Maturità 2009 - Seconda prova
Come vi sono sembrati i problemi e i quesiti di quest'anno? Ecco i miei commenti.
Ordinamento
Problema 1 - Praticamente una fotocopia di quello dell'anno scorso: settore circolare, funzione da studiare, e il solito volume da fare a fette (che si ripresenta regolarmente dal 2007). Alla fine mi sono dovuto cimentare nell'attività che più odio: studio di funzioni goniometriche
Problema 2 - L'ho visto di sfuggita, a occhio mi è sembrato più calcoloso del primo e ho lasciato stare. Rispetto all'anno scorso, però, più varietà: questo era tipicamente analitico, senza la tanto vituperata trigonometria.
PNI
Problema 1 - Ho dato un'occhiata, non sembra difficile a patto di conoscere i fattoriali. Almeno c'è una differenza tangibile rispetto al tradizionale, che non si limita solo alla sola presenza dei metodi di approssimazione.
Problema 2 - La funzione parametrica non mi sembra presentare particolari difficoltà, le altre funzioni coinvolte sono tutte estremamente semplici, tracciabili senza studiarle...un po' di attenzione solo per impostare il calcolo del volume del solido, ma per il resto un problema abbastanza lineare.
Quesiti
Ordinamento
Il questionario sinceramente mi ha spiazzato per la semplicità dei quesiti, tutti estremamente semplici e lineari (si trattava per la maggior parte di esercizi standard): in anni passati ho visto questioni ben più impegnative. L'unico quesito più intrigante era quello sulla scodella di Galileo, che però non sono riuscito a svolgere per intero usando il principio di Cavalieri (si poteva dimostrare anche per via integrale, però). Particolarmente banali il secondo, il sesto e il decimo; fanno capolino di nuovo i solidi platonici (vedi 2006).
PNI
Rispetto al questionario di ordinamento, si segnala solo l'ultimo quesito, sul quinto postulato (era ora che uscisse qualcosa su quest'argomento) e quello sulla probabilità. In sostanza solo la presenza del metodo di Newton e poco altro differenziano il questionario da quello di ordinamento: mi sembra un po' poco.
A voi la parola!
Ordinamento
Problema 1 - Praticamente una fotocopia di quello dell'anno scorso: settore circolare, funzione da studiare, e il solito volume da fare a fette (che si ripresenta regolarmente dal 2007). Alla fine mi sono dovuto cimentare nell'attività che più odio: studio di funzioni goniometriche
Problema 2 - L'ho visto di sfuggita, a occhio mi è sembrato più calcoloso del primo e ho lasciato stare. Rispetto all'anno scorso, però, più varietà: questo era tipicamente analitico, senza la tanto vituperata trigonometria.
PNI
Problema 1 - Ho dato un'occhiata, non sembra difficile a patto di conoscere i fattoriali. Almeno c'è una differenza tangibile rispetto al tradizionale, che non si limita solo alla sola presenza dei metodi di approssimazione.
Problema 2 - La funzione parametrica non mi sembra presentare particolari difficoltà, le altre funzioni coinvolte sono tutte estremamente semplici, tracciabili senza studiarle...un po' di attenzione solo per impostare il calcolo del volume del solido, ma per il resto un problema abbastanza lineare.
Quesiti
Ordinamento
Il questionario sinceramente mi ha spiazzato per la semplicità dei quesiti, tutti estremamente semplici e lineari (si trattava per la maggior parte di esercizi standard): in anni passati ho visto questioni ben più impegnative. L'unico quesito più intrigante era quello sulla scodella di Galileo, che però non sono riuscito a svolgere per intero usando il principio di Cavalieri (si poteva dimostrare anche per via integrale, però). Particolarmente banali il secondo, il sesto e il decimo; fanno capolino di nuovo i solidi platonici (vedi 2006).
