Non siamo degni della verità
Carissimi amici e conoscitori della matematica,
ci sforziamo di capire leggi dell'universo che trascendono completamente l'uomo e la sua natura razionale. Integrali, derivate, relatività einsteniana, leggi elettromagnetiche di Maxwell,...ma signori qualcuno tirando le somme mi sa spiegare perchè 1+1=2???
ci sforziamo di capire leggi dell'universo che trascendono completamente l'uomo e la sua natura razionale. Integrali, derivate, relatività einsteniana, leggi elettromagnetiche di Maxwell,...ma signori qualcuno tirando le somme mi sa spiegare perchè 1+1=2???
Risposte
Infatti.
Comunque adoro la linguistica.
Comunque adoro la linguistica.
Se ripeto considerazioni già fatte me ne scuso, ma volevo dire la mia.
A me sembra che il problema posto inzialmente (perchè 1+1=2?) sia posto in maniera metafisica, non matematica. Di domande sul perchè delle cose se ne possono fare infinite, e così è stato in passato. La rivoluzione scientifica è nata quando si è smesso di fare questa domanda (con riferimento all'esistenza), e si è cominciato a chiedersi come funzionano le cose. Comunque, mi butto nella rissa anch'io, e faccio alcune considerazione, spero imparentate colla matematica.
1) se sono già oltre la metafisica su cos'è il numero 1 e l'operazione di addizione (e del risultato che da), allora è banale dire che 2 è il nome (o il simbolo) che do al risultato di quest'operazione. In quest'accezione non c'è da dimostrare nulla, perché l'uguaglianza è data per definizione. Sarà sufficiente dotarsi di un simbolismo in grado di rappresentare il risultato della somma successiva del numero uno al risultato di quella precedente per chiudere il discorso. Servono pochi assiomi per impostare così il discorso;
2) il discorso impostato come al punto precedente non richiede un significato particolare né per il numero 1 né per l'operazione di addizione, nel senso che posso immaginare di applicarlo ad un qualunque oggetto (o concetto) ed ad una qualunque operazione, purché ipotizzo che questa si possa fare in riferimento all'oggetto;
3) se si accetta l'impostazione, allora chiedersi perché 1+1=2 equivale a chiedersi perché chiamo due il risultato dell'operazione di addizione 1+1. In effetti potrei chiamarlo anche Mario, ma 2 è più comodo.
A me sembra che il problema posto inzialmente (perchè 1+1=2?) sia posto in maniera metafisica, non matematica. Di domande sul perchè delle cose se ne possono fare infinite, e così è stato in passato. La rivoluzione scientifica è nata quando si è smesso di fare questa domanda (con riferimento all'esistenza), e si è cominciato a chiedersi come funzionano le cose. Comunque, mi butto nella rissa anch'io, e faccio alcune considerazione, spero imparentate colla matematica.
1) se sono già oltre la metafisica su cos'è il numero 1 e l'operazione di addizione (e del risultato che da), allora è banale dire che 2 è il nome (o il simbolo) che do al risultato di quest'operazione. In quest'accezione non c'è da dimostrare nulla, perché l'uguaglianza è data per definizione. Sarà sufficiente dotarsi di un simbolismo in grado di rappresentare il risultato della somma successiva del numero uno al risultato di quella precedente per chiudere il discorso. Servono pochi assiomi per impostare così il discorso;
2) il discorso impostato come al punto precedente non richiede un significato particolare né per il numero 1 né per l'operazione di addizione, nel senso che posso immaginare di applicarlo ad un qualunque oggetto (o concetto) ed ad una qualunque operazione, purché ipotizzo che questa si possa fare in riferimento all'oggetto;
3) se si accetta l'impostazione, allora chiedersi perché 1+1=2 equivale a chiedersi perché chiamo due il risultato dell'operazione di addizione 1+1. In effetti potrei chiamarlo anche Mario, ma 2 è più comodo.
"Tal":
[quote="nato_pigro"][quote="Tal"][quote="nato_pigro"]esiste da qulache parte nel mondo un "1" che è quello a cui ci riferiamo tutti quando diciamo "uno"?
non esiste! 1 è l'insieme di tutti gli insiemi che sono ad esso simili, almeno secondo Russel. in base a questa definizione tutti gli insiemi formati ad esempio da tre elementi "sono" il numero tre. non c'è quindi nessun numero tre da qualche parte, e neanche nessun terzetto di riferimento che rappresenta il numero tre. però eseguire un'addizione implica aver già definito una relazione d'ordine. cioè questa definizione di numero non permette di dire che quattro è più piccolo di cinque[/quote]
la mia era una domanda retorica...
