La mancanza di rigore nei fondamenti della fisica
Ciao a tutt! Vi sottopongo un altro problema che mi arrovella da anni (avete presente il classico "tarlo che rode"?).
Premetto che sono laureato in matematica e in fisica, anche se credo che il mio modo di pensare sia più simile a quello dei matematici che dei fisici...
Il tarlo che mi rode è il modo con cui vengono definite le grandezze fondamentali della fisica. Nel mio piccolo, ho sempre pensato che le definizioni che vengono proposte al liceo o all'università non siano rigorose.
Prendiamo, per esempio, il modo con cui viene definito il tempo. In tutti i testi che ho letto, da quelli scolastici a quelli univesitari, si dice che il tempo è "una grandezza fisica che si può misurare (operativamente) con un cronometro", e si descrive poi come si può costruire un cronometro (una clessidra, un orologio atomico... la sostanza del discorso non cambia), sfruttando un "fenomeno periodico" (il passaggio dell'acqua nella clessidra, l'oscillazione della radiazione emessa da una particolare transizione atomica, ...), che può quindi essere utilizzato come "unità di misura". "Periodico" significa naturalmente "che si ripete uguale in tempi uguali".
La circolarità di questa "definizione" mi sembra evidente (un po' come quella di probabilità classica secondo Laplace, "numero di casi favorevoli diviso numero di casi possibili, con questi ultimi equiprobabili").
Lo stesso problema si presenta nella definizione della lunghezza, come "grandezza fisica misurabile operativamente con un regolo rigido", dove "rigido" significa "di lunghezza costante". Se il regolo è fatto di metallo e si riscalda, e conseguentemente si dilata (come ci insegna la termodinamica), dobbiamo concludere che la lunghezza di ciò che viene misurato con esso si riduce?
Passiamo alla definizione di "forza", definita come una "grandezza misurabile staticamente con un dinamometro". Con questa definizione si passa ad enunciare la seconda legge di Newton. Poi però si fa riferimento a forze che dipendono
dalla velocità (come la forza di attrito dinamico, o la forza di Lorentz), per le quali è impossibile una misura statica: si dice che queste forze possono essere misurate "dinamicamente" attraverso la legge di Newton.
Analoghi problemi si hanno con la definizione di "sistema di riferimento inerziale", e così via.
Ho sempre pensato che il modo con cui i fisici definiscono i fondamenti della propria disciplina non sia affatto rigoroso: l'(ab)uso del linguaggio naturale, il ritornare sulle definizioni estendendole quando è necessario (che sa molto di "lavori in corso"), lo stesso concetto di "definizione operativa" (che non credo che un matematico potrebbe accettare), la mancanza di precisione rendono, a mio modesto parere, la struttura logica dei fondamenti della fisica davvero farraginosa.
Certo, la fisica è una scienza sperimentale: il suo fine è la spiegazione dei fenomeni naturali. Tuttavia non vedo come potrebbe nuocere alla disciplina (anche dal punto di vista didattico) una sistemazione rigorosa dei suoi concetti, così come si fa in matematica.
Che cosa ne pensate?
Lorenzo
Premetto che sono laureato in matematica e in fisica, anche se credo che il mio modo di pensare sia più simile a quello dei matematici che dei fisici...
Il tarlo che mi rode è il modo con cui vengono definite le grandezze fondamentali della fisica. Nel mio piccolo, ho sempre pensato che le definizioni che vengono proposte al liceo o all'università non siano rigorose.
Prendiamo, per esempio, il modo con cui viene definito il tempo. In tutti i testi che ho letto, da quelli scolastici a quelli univesitari, si dice che il tempo è "una grandezza fisica che si può misurare (operativamente) con un cronometro", e si descrive poi come si può costruire un cronometro (una clessidra, un orologio atomico... la sostanza del discorso non cambia), sfruttando un "fenomeno periodico" (il passaggio dell'acqua nella clessidra, l'oscillazione della radiazione emessa da una particolare transizione atomica, ...), che può quindi essere utilizzato come "unità di misura". "Periodico" significa naturalmente "che si ripete uguale in tempi uguali".
La circolarità di questa "definizione" mi sembra evidente (un po' come quella di probabilità classica secondo Laplace, "numero di casi favorevoli diviso numero di casi possibili, con questi ultimi equiprobabili").
Lo stesso problema si presenta nella definizione della lunghezza, come "grandezza fisica misurabile operativamente con un regolo rigido", dove "rigido" significa "di lunghezza costante". Se il regolo è fatto di metallo e si riscalda, e conseguentemente si dilata (come ci insegna la termodinamica), dobbiamo concludere che la lunghezza di ciò che viene misurato con esso si riduce?
