh, grazie mille, me li sono aggiunti al carrello Amazon.
In effetti mi incuriosice.
In effetti mi incuriosice.
E' più complicato di così infatti; sì, c'è un libro che potresti leggere, la monografia in due volumi di Tourlakis: https://www.amazon.com/Lectures-Logic-S ... 0521168465 dove l'inteo primo volume costruisce la logica necessaria, poi, a fare teoria degli insiemi nel secondo.
Su questo non ho mai avuto dubbi. Infatti quando mi sono chiesta cosa vuol dire uguale, mi sono sempre fatta passare la voglia a bacchettate, se no mi andavo a mettere in chi sa quale ginepraio per chi sa quanto tempo, niente niente si arriva a Aristotele.
Mi sono attenuta alla versione più standard della teoria naïve degli insiemi, cioè come è esposta in Halmos, Naive Set Theory: Assioma di estensione: Two sets are equal if and only if they have the same elements.
Dove le nozioni di belonging, element, sono primitive, e buonanotte al secchio.
E lo stesso Halmos dice che l'Assioma non è solo una proprietà logicamente necessaria dell' uguaglianza, ma una affermazione non banale sul belonging.
Ho stroncato ogni velleità di approfondire, ma naturalmente se c'è qualche suggerimento o riferimento per saperne qualcosa senza impazzire è benvenuto.
Per un brivido metafisico
:
https://plato.stanford.edu/entries/identity/
Mi sono attenuta alla versione più standard della teoria naïve degli insiemi, cioè come è esposta in Halmos, Naive Set Theory: Assioma di estensione: Two sets are equal if and only if they have the same elements.
Dove le nozioni di belonging, element, sono primitive, e buonanotte al secchio.
E lo stesso Halmos dice che l'Assioma non è solo una proprietà logicamente necessaria dell' uguaglianza, ma una affermazione non banale sul belonging.
Ho stroncato ogni velleità di approfondire, ma naturalmente se c'è qualche suggerimento o riferimento per saperne qualcosa senza impazzire è benvenuto.
Per un brivido metafisico
:https://plato.stanford.edu/entries/identity/
"gabriella127":
E comunque invito l'OP, 'ilpoppattuso', a intervenire, se gli fa piacere, così possiamo capire meglio la sua domanda e, se ci riusciamo
Quello che volevo dire è semplicemente questo: sembra facile definire l'uguaglianza, ma appena ci provi succede un casino.
"megas_archon":
[quote="gugo82"][quote="megas_archon"]Ho semplicemente risposto alla domanda, tra uno scherzo e l'altro.
Infatti, ci siamo tutti sganasciati dalle risate!
Che sagoma che sei!!!
[/quote] Ah, sei tornato! Mi stavo preoccupando, come mai ti si vede così poco ultimamente? Tutto bene?[/quote]Sì, bene, grazie... Sai com'è: con una figlia di 3 anni ed un'altra 70ina di pseudo-figli di 12-15 ho poco tempo.
Ah, no, probabilmente non sai ancora com'è.
E comunque invito l'OP, 'ilpoppattuso', a intervenire, se gli fa piacere, così possiamo capire meglio la sua domanda e, se ci riusciamo , rispondergli.
, rispondergli.
@ megas_archon, non ti preoccupare, io non è che me la prendo, e grazie per voler chiarire l'equivoco, se equivoco c'è stato.
Non ho mai pensato che ti prendessi gioco del riferimento ai Puffi, non mi è proprio venuto in mente.
E' solo che (sai, nella comunicazione scritta manca l'elemento del tono e simili) sentivo nella tua risposta il sottotesto "questa è cretina e/o ignorante, probabilmente l'intersezione, vuole dire cos'è un numero e fare un nuovo sistema numerico, forse anche risolvere la congettura di Goldbach stasera dopo cena", e ho cercato di correggere la credenza... . Ma non ti preoccupare.
Per il resto hai ragione, c'è la possibilità di fare un discorso interessante anche a partire da una domanda ingenua. Ma poi, io ho sempre pensato che certe volte le domande più ingenue dei profani possono essere le più terribili e difficili.
E non avevo niente contro la tua risposta.
Il pressapochismo della discussione dipende dal fatto che è davvero difficile avviare un discorso da questa domanda, per la difficoltà del tema, non perché la domanda sia stupida, anche se non è chiaro perché l'OP la facesse, e in quale contesto, quindi si sta davvero nel vago.
Perciò il discorso è stato buttato un po' in caciara, e anzi spero che l'OP non abbia pensato che era qualcosa che criticava la sua domanda. Domande del genere possono pure essere l'occasione per lasciare andare un po' il pensiero e la fantasia, e caso mai pensare a qualcosa a cui non si era mai pensato, senza un binario.