[/quote]e invece non è banale, secondo me. da qualche parte nel mondo non significa per forza in un luogo. potrebbe anche essere dentro la testa delle persone come qualcosa di innato.[/quote]
la mia affermazione è un estratto da un discorso... quello che volevo dire è che non possiamo definire univocamente e a priori, facendo a meno degli assiomi, i termini "1", "+", "=", questo perchè non esistono nella realtà, perchè gli oggetti di studio della matematica non sono oggetti fisici, ma potremmo dire in linea di massima, oggetti mentali di cui conosciamo le proprietà. Secondo alcuni queste proprietà sono universali e immutabili, secondo altri sono frutto di convenzioni.
spero di essermi spiegato...
"nato_pigro":
[quote="Tal"][quote="nato_pigro"]esiste da qulache parte nel mondo un "1" che è quello a cui ci riferiamo tutti quando diciamo "uno"?
non esiste! 1 è l'insieme di tutti gli insiemi che sono ad esso simili, almeno secondo Russel. in base a questa definizione tutti gli insiemi formati ad esempio da tre elementi "sono" il numero tre. non c'è quindi nessun numero tre da qualche parte, e neanche nessun terzetto di riferimento che rappresenta il numero tre. però eseguire un'addizione implica aver già definito una relazione d'ordine. cioè questa definizione di numero non permette di dire che quattro è più piccolo di cinque[/quote]
la mia era una domanda retorica...
[/quote]e invece non è banale, secondo me. da qualche parte nel mondo non significa per forza in un luogo. potrebbe anche essere dentro la testa delle persone come qualcosa di innato.
Per V per vendetta: anzitutto non ho mai detto che tu sei un umile scolaro, ho detto solo che il tuo atteggiamento è da scolaro, poichè non cogli esattamente dove stanno i problemi veri sulle fondamenta della Matematica, come appunto uno scolaro che comincia a vedere queste cose ma non si sa ancora orientare. Forse con uno studio più attento dei fondamenti stessi potresti cambiare idea; Ennio DeGiorgi ha passato anni della sua vita (gli ultimi) allo studio critico dei fondamenti, e le sue riflessioni vanno molto al di là di quello su cui di discuteva qua (se $1+1=2$...)
Infine non mi chiamare professore, io non sono un professore.
Infine non mi chiamare professore, io non sono un professore.
All'inizio e alla fine abbiamo il mistero. Potremmo dire che abbiamo il disegno di Dio. A questo mistero la matematica ci avvicina, senza penetrarlo.
La matematica è una delle manifestazioni più significative dell'amore per la sapienza. Come tale è caratterizzata da un lato da una grande libertà, dall'altro dall'intuizione che il mondo è fatto di cose visibili e invisibili e la matematica ha forse una capacità, unica fra le altre scienze, di passare dall'osservazione delle cose visibili all'immaginazione delle cose invisibili. Questo forse è il segreto della forza della matematica.
[Dopo che una folata d'aria sparse per lo studio i suoi fogli] Scripta volant, verba manent!
rapporti tra la matematica e le altre forme del sapere umano (EDG) http://www.quipo.it/netpaper/degiorgi1995.htm
La matematica è una delle manifestazioni più significative dell'amore per la sapienza. Come tale è caratterizzata da un lato da una grande libertà, dall'altro dall'intuizione che il mondo è fatto di cose visibili e invisibili e la matematica ha forse una capacità, unica fra le altre scienze, di passare dall'osservazione delle cose visibili all'immaginazione delle cose invisibili. Questo forse è il segreto della forza della matematica.
[Dopo che una folata d'aria sparse per lo studio i suoi fogli] Scripta volant, verba manent!
rapporti tra la matematica e le altre forme del sapere umano (EDG) http://www.quipo.it/netpaper/degiorgi1995.htm
Quello che non so e' quasi tutto. Quello che so è qualcosa che, per quanto limitato, è però importante.
(Ennio de Giorgi)
...questo significa essere matematici!