PNI
Rispetto al questionario di ordinamento, si segnala solo l'ultimo quesito, sul quinto postulato (era ora che uscisse qualcosa su quest'argomento) e quello sulla probabilità. In sostanza solo la presenza del metodo di Newton e poco altro differenziano il questionario da quello di ordinamento: mi sembra un po' poco.
A voi la parola!
Risposte
quando feci io la seconda prova l'anno scorso fu la mia prima insufficienza a matematica e avevo pure il prof. interno...ero tutta tranquilla prima di entrare, sicura di saper bene le cose, di aver fatto numerose simulazioni a casa con buoni esiti, entro e ricevo il foglio: ecco che lì pensai "CHE ROBA E'??????.
Mi hanno rovinata i 2 problemi...
Le 2e prove passate mi erano riuscite, bah!
Stavolta è vero, ho visto che sono state più semplici...
Rimasi delusa da quell'esito, anche se alla fine ho recuperato prendendo quasi il max all'orale
Però quest'anno non ci sono stati errori come quelli dell'anno scorso (vedi 1^ prova alla tipologia A, e alla 2^ prova per il classico)
Mi hanno rovinata i 2 problemi...
Le 2e prove passate mi erano riuscite, bah!
Stavolta è vero, ho visto che sono state più semplici...
Rimasi delusa da quell'esito, anche se alla fine ho recuperato prendendo quasi il max all'orale
Però quest'anno non ci sono stati errori come quelli dell'anno scorso (vedi 1^ prova alla tipologia A, e alla 2^ prova per il classico)
ciao e grazie.
"adaBTTLS":
[quote="adaBTTLS"]... supponiamo di avere una funzione esponenziale del tipo $f(x)=[g(x)]^[h(x)]$, e supponiamo che per un certo valore di $x=x_0$, punto di accumulazione, anche solo da un lato, perché possiamo parlare anche solo di limite destro o di limite sinistro, sia $lim_(x->x_0)\g(x)=lim_(x->x_0)\h(x)=0$, allora quanto vale, o quanto può valere, se esiste il $lim_(x->x_0)\f(x)$ ?
allora, perché la funzione sia definita, il limite della $g(x)$ deve essere $0^+$ (a parte la funzione particolare identicamente nulla di cui ho parlato in precedenza), comunque non può essere $0^-$. tu mi hai detto nel primo messaggio di risposta che se il limite di $h(x)$ è $0^+$, allora il limite della $f(x)$ deve essere necessariamente compreso tra 0 e 1 (dunque in particolare non può essere infinito).
io ho rilanciato con un esempio in cui, essendo il limite della $h(x)$ uguale a $0^-$, il limite della $f(x)$ viene uguale a $2$ ...
a questo punto io dico: esistono tanti esempi in cui il limite della $f(x)$ viene $1$, ho trovato solo quello banale che dà risultato $0$, ho trovato, anche se a fatica, alcuni esempi di limiti finiti diversi da uno (sempre comunque ovviamente positivi), e mi chiedo se sia possibile trovare qualche esempio in cui il limite sia $+oo$, ovvero una prova dell'impossibilità di tale situazione.
...
forse ho trovato un esempio ... fin troppo banale:
$g(x)=e^(-1/x^2)$, $h(x)=x$, $f(x)=[g(x)]^[h(x)]=e^(-1/x)$
$lim_(x->0^-)\g(x)=lim_(x->0^-)\h(x)=0$, $lim_(x->0^-)\f(x)=+oo$
può andare?[/quote]
scusa mi ero perso la risposta....