Diciamo che la mia risposta era scherzosa, ma un lato semi-serio c'era, non dare per scontato che certe proprietà ci debbano essere per forza.
Ma da una domanda come questa dell'OP non si sa in che direzione andare, ammesso che uno ne è capace.
Non ho mai pensato che ti prendessi gioco del riferimento ai Puffi, non mi è proprio venuto in mente.
E' solo che (sai, nella comunicazione scritta manca l'elemento del tono e simili) sentivo nella tua risposta il sottotesto "questa è cretina e/o ignorante, probabilmente l'intersezione, vuole dire cos'è un numero e fare un nuovo sistema numerico, forse anche risolvere la congettura di Goldbach stasera dopo cena", e ho cercato di correggere la credenza...
. Ma non ti preoccupare.Per il resto hai ragione, c'è la possibilità di fare un discorso interessante anche a partire da una domanda ingenua. Ma poi, io ho sempre pensato che certe volte le domande più ingenue dei profani possono essere le più terribili e difficili.
E non avevo niente contro la tua risposta.
Il pressapochismo della discussione dipende dal fatto che è davvero difficile avviare un discorso da questa domanda, per la difficoltà del tema, non perché la domanda sia stupida, anche se non è chiaro perché l'OP la facesse, e in quale contesto, quindi si sta davvero nel vago.
Perciò il discorso è stato buttato un po' in caciara, e anzi spero che l'OP non abbia pensato che era qualcosa che criticava la sua domanda. Domande del genere possono pure essere l'occasione per lasciare andare un po' il pensiero e la fantasia, e caso mai pensare a qualcosa a cui non si era mai pensato, senza un binario.
Diciamo che la mia risposta era scherzosa, ma un lato semi-serio c'era, non dare per scontato che certe proprietà ci debbano essere per forza.
Ma da una domanda come questa dell'OP non si sa in che direzione andare, ammesso che uno ne è capace.
"gabriella127":Probabilmente avrei dovuto rispondere in maniera diversa perché nel modo che ho scelto ho causato un equivoco: sono d'accordo, è evidente tu abbia letto due libri.
ç@mergas_archon, stavo scherzando. Ma ti pare che pensavo sul serio a iniziare un discorso su cosa sono i numeri? Ma quale nascente discussione, mica sono nata ieri, e due libri li avrò anche letti.
O che pensavo a fare un nuovo insieme numerico senza transitività? E vabbe'!
Aspetta, anche così è uscita male... La cosa che mi lascia perplesso è che sembra io mi prenda gioco dell'allusione ai puffi. Ci sono cresciuto anche io guardandoli, e non avevo nemmeno fatto veramente caso al riferimento. E' il pressapochismo tutt'attorno il problema: dietro una domanda sciocca (quella di OP è una domanda evidentemente molto male informata, ma che colpa ne ha? Sarà un ragazzino, probabilmente) c'è la possibilità di fare comunque una riflessione interessante, ed è l'unico motivo per cui ho partecipato alla discussione. Però, come sempre, deve esserci qualcuno che la discussione la manda a puttane
"gugo82":Ho semplicemente risposto alla domanda, tra uno scherzo e l'altro.[/quote]
[quote="megas_archon"][quote="gabriella127"]ç@mergas_archon, stavo scherzando. Ma ti pare che pensavo sul serio a iniziare un discorso su cosa sono i numeri? Ma quale nascente discussione, mica sono nata ieri, e due libri li avrò anche letti.
O che pensavo a fare un nuovo insieme numerico senza transitività? E vabbe'!
Infatti, ci siamo tutti sganasciati dalle risate!
Che sagoma che sei!!!
[/quote] Ah, sei tornato! Mi stavo preoccupando, come mai ti si vede così poco ultimamente? Tutto bene?
Grazie gugo! E' che mi può capire chi si è formato sui Puffi (in tedesco gli Schrumpf) durante l'infanzia
"megas_archon":Ho semplicemente risposto alla domanda, tra uno scherzo e l'altro.[/quote]
[quote="gabriella127"]ç@mergas_archon, stavo scherzando. Ma ti pare che pensavo sul serio a iniziare un discorso su cosa sono i numeri? Ma quale nascente discussione, mica sono nata ieri, e due libri li avrò anche letti.
O che pensavo a fare un nuovo insieme numerico senza transitività? E vabbe'!
Infatti, ci siamo tutti sganasciati dalle risate!
Che sagoma che sei!!!
"gabriella127":Ho semplicemente risposto alla domanda, tra uno scherzo e l'altro.
ç@mergas_archon, stavo scherzando. Ma ti pare che pensavo sul serio a iniziare un discorso su cosa sono i numeri? Ma quale nascente discussione, mica sono nata ieri, e due libri li avrò anche letti.