(Ennio de Giorgi)
...questo significa essere matematici!
Forse volevi dire risolto il XIV problema di Hilbert.. 
il prof di fisica di ing. Meccanica dell'uni di Pisa (normalista), ha detto.. "..mi piacerebbe spiegarvi la fisica come a me Ennio de Giorgi mi ha spiegato la matemetica, vedete ragazzi io e il mio professore siamo stati un anno intero a studiare e capire i soli numeri naturali"
per inciso andatevi a vedere su wiki chi è stato Ennio de Giorgi, purtroppo a volte sconosciuto. Ha fatto delle teorie insieme a Jhon Nash e ha scoperto il XIV problema di Hilbert
per inciso andatevi a vedere su wiki chi è stato Ennio de Giorgi, purtroppo a volte sconosciuto. Ha fatto delle teorie insieme a Jhon Nash e ha scoperto il XIV problema di Hilbert
Il buon vecchio Newton fa sempre effetto... 
Ivan
Ivan
Ha ragione professore Lussardi io sono solo un umile scolaro ma ignoro come il mondo mi consideri;in quanto a me io mi faccio l'effetti di un ragazzo intento a giocare sulla riva del mare, che si diverte a trovare ogni tanto una pietra più liscia o una conchiglia più graziosa delle altre , mentre il grande oceano della verità si stende davanti a lui senza che egli lo conosca.
Ci rinuncio, non mi sembra il caso di insistere; V per vendetta, hai una concezione un po' sballata e da scolaro su cosa sia veramente la Matematica.
Credo che per un ricercatore matematico (che non sono, chiedo supporto) siano dei teoremi in nuce a suggerire le definizioni giuste e le definizioni giuste a porre il problema di dimostrare teoremi interessanti, dunque non saprei dire, poi ci sono gli incidenti.
Tutto sommato, il problema mi sembra piuttosto poco rilevante sia ai fini teorici che pratici.
E' un po' un problema di regressio ad infinitum, oppure come quelle teorie tipicamente fisiche che sono fatte diciamo ad anello, cioè si giustificano da sole, pezzo per pezzo, e quindi se uno vuole entrare nel problema non ci sono connessioni rigorose con altre teorie già note e deve rompere gli indugi ed entrare ad uno dei punti dell'anello, come quando si studia la meccanica quantistica o la stessa Fisica statistica, hanno assiomi propri, si può scegliere con quale parte iniziare ma non c'è modo di dimostrare che le osservabili sono operatori autoaggiunti in uno spazio infinito-dimensionale, o che la funzione d'onda da la densità di probabilità per le osservabili, o da una odall'altra parte devi cominciare (e del resto Heisemberg e Schroedinger cominciarono indipendentemente da due diversi punti, che furono dimostrati essere equivalenti).
Tutto sommato, il problema mi sembra piuttosto poco rilevante sia ai fini teorici che pratici.
E' un po' un problema di regressio ad infinitum, oppure come quelle teorie tipicamente fisiche che sono fatte diciamo ad anello, cioè si giustificano da sole, pezzo per pezzo, e quindi se uno vuole entrare nel problema non ci sono connessioni rigorose con altre teorie già note e deve rompere gli indugi ed entrare ad uno dei punti dell'anello, come quando si studia la meccanica quantistica o la stessa Fisica statistica, hanno assiomi propri, si può scegliere con quale parte iniziare ma non c'è modo di dimostrare che le osservabili sono operatori autoaggiunti in uno spazio infinito-dimensionale, o che la funzione d'onda da la densità di probabilità per le osservabili, o da una odall'altra parte devi cominciare (e del resto Heisemberg e Schroedinger cominciarono indipendentemente da due diversi punti, che furono dimostrati essere equivalenti).
Troppa filosofia, ma è inevitabile! Se Cartesio non avesse utilizzato la filosofia in matematica a quest'ora non so a che punto saremmo. Mi dite che in matematica si è cercato un approccio al sensibile. Mah...ho i miei dubbi, la matematica investiga in modo rigoroso cose inesistenti! Pensate ai punti in comune delle circonferenze. Tornando all'1+1=2, considerando quello che abbiamo detto pongo una domanda: la matematica è un atto di creazione o un atto di scoperta?