... si i tre limiti mi sembrano corretti! ciauz
"adaBTTLS":
... supponiamo di avere una funzione esponenziale del tipo $f(x)=[g(x)]^[h(x)]$, e supponiamo che per un certo valore di $x=x_0$, punto di accumulazione, anche solo da un lato, perché possiamo parlare anche solo di limite destro o di limite sinistro, sia $lim_(x->x_0)\g(x)=lim_(x->x_0)\h(x)=0$, allora quanto vale, o quanto può valere, se esiste il $lim_(x->x_0)\f(x)$ ?
allora, perché la funzione sia definita, il limite della $g(x)$ deve essere $0^+$ (a parte la funzione particolare identicamente nulla di cui ho parlato in precedenza), comunque non può essere $0^-$. tu mi hai detto nel primo messaggio di risposta che se il limite di $h(x)$ è $0^+$, allora il limite della $f(x)$ deve essere necessariamente compreso tra 0 e 1 (dunque in particolare non può essere infinito).
io ho rilanciato con un esempio in cui, essendo il limite della $h(x)$ uguale a $0^-$, il limite della $f(x)$ viene uguale a $2$ ...
a questo punto io dico: esistono tanti esempi in cui il limite della $f(x)$ viene $1$, ho trovato solo quello banale che dà risultato $0$, ho trovato, anche se a fatica, alcuni esempi di limiti finiti diversi da uno (sempre comunque ovviamente positivi), e mi chiedo se sia possibile trovare qualche esempio in cui il limite sia $+oo$, ovvero una prova dell'impossibilità di tale situazione.
...
forse ho trovato un esempio ... fin troppo banale:
$g(x)=e^(-1/x^2)$, $h(x)=x$, $f(x)=[g(x)]^[h(x)]=e^(-1/x)$
$lim_(x->0^-)\g(x)=lim_(x->0^-)\h(x)=0$, $lim_(x->0^-)\f(x)=+oo$
può andare?
Per come la vedo io lo scopo principale di una scuola superiore è di fornire in primis degli strumenti e delle categorie per analizzare e interpretare sè stessi e il mondo. Solo in seconda battuta essa fornisce anche delle informazioni per svolgere un lavoro (che poi è quello che dice amelia nel suo post precedente).
La cultura è unitaria, scinderla, come spesso si fa, in cultura scientifica e cultura umanistica conduce ad un atteggiamento schizofrenico che non fa altro che generare confusione e alimentare false pretese di superiorità da una parte e dall'altra.
Per quel che mi riguarda trovo altrettanto ripugnante sentire sia il letterato di turno che bolla come aride o alienanti materie come matematica e fisica sia lo scienziato che dichiara di disprezzare la filosofia in quanto cumulo di chiacchiere inutili e che si vanta di non sapere nulla di lingue classiche.
Sono entrambe figure che in qualche modo mi fanno paura, perché, a ben vedere, sono entrambi manifestazioni di un'intolleranza culturale che nasce dalla chiusura mentale e dall'ignoranza che ne consegue.
Insegnare ad un ragazzo solo le materie per cui dimostra piú attitudine sarebbe una palese rinuncia alla vocazione educativa che è propria della scuola. Significherebbe che la scuola rinuncia a forzare il ragazzo a superare i propri limiti, a scalare il muro della noia, a misurarsi con qualcosa che non gli è congeniale. Anche questo fa parte dell'educazione e guai se venisse a mancare!
Ma lo stesso accade nello sport. Non so se tu fai sport però in qualunque disciplina ci sono diversi tipi di esercizi che si fanno per ottenere una preparazione finale ottimale. Alcuni piacciono, altri no ma servono tutti per conseguire un risultato finale complessivo ottimale e non si può rinunciare a nessuno di essi.
Con questo non voglio di certo convincerti, ma solo chiarirti al meglio il mio pensiero. Poi ognuno è libero di pensarla come meglio crede, naturalmente.
La cultura è unitaria, scinderla, come spesso si fa, in cultura scientifica e cultura umanistica conduce ad un atteggiamento schizofrenico che non fa altro che generare confusione e alimentare false pretese di superiorità da una parte e dall'altra.
Per quel che mi riguarda trovo altrettanto ripugnante sentire sia il letterato di turno che bolla come aride o alienanti materie come matematica e fisica sia lo scienziato che dichiara di disprezzare la filosofia in quanto cumulo di chiacchiere inutili e che si vanta di non sapere nulla di lingue classiche.