Passiamo alla definizione di "forza", definita come una "grandezza misurabile staticamente con un dinamometro". Con questa definizione si passa ad enunciare la seconda legge di Newton. Poi però si fa riferimento a forze che dipendono
dalla velocità (come la forza di attrito dinamico, o la forza di Lorentz), per le quali è impossibile una misura statica: si dice che queste forze possono essere misurate "dinamicamente" attraverso la legge di Newton.
Analoghi problemi si hanno con la definizione di "sistema di riferimento inerziale", e così via.
Ho sempre pensato che il modo con cui i fisici definiscono i fondamenti della propria disciplina non sia affatto rigoroso: l'(ab)uso del linguaggio naturale, il ritornare sulle definizioni estendendole quando è necessario (che sa molto di "lavori in corso"), lo stesso concetto di "definizione operativa" (che non credo che un matematico potrebbe accettare), la mancanza di precisione rendono, a mio modesto parere, la struttura logica dei fondamenti della fisica davvero farraginosa.
Certo, la fisica è una scienza sperimentale: il suo fine è la spiegazione dei fenomeni naturali. Tuttavia non vedo come potrebbe nuocere alla disciplina (anche dal punto di vista didattico) una sistemazione rigorosa dei suoi concetti, così come si fa in matematica.
Che cosa ne pensate?
Lorenzo
Risposte
Esiste la Fisica Matematica per riorganizzare in modo rigoroso le teorie fisiche.
Personalmente, però, non riesco, per quanto mi sforzi, a trovare una "differenza" sostanziale fra le due, chiamiamole, discipline. Per me sono la stessa cosa e si "intesecano" continuamente.
Un esempio eclatante. La topologia. Forse che non nasce dall'osservazione dello spazio cosiddetto fisico ?
Sul rigore delle definizioni delle grandezze fisiche, per me, il problema è irrisolubile. Io non so cosa sia lo "spazio", so solo come esso "funziona" attraverso le varie teorie fisiche che vengono proposte, sempre più precise ( = che cadono in un range di errore sperimentale sempre più piccolo).
La relatività generale afferma che lo spazio-tempo è una 4-varietà pesudo-riemanniana.
Per le ultime teorie di unificazione, sembra che venga fuori una visione in cui lo spazio-tempo è quantizzabile addirittura in particelle ... che inducono nello spazio tempo una topologia a 11 dimensione di cui 7 arrotolate (complicate metriche di Cartan ecc. ...)
Personalmente, però, non riesco, per quanto mi sforzi, a trovare una "differenza" sostanziale fra le due, chiamiamole, discipline. Per me sono la stessa cosa e si "intesecano" continuamente.
Un esempio eclatante. La topologia. Forse che non nasce dall'osservazione dello spazio cosiddetto fisico ?
Sul rigore delle definizioni delle grandezze fisiche, per me, il problema è irrisolubile. Io non so cosa sia lo "spazio", so solo come esso "funziona" attraverso le varie teorie fisiche che vengono proposte, sempre più precise ( = che cadono in un range di errore sperimentale sempre più piccolo).
La relatività generale afferma che lo spazio-tempo è una 4-varietà pesudo-riemanniana.
Per le ultime teorie di unificazione, sembra che venga fuori una visione in cui lo spazio-tempo è quantizzabile addirittura in particelle ... che inducono nello spazio tempo una topologia a 11 dimensione di cui 7 arrotolate (complicate metriche di Cartan ecc. ...)
"Luca.Lussardi":
Sì, sono comunque d'accordo che tutta la Fisica potrebbe essere sistemata con rigore e chiarezza come la Meccanica analitica. Probabilmente una cosa del genere non è stata fatta in modo sistematico a causa del fatto che il fisico vede (e vuole vedere) netta la differenza tra Matematica e Fisica, e forse non è interessato ad una formalizzazione del sapere fisico più spiccata.
Capisco e concordo. Restano le mie perplessità sul piano didattico: il rischio di fare confusione, "contrabbandando" definizioni raffazzonate e plasmate ogni volta con un colpo di pollice, è alto.
Forse sarà per questo che si dice che "i matematici parlano con dio e i fisici parlano con i matematici".
Ciao,
L.