Appunto, troppa filosofia, e poca Matematica. Nulla può essere costruito dal nulla, ed anche la Matematica va costruita su qualcosa, e in quel qualcosa oggi da tutti accettato come fondamento della Matematica si trova la usuale definizione di somma di naturali. Per cui in questo contesto si dimostra che 1+1=2, come del resto tutto si dimostra in Matematica, non ci sono cose prese per ovvie, a parte gli assiomi di fondamento.
Tu puoi benissimo costruire una Matematica in cui cambi la definizione di somma, bisogna poi vedere a cosa ti serve.
Tu puoi benissimo costruire una Matematica in cui cambi la definizione di somma, bisogna poi vedere a cosa ti serve.
troppa filosofia per i miei gusti: quello che si è fatto di matematica si è fatto con quella il cui approccio è più vicino alla vita reale. Le nuove matematiche sono ugualmente valide. Qual è il problema?
Chi ha deciso che 1+1=2? il signor Flinstone, o Abramo che lo si voglia chiamare. Quello che fu fatto in passato è stato cercare di approcciarsi al sensibile. Ora che bene o male è stato tracciato il seminato (ma questo chi può dirlo? ci son ancora tante isole da scoprire), possiamo virtuoseggiare e andare a un tipo di comprensione più estesa e sempre più.
Fra parentesi: Moore è un genio, e Lloyd è un maestro.
Chi ha deciso che 1+1=2? il signor Flinstone, o Abramo che lo si voglia chiamare. Quello che fu fatto in passato è stato cercare di approcciarsi al sensibile. Ora che bene o male è stato tracciato il seminato (ma questo chi può dirlo? ci son ancora tante isole da scoprire), possiamo virtuoseggiare e andare a un tipo di comprensione più estesa e sempre più.
Fra parentesi: Moore è un genio, e Lloyd è un maestro.
Aspetta 1+1=2 non è universalmente vero! Semmai è vero per gli assiomi che lo rendono tale! Che poi è quello che dico dall'inizio 1+1=2 non è dimostrabile! Se dico che per me 1+1 deve essere uguale a 2 non devo dimostrare nulla perchè per mia convenienza ho deciso che fosse così e quindi costruisco poi una matematica di conseguenza. Siccome però io posso dire che 1+1=3 e agire di conseguenza 1+1=2 non diviene più una certezza universale e assoluta! Il problema che mi sono sempre posto è come mai e chi ha deciso che 1+1 fosse uguale a 2! Illuminatemi vi prego!
Non è tanto un discorso di convenzione, quanto di sistema di rappresentazione. La cosa universalmente vera è che "uno+uno=due"; se usiamo la rappresentazione dei numeri naturali in base dieci allora sta scritto che $1+1=2$; se usiamo la rappresentazione dei numeri naturali in base due allora sta scritto che $1+1=10$.
Come dice la famosa massima: al mondo ci sono $10$ categorie di persone: coloro che capiscono il sistema binario e coloro che non lo capiscono.
Come dice la famosa massima: al mondo ci sono $10$ categorie di persone: coloro che capiscono il sistema binario e coloro che non lo capiscono.
innanzitutto bisognerebbe avere altre notizie su 1+1=2
infatti se utilizziamo per esempio numeri binari 1+1=01,quindi è tutto ovviamente un discorso di convenzioni...la cifra 2 o le cifre 01 indicano una coppia di elementi ma il modo di rappresentare questo concetto può avere infinite simbologie...
infatti se utilizziamo per esempio numeri binari 1+1=01,quindi è tutto ovviamente un discorso di convenzioni...la cifra 2 o le cifre 01 indicano una coppia di elementi ma il modo di rappresentare questo concetto può avere infinite simbologie...
Certo che nessuno lo vieta; come diceva Maxos non è importante che 2+2 faccia 4 e non 5, ma la cosa importante è il complesso di proprietà di cui gode la somma, e Maxos ha centrato esattamente il cuore della Matematica, come per giunta è stato anche detto nei post precedenti: non ha importanza come gli oggetti vengono definiti, le cose veramente importanti sono le proprietà che tali oggetti hanno. I numeri reali sono semirette aperte di numeri razionali; credete che si usi questo fatto ogni volta che si pensa ad numero reale? certo che no, si pensa invece ad un numero che è uno dei tanti che riempiono i buchi lasciati dai razionali su una retta, che è una proprietà che deriva dalla definizione di reale.
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