Sono entrambe figure che in qualche modo mi fanno paura, perché, a ben vedere, sono entrambi manifestazioni di un'intolleranza culturale che nasce dalla chiusura mentale e dall'ignoranza che ne consegue.
Insegnare ad un ragazzo solo le materie per cui dimostra piú attitudine sarebbe una palese rinuncia alla vocazione educativa che è propria della scuola. Significherebbe che la scuola rinuncia a forzare il ragazzo a superare i propri limiti, a scalare il muro della noia, a misurarsi con qualcosa che non gli è congeniale. Anche questo fa parte dell'educazione e guai se venisse a mancare!
Ma lo stesso accade nello sport. Non so se tu fai sport però in qualunque disciplina ci sono diversi tipi di esercizi che si fanno per ottenere una preparazione finale ottimale. Alcuni piacciono, altri no ma servono tutti per conseguire un risultato finale complessivo ottimale e non si può rinunciare a nessuno di essi.
Con questo non voglio di certo convincerti, ma solo chiarirti al meglio il mio pensiero. Poi ognuno è libero di pensarla come meglio crede, naturalmente.
"Smt_1033":
... inutile forzare qualcuno a studiare cose che odia e che dimenticherà presto, sarebbe più utile utilizzare quel tempo per approfondire le materie per cui una persona dimostra più attitudine.
Più che inutile direi poco utile, ma il compito della scuola non è solo quello di informare, è soprattutto quello di formare, ovviamente parlo di giovani fino a circa 18 anni, dopo si suppone che la formazione della persona sia avvenuta e infatti a 18 anni si è maggiorenni.
È importante che lo studente, la famiglia, l'ambiente sociale possano scegliere il tipo di formazione, ma più cose intervengono nella formazione e più questa è completa.
"Cozza Taddeo":
Il problema è che i diplomi di scuola superiore hanno anche un valore legale e certificano che tu hai compiuto un certo percorso formativo.
Sì, appunto, e io trovo ridicolo che per poter studiare qualcosa di scientifico si debba necessariamente avere una certa preparazione umanistica.
Non avere troppa fretta di specializzarti, acquisire una specializzazione è di gran lunga più facile che formarsi una solida cultura di base su cui innestare le varie specializzazioni che ti saranno via via richieste nel corso della tua vita lavorativa (una sola specializzazione purtroppo spesso è insufficiente...).
Mah io non sto parlando tanto per me (per quanto l'idea di non dover più sorbirmi lezioni di latino e filosofia mi stampi inevitabilmente il sorriso sulla faccia, complici le professoresse coinvolte nel loro insegnamento) quanto in generale... inutile forzare qualcuno a studiare cose che odia e che dimenticherà presto, sarebbe più utile utilizzare quel tempo per approfondire le materie per cui una persona dimostra più attitudine.
In ogni caso la pretesa di studiare solo quello che piace, in generale, non è segno di una grande apertura mentale e di disponibilità alla crescita culturale e professionale. Prima cambi atteggiamento al riguardo e meglio sarà per te, te lo garantisco.
Vabbè, la pensiamo in maniera diversa
"adaBTTLS":
ok, ci proverò.
in realtà ho usato l'espressione "troppe cose" perché non ho avuto tempo di rifletterci su, e perché sono abituata a vedere $epsilon$ come numero arbitrario, anche se tu in realtà sei partito da $M$. è la dipendenza dalla $x$ che mi lascia ancora perplessa, però ci rifletterò con più calma...
ciao e grazie.
di niente... mi sembrava un esercizio divertente
....purtroppo non ho tempo per metterlo a posto... ci sta che quella funzione $\epsilon$ possa essere definita positiva solo per $0
la $\epsilon$ forse è una lettera infelice. Chiamala $w(*,*)$ quella funzione a due argomenti... non è infinitesima... è definita in un intorno di (0,0) in modo che possieda quella particolare proprietà che ho scritto....
se poi controlli fammi sapere che sono curioso se torna, ciao!