Dunque al primo ordine
meccanica razionale = meccanica analitica
quindi lo hai seguito.
riguardo alla fondazione di tutta la Fisica ripeto che è una roba un filino complicata, uno sarebbe obbligato a fare un milione di ipotesi e definizioni perché ci sono cose che in realtà non possono essere dedotte rigorosamente, come la meccanica statistica o la meccanica quantistica, ma ciò toglie molto al profondo significato delle relazioni tra diverse parti della Fisica
insomma una varietà bidimensionale non è diffeomorfa ad una tridimensionale!
meccanica razionale = meccanica analitica
quindi lo hai seguito.
riguardo alla fondazione di tutta la Fisica ripeto che è una roba un filino complicata, uno sarebbe obbligato a fare un milione di ipotesi e definizioni perché ci sono cose che in realtà non possono essere dedotte rigorosamente, come la meccanica statistica o la meccanica quantistica, ma ciò toglie molto al profondo significato delle relazioni tra diverse parti della Fisica
insomma una varietà bidimensionale non è diffeomorfa ad una tridimensionale!
scusa la curiosità... ma hai tre maturità? 
Sì, sono comunque d'accordo che tutta la Fisica potrebbe essere sistemata con rigore e chiarezza come la Meccanica analitica. Probabilmente una cosa del genere non è stata fatta in modo sistematico a causa del fatto che il fisico vede (e vuole vedere) netta la differenza tra Matematica e Fisica, e forse non è interessato ad una formalizzazione del sapere fisico più spiccata.
P.S. Nulla mi spaventa, se non altro che "secondo la terminologia consueta" $1/epsilon$ non è una successione, dal momento che $\epsilon$ solitamente è reale, e pure "piccolo". L'ironia della frase sta proprio qui: $n_\epsilon$ dovrebbe essere una successione indicizzata da $\epsilon$ che varia nell'insieme dei naturali, mentre $n$ dovrebbe quindi essere reale, e poi si fa tendere $\epsilon$ a $+\infty$... cosa mai vista.
P.S. Nulla mi spaventa, se non altro che "secondo la terminologia consueta" $1/epsilon$ non è una successione, dal momento che $\epsilon$ solitamente è reale, e pure "piccolo". L'ironia della frase sta proprio qui: $n_\epsilon$ dovrebbe essere una successione indicizzata da $\epsilon$ che varia nell'insieme dei naturali, mentre $n$ dovrebbe quindi essere reale, e poi si fa tendere $\epsilon$ a $+\infty$... cosa mai vista.
"Luca.Lussardi":
Ti avrei risposto con le stesse parole di Maxos, citando anche io la Meccanica analitica. Per altro faccio fatica a credere che uno con laurea in Fisica, in Matematica ed in Astronomia non abbia mai fatto un corso di Meccanica Analitica!
Ahem, no!
http://www.lorenzopantieri.net/Curricul ... iculum.pdf
Francamente tuttavia, nel mio curriculum sento più la mancanza di un corso di logica: per me un laureato in matematica dovrebbe averne seguito almeno uno. Quanto alla meccanica analitica, beh, il corso di meccanica razionale era molto vasto e approfondito: forse la lacuna della meccanica analitica è meno pesante!
Tornando in tema, il problema che ho posto della sistemazione rigorosa dei fondamenti della fisica non riguarda la sola meccanica, ma tutta la fisica!
Ciao,
L.
P.S. Che cosa ti spaventa nella successione $\frac{1}{\epsilon}$?
Ti avrei risposto con le stesse parole di Maxos, citando anche io la Meccanica analitica. Per altro faccio fatica a credere che uno con laurea in Fisica, in Matematica ed in Astronomia non abbia mai fatto un corso di Meccanica Analitica!
Sì, esatto, quel libro lì, in particolare il volume 1 ma anche qualcosa nel 2.
Sul corso di mecc. analitica, ti assicuro che quello che ho dato io era molto molto rigoroso, infatti viene considerato corso di matematica nella tipologia dei crediti assegnati.
Poi probabilmente cambia da prof. a prof. e da università a università.
Comunque i casini della coerenza della Fisica ci sono eccome (vedi teoria ergodica), ma non direi che sono quelli che ti "assillano", che invece sono credo tranquillamente risolubili e risolti.
Tipo, un altro grosso problema è l'impossibilità di definire una meccanica quantistica per soli oggetti quantistici, sarebbe un mero gioco di cose inconoscibili, mentre la meccanica quantistica include in se sia come caso particolare che come elemento fondante (ecco la circolarità pericolosa) la meccanica classica.
Vedasi il primo capitolo del Landau, vol.3, uno dei testi più belli e profondi che abbia mai letto.