O che pensavo a fare un nuovo insieme numerico senza transitività? E vabbe'!
ç@mergas_archon, stavo scherzando. Ma ti pare che pensavo sul serio a iniziare un discorso su cosa sono i numeri? Ma quale nascente discussione, mica sono nata ieri, e due libri li avrò anche letti.
O che pensavo a fare un nuovo insieme numerico senza transitività? E vabbe'!
O che pensavo a fare un nuovo insieme numerico senza transitività? E vabbe'!
"gabriella127":Il problema è che nessuna delle proprietà consone a un insieme di "numeri" sarebbe soddisfatta da questo insieme.
Be', si potrebbe inventare un sistema numerico con una relazione non transitiva, non sarebbe quella solita di uguaglianza, un nuovo tipo di relazione, da definire, chiamiamola uguaglianza schrumpf, o puff-uguaglianza, in cui un numero $A$ può puffare con un numero $B$ e con un numero $C$, ma $B$ e $C$ non puffano necessariamente tra di loro. E c'è un numero che puffa con tutti.
Certo, andrebbe detto in che senso si tratta di numeri, ma che sono i numeri? Per dirla con Dedekind, War sind 'sti Zahlen?
Per rispondere a OP: "non si può fare" è diverso da "farlo non sarebbe interessante": quello che rende poco interessante la cosa è la semantica dietro la definizione di uguaglianza -il fatto, cioè, che sia sostanzialmente una relazione che rende il suo dominio di definizione un setoide. Se esistesse un insieme \(X\) con la proprietà seguente:
\[\exists z. \forall xy.(z=x\land z=y)\tag{$z!$}\] allora si potrebbe dimostrare (all'interno della teoria degli insiemi coi "soliti" assiomi) che si dà esattamente uno dei due casi seguenti: 1) \(X\) è un singoletto, e nella fattispecie \(X =\{z\}\) (come conseguenza di \(z!\) e dell'assioma di estensionalità: \(\forall y.(y\in \{z\}\iff y\in X)\)). Oppure 2) la relazione \(=\) che si è posta su \(X\) identifica a due a due tutti gli elementi. Questo secondo caso è meno tragico, ma rende le operazioni su $X$ (se è un insieme di numeri, vuoi perlomeno poter "sommare" e "moltiplicare" tra loro dei numeri) completamente inesistenti. Se, cioè, assumiamo che su \(X\) esista una operazione di somma (in particolare, sia un monoide commutativo con un elemento neutro $0$), e che l'operazione sia una funzione, essa deve preservare la relazione di uguaglianza: cioè \(a+x=a+y\) se \(x=y\); del resto, \(a=a+0=a+x\) per ogni \(x\in X\), da cui segue che \(\forall x\in X.x=0\). Ovviamente questo è solo un esempio scemo del tipo di "collasso di struttura" a cui assisti; il motivo è che la richiesta (far sì che $z$ sia "uguale a tutti gli altri numeri") era un cul-de-sac fin dal principio.
Rispondere alla nascente discussione su cosa sono i numeri è impossibile o controproducente.
Dici che Dedekind non diceva 'stu Zahl, 'stu Schnitt?
Diese, Diese 
Be', si potrebbe inventare un sistema numerico con una relazione non transitiva, non sarebbe quella solita di uguaglianza, un nuovo tipo di relazione, da definire, chiamiamola uguaglianza schrumpf, o puff-uguaglianza, in cui un numero $A$ può puffare con un numero $B$ e con un numero $C$, ma $B$ e $C$ non puffano necessariamente tra di loro. E c'è un numero che puffa con tutti.
Certo, andrebbe detto in che senso si tratta di numeri, ma che sono i numeri? Per dirla con Dedekind, War sind 'sti Zahlen?
Certo, andrebbe detto in che senso si tratta di numeri, ma che sono i numeri? Per dirla con Dedekind, War sind 'sti Zahlen?
Perché l'OP chiede (se abbiamo ben compreso la sua richiesta) che un solo numero sia uguale a tutti gli altri con ciò assumendo che tutti gli altri siano diversi.
Non so se sono stato chiaro
Non so se sono stato chiaro
Scusate tanto, ma l’uguaglianza è riflessiva, simmetrica e transitiva.
Se A=X e X=B , allora A=B . Perché sarebbe sbagliato?
Se A=X e X=B , allora A=B . Perché sarebbe sbagliato?
...al più puoi considerare il seguente numero normale:
\[
0,123456789101112\dotsc
\]
il quale "tra le sue cifre" puoi "trovare" un qualsiasi numero!
P.S.: questi è il numero di Champernowne!
\[
0,123456789101112\dotsc
\]
il quale "tra le sue cifre" puoi "trovare" un qualsiasi numero!
P.S.: questi è il numero di Champernowne!
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