"Smt_1033":Ma tu lo sai che a Matematica studierai tante di quelle cose che non ti serviranno mai e poi mai a niente nella tua vita "pratica"? Men che meno ti serviranno al lavoro?
E allora, perché vai a studiarle?!
Perchè comunque mi piacciono. Ma la scelta è mia, non me l'hanno imposto.
Quindi, se ho capito bene, le materie umanistiche non le vuoi studiare non perché le ritieni inutili ma solo perché non ti piacciono. Quindi rivendichi il principio di studiare solo quello che piace a te e non al ministero, come dici tu.
Il problema è che i diplomi di scuola superiore hanno anche un valore legale e certificano che tu hai compiuto un certo percorso formativo. Il ministero non ha previsto dei percorsi formativi privi del tutto di materie umanistiche (anche se, ripeto, in molti istituti professionali non è che si approfondiscano granché le materie umanistiche...) per due motivi:
1) L'impalcatura della nostra scuola risale sostanzialmente alla riforma di Gentile che era un filosofo, e quindi privilegiava la parte umanistica del sapere;
2) Nessun imprenditore sano di mente assumerebbe anche solo come impiegato una persona che non abbia svolto un percorso formativo privo di una decente educazione complessiva (certo se vuoi fare l'operaio non ti serve nessuna qualifica).
Non avere troppa fretta di specializzarti, acquisire una specializzazione è di gran lunga più facile che formarsi una solida cultura di base su cui innestare le varie specializzazioni che ti saranno via via richieste nel corso della tua vita lavorativa (una sola specializzazione purtroppo spesso è insufficiente...).
In ogni caso la pretesa di studiare solo quello che piace, in generale, non è segno di una grande apertura mentale e di disponibilità alla crescita culturale e professionale. Prima cambi atteggiamento al riguardo e meglio sarà per te, te lo garantisco.
Ma tu lo sai che a Matematica studierai tante di quelle cose che non ti serviranno mai e poi mai a niente nella tua vita "pratica"? Men che meno ti serviranno al lavoro?
E allora, perché vai a studiarle?!
Perchè comunque mi piacciono. Ma la scelta è mia, non me l'hanno imposto.
L'inutilità non è necessariamente un difetto, anzi, spesso nello studio è un grandissimo pregio!
"Inutile ma bella" è l'arte in genere, a sto punto seleziono io cosa mi piace e lo faccio per conto mio. Non vedo perchè dovrei studiare quello che piace al ministero
ok, ci proverò.
in realtà ho usato l'espressione "troppe cose" perché non ho avuto tempo di rifletterci su, e perché sono abituata a vedere $epsilon$ come numero arbitrario, anche se tu in realtà sei partito da $M$. è la dipendenza dalla $x$ che mi lascia ancora perplessa, però ci rifletterò con più calma...
ciao e grazie.
in realtà ho usato l'espressione "troppe cose" perché non ho avuto tempo di rifletterci su, e perché sono abituata a vedere $epsilon$ come numero arbitrario, anche se tu in realtà sei partito da $M$. è la dipendenza dalla $x$ che mi lascia ancora perplessa, però ci rifletterò con più calma...
ciao e grazie.
"adaBTTLS":
grazie.
la cosa è confortante, perché io avevo affermato che poteva assumere qualsiasi valore positivo.
ho qualche perplessità sulla funzione $epsilon$ che così viene a dipendere da troppe cose...
è possibile trovare un esempio con classiche funzioni che avrebbero potuto anche venire in mente ad un candidato all'esame di maturità?
ciao.
beh il concetto di troppo è relativo alla difficoltà di comprensione, non alla correttezza
...le funzioni che ho scritto spesso si trovano elementari come $\gamma$ e $T$. A fare.bene i calcoli potresti trovare anche degli esempi per la $\epsilon$.
cmq probabilmente sbagliato qualche segno sopra (forse la $\epsilon$ in realtà è negativa bisognerebbe fare i conti bene in tal caso si deve modificare il codominio della $\gamma$), ma non ho il tempo di metterle a posto...
scrivere di getto qualcosa che ha quel limite non ne sono capace.... e non mi sembra divertente
"Smt_1033":
(visto che siamo in un corso di studi "scientifico").