Sul corso di mecc. analitica, ti assicuro che quello che ho dato io era molto molto rigoroso, infatti viene considerato corso di matematica nella tipologia dei crediti assegnati.
Poi probabilmente cambia da prof. a prof. e da università a università.
Comunque i casini della coerenza della Fisica ci sono eccome (vedi teoria ergodica), ma non direi che sono quelli che ti "assillano", che invece sono credo tranquillamente risolubili e risolti.
Tipo, un altro grosso problema è l'impossibilità di definire una meccanica quantistica per soli oggetti quantistici, sarebbe un mero gioco di cose inconoscibili, mentre la meccanica quantistica include in se sia come caso particolare che come elemento fondante (ecco la circolarità pericolosa) la meccanica classica.
Vedasi il primo capitolo del Landau, vol.3, uno dei testi più belli e profondi che abbia mai letto.
"Maxos":
Consiglierei di andarsi a leggere il Feynmann e il Landau.
Soprattutto il primo affronta l'argomento e mette ordine.
Intendi "La fisica di Feynmann", vero? Quel testo che spesso circola con il testo inglese a fronte?
"Maxos":
Comunque il metodo esposto da Lorenzo è di fatto utilizzato nei corsi di meccanica analitica.
Es. Le coordinate di un sistema sono un set di variabili reali che determinino lo stato del sistema, poi si ipotizza che esse siano funzioni lisce del tempo eccetera eccetera...
del resto se hai due lauree lo saprai
Purtroppo non ho mai frequentato un corso di meccanica analitica: tuttavia, da quel che ne ho sentito dire, non è che fosse un corso davvero "rigoroso"... Comunque approfondirò senz'altro!
"Maxos":Concordo.
le definizioni un po' molto euristiche date nei corsi di fisica generale sono un "sovrappiù" moralmente indispensabile tuttavia.
Ciao,
L.
Consiglierei di andarsi a leggere il Feynmann e il Landau.
Soprattutto il primo affronta l'argomento e mette ordine.
Comunque bisogna partire subito dal dire che ogni definizione di una grandezza fisica è una definizione probabilistica, anche in meccanica classica.
E' l'unico modo per uscire dalla circolarità.
Comunque il metodo esposto da Lorenzo è di fatto utilizzato nei corsi di meccanica analitica.
Es. Le coordinate di un sistema sono un set di variabili reali che determinino lo stato del sistema, poi si ipotizza che esse siano funzioni lisce del tempo eccetera eccetera...
del resto se hai due lauree lo saprai
le definizioni un po' molto euristiche date nei corsi di fisica generale sono un "sovrappiù" moralmente indispensabile tuttavia.
Soprattutto il primo affronta l'argomento e mette ordine.
Comunque bisogna partire subito dal dire che ogni definizione di una grandezza fisica è una definizione probabilistica, anche in meccanica classica.
E' l'unico modo per uscire dalla circolarità.
Comunque il metodo esposto da Lorenzo è di fatto utilizzato nei corsi di meccanica analitica.
Es. Le coordinate di un sistema sono un set di variabili reali che determinino lo stato del sistema, poi si ipotizza che esse siano funzioni lisce del tempo eccetera eccetera...
del resto se hai due lauree lo saprai
le definizioni un po' molto euristiche date nei corsi di fisica generale sono un "sovrappiù" moralmente indispensabile tuttavia.
"Luca.Lussardi":
Il punto della questione a' che la Fisica e' una scienza sperimentale, mentre la Matematica e' una scienza formale. In Matematica e' d'obbligo che non ci sia circolarita' nelle definizioni. La Fisica non e' conseguenza logica di una teoria assiomatica, come lo e' la Matematica, ma e' conseguenza deduttiva di principi di carattere sperimentale, conseguenza costruita attraverso modelli matematici piu' o meno attendibili.
Si potrebbe costruire una teoria assiomatica anche per la Fisica del tutto formalizzata? Forse si', ma a che scopo? Poco importa definire con esattezza che cosa sia il tempo, che cosa sia la forza, ecc... l'importante e' dare dei principi che coinvolgano tali enti, ed in questo la Fisica assomiglia, come struttura deduttiva, alla Matematica.
Concordo con quasi tutto quello che dici, Luca. L'unica cosa che mi sento di dire è che lo scopo di volere una teoria fisica "del tutto formalizzata" è costituito dall'amore di precisione e chiarezza metodologica (e anche didattica).