Si ma sei anche ad un liceo e come tale DEVE essere permeato di materie umanistiche. Mi spieghi perchè non hai fatto sto benedetto industriale? Non ci andavano i tuoi amici? non volevano i tuoi?
grazie.
la cosa è confortante, perché io avevo affermato che poteva assumere qualsiasi valore positivo.
ho qualche perplessità sulla funzione $epsilon$ che così viene a dipendere da troppe cose...
è possibile trovare un esempio con classiche funzioni che avrebbero potuto anche venire in mente ad un candidato all'esame di maturità?
ciao.
la cosa è confortante, perché io avevo affermato che poteva assumere qualsiasi valore positivo.
ho qualche perplessità sulla funzione $epsilon$ che così viene a dipendere da troppe cose...
è possibile trovare un esempio con classiche funzioni che avrebbero potuto anche venire in mente ad un candidato all'esame di maturità?
ciao.
---------
supponiamo di avere una funzione esponenziale del tipo $f(x)=[g(x)]^h(x)$, e supponiamo che per un certo valore di x=x0, punto di accumulazione, anche solo da un lato, perché possiamo parlare anche solo di limite destro o di limite sinistro, sia limx→x0g(x)=limx→x0h(x)=0, allora quanto vale, o quanto può valere, se esiste il limx→x0f(x) ?
---------
rispondo a questo: entrambi i limiti che scrivi nel post sopra sono sia destri che sinistri e l'ultimo può valere + infinito? Yes
esempio: quello sopra. Ripeto la costruzione:
Fisso M. sia $x>0$. allora esiste un $x>\epsilon>0$ t.c. $x^(-\epsilon)>M$. Chiamo questo funzione da $R^+xR^+$ in $R^+$ $\epsilon(M,x)$.
Sia $\gamma$ da $R$ in $R^+$ t.c. $lim(x->0)\gamma=0^+$ dove l'ultimo + è ridondante.
Sia $T: R->R, lim_(x->0)T(x)=+\infty$
tutti i limiti qua sono sia destri che sinistri.
Allora $f:R->R$ $x->\gamma(x)^(-\epsilon(\T(\gamma(x)),\gamma(x)))$ rispetta le ipotesi.
verifica:
- base per definizione (i limiti sono tutti tendenti a zero);
- esponente: $|\epsilon(\T(\gamma(x)),\gamma(x)))|<\gamma(x)$ e quindi tende a zero per confronto
- tutta funzi0ne: $\gamma(x)^(-\epsilon(\T(\gamma(x)),\gamma(x)))>T(\gamma(x))$
che tende a più infinito in quanto (formalmente) $T(0)=\infty$ (notare l'ultimo passaggio serve $\gamma(x)>0$ altrimenti non è definita la $\epsilon$.
supponiamo di avere una funzione esponenziale del tipo $f(x)=[g(x)]^h(x)$, e supponiamo che per un certo valore di x=x0, punto di accumulazione, anche solo da un lato, perché possiamo parlare anche solo di limite destro o di limite sinistro, sia limx→x0g(x)=limx→x0h(x)=0, allora quanto vale, o quanto può valere, se esiste il limx→x0f(x) ?
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rispondo a questo: entrambi i limiti che scrivi nel post sopra sono sia destri che sinistri e l'ultimo può valere + infinito? Yes
esempio: quello sopra. Ripeto la costruzione:
Fisso M. sia $x>0$. allora esiste un $x>\epsilon>0$ t.c. $x^(-\epsilon)>M$. Chiamo questo funzione da $R^+xR^+$ in $R^+$ $\epsilon(M,x)$.
Sia $\gamma$ da $R$ in $R^+$ t.c. $lim(x->0)\gamma=0^+$ dove l'ultimo + è ridondante.
Sia $T: R->R, lim_(x->0)T(x)=+\infty$
tutti i limiti qua sono sia destri che sinistri.
Allora $f:R->R$ $x->\gamma(x)^(-\epsilon(\T(\gamma(x)),\gamma(x)))$ rispetta le ipotesi.
verifica:
- base per definizione (i limiti sono tutti tendenti a zero);
- esponente: $|\epsilon(\T(\gamma(x)),\gamma(x)))|<\gamma(x)$ e quindi tende a zero per confronto
- tutta funzi0ne: $\gamma(x)^(-\epsilon(\T(\gamma(x)),\gamma(x)))>T(\gamma(x))$
che tende a più infinito in quanto (formalmente) $T(0)=\infty$ (notare l'ultimo passaggio serve $\gamma(x)>0$ altrimenti non è definita la $\epsilon$.
adesso ho letto la tua nuova risposta... vuoi dire che il limite posto da me non può essere 2 ?
non ti ho capito, ma forse non è chiara neppure la mia richiesta.
provo a spiegarmi meglio:
supponiamo di avere una funzione esponenziale del tipo $f(x)=[g(x)]^[h(x)]$, e supponiamo che per un certo valore di $x=x_0$, punto di accumulazione, anche solo da un lato, perché possiamo parlare anche solo di limite destro o di limite sinistro, sia $lim_(x->x_0)\g(x)=lim_(x->x_0)\h(x)=0$, allora quanto vale, o quanto può valere, se esiste il $lim_(x->x_0)\f(x)$ ?
allora, perché la funzione sia definita, il limite della $g(x)$ deve essere $0^+$ (a parte la funzione particolare identicamente nulla di cui ho parlato in precedenza), comunque non può essere $0^-$. tu mi hai detto nel primo messaggio di risposta che se il limite di $h(x)$ è $0^+$, allora il limite della $f(x)$ deve essere necessariamente compreso tra 0 e 1 (dunque in particolare non può essere infinito).
io ho rilanciato con un esempio in cui, essendo il limite della $h(x)$ uguale a $0^-$, il limite della $f(x)$ viene uguale a $2$ (e di questo chiedo conferma, anche se ho trovato in qualche testo casi analoghi). a questo punto io dico: esistono tanti esempi in cui il limite della $f(x)$ viene $1$, ho trovato solo quello banale che dà risultato $0$, ho trovato, anche se a fatica, alcuni esempi di limiti finiti diversi da uno (sempre comunque ovviamente positivi), e mi chiedo se sia possibile trovare qualche esempio in cui il limite sia $+oo$, ovvero una prova dell'impossibilità di tale situazione.
forse stavi cercando di rispondermi applicando la definizione ... ma non ti seguo. magari si potrebbe fare con gli intorni (supponendo p.a. che il limite sia infinito...).
grazie, comunque. spero che ci siamo chiariti sulla domanda. ciao.
non ti ho capito, ma forse non è chiara neppure la mia richiesta.
provo a spiegarmi meglio:
supponiamo di avere una funzione esponenziale del tipo $f(x)=[g(x)]^[h(x)]$, e supponiamo che per un certo valore di $x=x_0$, punto di accumulazione, anche solo da un lato, perché possiamo parlare anche solo di limite destro o di limite sinistro, sia $lim_(x->x_0)\g(x)=lim_(x->x_0)\h(x)=0$, allora quanto vale, o quanto può valere, se esiste il $lim_(x->x_0)\f(x)$ ?
allora, perché la funzione sia definita, il limite della $g(x)$ deve essere $0^+$ (a parte la funzione particolare identicamente nulla di cui ho parlato in precedenza), comunque non può essere $0^-$. tu mi hai detto nel primo messaggio di risposta che se il limite di $h(x)$ è $0^+$, allora il limite della $f(x)$ deve essere necessariamente compreso tra 0 e 1 (dunque in particolare non può essere infinito).