Scusa se mi ripeto:
Passiamo alla definizione di "forza", definita come una "grandezza misurabile staticamente con un dinamometro". Con questa definizione si passa ad enunciare la seconda legge di Newton. Poi però si fa riferimento a forze che dipendono
dalla velocità (come la forza di attrito dinamico, o la forza di Lorentz), per le quali è impossibile una misura statica: si dice che queste forze possono essere misurate "dinamicamente" attraverso la legge di Newton.
E' bruttissimo -dal punto di vista del rigore (metodo)logico- dare una definizione (di forza, in questo caso), per tornarci poi sopra, correggerla, ampliarla, ritoccarla... senza pervenire (come invece si fa in matematica) finalmente ad una definizione rigorosa e "definitiva".
Siamo d'accordo: la fisica ha altri obiettivi rispetto alla matematica: non basta la coerenza, deve essere rilevante (cioè deve spiegare i fenomeni). Tuttavia, non vedo come questo fatto possa essere incompatibile con una sistemazione rigorosa delle suoi concetti fondamentali.
Io sarei per una linea d'azione di questo genere:
1. Si esamina la fenomenologia che porta ad introdurre le varie grandezze fisiche;
2. Si dà una definizione assiomatica delle grandezze fisiche (i.e qualcosa come "una forza è un opportuno compo vettoriale", "il tempo è un numero reale", ...);
3. Si lavora nel sistema assiomatico così definito, in modo matematicamente rigoroso;
4. Si confrontano le conclusioni con i dati sperimentali.
In questo modo si potrebbero coniugare la rilevanza "fisica" della teoria (punti 1 e 4) con il rigore della sua articolazione logica (punti 2 e 3), scindendo la "teoria" dalla "pratica".
(Per inciso, mi sembra che in statistica si faccia così: la teoria delle probabilità viene sviluppata rigorosamente all'interno di un sistema assiomatico, il confronto con i "dati sperimentali" si fa in un secondo momento ed è in qualche modo "esterno" alla teoria formale/matematica.)
Il vantaggio? "Solo" un maggior rigore e una maggiore chiarezza espositiva, metodologica e didattica. Per me non è assolutamente poco!
Che ne pensi?
Ciao,
L.
Concordo con Lorenzo Pantieri, la fisica in quanto scienza sperimentali basata sulle osservazioni, non potrà mai essere esatta, e come si vede nel metodo scientifico le definizioni sono tali finchè non siamo in grado di smentirle o "non più utili"; a tal fine ho letto che tra poco il campione di platino-iridio che definisce il $kg$, sarà cambiato con un'altra definizione. 
A me piace molto questa "affermazione programmatica" :
al fisico non interessa cosa sia un elettrone "in sè". Interessa solo conoscere come esso "funziona" ...
Ciao. Arrigo.
al fisico non interessa cosa sia un elettrone "in sè". Interessa solo conoscere come esso "funziona" ...
Ciao. Arrigo.
Il punto della questione a' che la Fisica e' una scienza sperimentale, mentre la Matematica e' una scienza formale. In Matematica e' d'obbligo che non ci sia circolarita' nelle definizioni. La Fisica non e' conseguenza logica di una teoria assiomatica, come lo e' la Matematica, ma e' conseguenza deduttiva di principi di carattere sperimentale, conseguenza costruita attraverso modelli matematici piu' o meno attendibili.
Si potrebbe costruire una teoria assiomatica anche per la Fisica del tutto formalizzata? Forse si', ma a che scopo? Poco importa definire con esattezza che cosa sia il tempo, che cosa sia la forza, ecc... l'importante e' dare dei principi che coinvolgano tali enti, ed in questo la Fisica assomiglia, come struttura deduttiva, alla Matematica.
Si potrebbe costruire una teoria assiomatica anche per la Fisica del tutto formalizzata? Forse si', ma a che scopo? Poco importa definire con esattezza che cosa sia il tempo, che cosa sia la forza, ecc... l'importante e' dare dei principi che coinvolgano tali enti, ed in questo la Fisica assomiglia, come struttura deduttiva, alla Matematica.
Una 'spiegazione' ai dubbi esposti da Lorenzo la diede il filosofo tedesco Kant due secoli fà. Premesso che la mia preparazione in questo campo è del tutto insufficiente e pertanto il rischio di dire 'sciocchezze' è assai elevato, se ben ricordo Kant ha 'interpretato' spazio e tempo come 'categorie del pensiero', ossia come una 'razionalizzazione' che noi facciamo del mondo esterno. Se l'insegnamento di Kant è ancora valido possiamo dire che la fisica e le altre 'scienze esatte' non sono meno 'rigorose' della matematica, essendo tutte 'creature' della mente umana...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
cordiali saluti
lupo grigio
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