io ho rilanciato con un esempio in cui, essendo il limite della $h(x)$ uguale a $0^-$, il limite della $f(x)$ viene uguale a $2$ (e di questo chiedo conferma, anche se ho trovato in qualche testo casi analoghi). a questo punto io dico: esistono tanti esempi in cui il limite della $f(x)$ viene $1$, ho trovato solo quello banale che dà risultato $0$, ho trovato, anche se a fatica, alcuni esempi di limiti finiti diversi da uno (sempre comunque ovviamente positivi), e mi chiedo se sia possibile trovare qualche esempio in cui il limite sia $+oo$, ovvero una prova dell'impossibilità di tale situazione.
forse stavi cercando di rispondermi applicando la definizione ... ma non ti seguo. magari si potrebbe fare con gli intorni (supponendo p.a. che il limite sia infinito...).
grazie, comunque. spero che ci siamo chiariti sulla domanda. ciao.
non ti preoccupare...
ne è nata una discussione, vedo, anche qui:
http://matematica.unibocconi.it/losapev ... teche1.htm
anche se non c'è la risposta alla domanda che ponevo.
ne è nata una discussione, vedo, anche qui:
http://matematica.unibocconi.it/losapev ... teche1.htm
anche se non c'è la risposta alla domanda che ponevo.
beh però torna lo stesso
se prendi $\gamma(x)$ t.c. $lim_(x->0)\gamma(x)=0^+$...
$f(x)=(\gamma(x))^(-(\epsilon(T(\gamma(x)),\gamma(x)))$
questa è definita in un intorno di $x$ (prima consideravo solo il limite per $x->0^+$).. ora che mi viene in mente bastava mettere il modulo alla precedente...
uff... perchè penso mentre digito? ada dimmi se ci stai capendo qualcosa altrimenti provo a riscrivere tutto per bene...
se prendi $\gamma(x)$ t.c. $lim_(x->0)\gamma(x)=0^+$...
$f(x)=(\gamma(x))^(-(\epsilon(T(\gamma(x)),\gamma(x)))$
questa è definita in un intorno di $x$ (prima consideravo solo il limite per $x->0^+$).. ora che mi viene in mente bastava mettere il modulo alla precedente...
uff... perchè penso mentre digito? ada dimmi se ci stai capendo qualcosa altrimenti provo a riscrivere tutto per bene...
ah ada.... ora ho capito quel che intendi!... scusa mi sono totalmente confuso ed avevo frainteso la domanda mischiando gli $0^+$ e gli $0^-$ tra esponente e base in modo casuale... ci penso meglio 
"Smt_1033":
io apprezzo moltissimo diversi autori, soltanto che non vedo l'utilità pratica dello studiarli...
Ma tu lo sai che a Matematica studierai tante di quelle cose che non ti serviranno mai e poi mai a niente nella tua vita "pratica"? Men che meno ti serviranno al lavoro?
E allora, perché vai a studiarle?!
Lo stesso sarebbe se tu facessi ingegneria o medicina o biologia o chimica.
Il punto fondamentale, secondo me, è che gli studi di carattere "superiore" (e in questi includo anche, in parte, quelli di un buon liceo) non si possono affrontare guardando solo all'utilità, altrimenti non se ne viene fuori.
Oltre un certo livello lo studio serve per la crescita della persona, se questo non ti entra in testa soffrirai sempre durante lo studio perché sarai sempre costretto a studiare cose che non sono utili.
Uno dei pregi che vengono poco riconosciuti alla scuola è che consente di ritagliarsi del tempo per studiare cose inutili ma belle (belle almeno secondo il giudizio di molti), cose che non avrai piú l'occasione di studiare nel corso della tua vita lavorativa.
L'inutilità non è necessariamente un difetto, anzi, spesso nello studio è un grandissimo pregio!
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo