La mancanza di rigore nei fondamenti della fisica
Ciao a tutt! Vi sottopongo un altro problema che mi arrovella da anni (avete presente il classico "tarlo che rode"?).
Premetto che sono laureato in matematica e in fisica, anche se credo che il mio modo di pensare sia più simile a quello dei matematici che dei fisici...
Il tarlo che mi rode è il modo con cui vengono definite le grandezze fondamentali della fisica. Nel mio piccolo, ho sempre pensato che le definizioni che vengono proposte al liceo o all'università non siano rigorose.
Prendiamo, per esempio, il modo con cui viene definito il tempo. In tutti i testi che ho letto, da quelli scolastici a quelli univesitari, si dice che il tempo è "una grandezza fisica che si può misurare (operativamente) con un cronometro", e si descrive poi come si può costruire un cronometro (una clessidra, un orologio atomico... la sostanza del discorso non cambia), sfruttando un "fenomeno periodico" (il passaggio dell'acqua nella clessidra, l'oscillazione della radiazione emessa da una particolare transizione atomica, ...), che può quindi essere utilizzato come "unità di misura". "Periodico" significa naturalmente "che si ripete uguale in tempi uguali".
La circolarità di questa "definizione" mi sembra evidente (un po' come quella di probabilità classica secondo Laplace, "numero di casi favorevoli diviso numero di casi possibili, con questi ultimi equiprobabili").
Lo stesso problema si presenta nella definizione della lunghezza, come "grandezza fisica misurabile operativamente con un regolo rigido", dove "rigido" significa "di lunghezza costante". Se il regolo è fatto di metallo e si riscalda, e conseguentemente si dilata (come ci insegna la termodinamica), dobbiamo concludere che la lunghezza di ciò che viene misurato con esso si riduce?
Passiamo alla definizione di "forza", definita come una "grandezza misurabile staticamente con un dinamometro". Con questa definizione si passa ad enunciare la seconda legge di Newton. Poi però si fa riferimento a forze che dipendono
dalla velocità (come la forza di attrito dinamico, o la forza di Lorentz), per le quali è impossibile una misura statica: si dice che queste forze possono essere misurate "dinamicamente" attraverso la legge di Newton.
Analoghi problemi si hanno con la definizione di "sistema di riferimento inerziale", e così via.
Ho sempre pensato che il modo con cui i fisici definiscono i fondamenti della propria disciplina non sia affatto rigoroso: l'(ab)uso del linguaggio naturale, il ritornare sulle definizioni estendendole quando è necessario (che sa molto di "lavori in corso"), lo stesso concetto di "definizione operativa" (che non credo che un matematico potrebbe accettare), la mancanza di precisione rendono, a mio modesto parere, la struttura logica dei fondamenti della fisica davvero farraginosa.
Certo, la fisica è una scienza sperimentale: il suo fine è la spiegazione dei fenomeni naturali. Tuttavia non vedo come potrebbe nuocere alla disciplina (anche dal punto di vista didattico) una sistemazione rigorosa dei suoi concetti, così come si fa in matematica.
Che cosa ne pensate?
Lorenzo
Premetto che sono laureato in matematica e in fisica, anche se credo che il mio modo di pensare sia più simile a quello dei matematici che dei fisici...
Il tarlo che mi rode è il modo con cui vengono definite le grandezze fondamentali della fisica. Nel mio piccolo, ho sempre pensato che le definizioni che vengono proposte al liceo o all'università non siano rigorose.
Prendiamo, per esempio, il modo con cui viene definito il tempo. In tutti i testi che ho letto, da quelli scolastici a quelli univesitari, si dice che il tempo è "una grandezza fisica che si può misurare (operativamente) con un cronometro", e si descrive poi come si può costruire un cronometro (una clessidra, un orologio atomico... la sostanza del discorso non cambia), sfruttando un "fenomeno periodico" (il passaggio dell'acqua nella clessidra, l'oscillazione della radiazione emessa da una particolare transizione atomica, ...), che può quindi essere utilizzato come "unità di misura". "Periodico" significa naturalmente "che si ripete uguale in tempi uguali".
La circolarità di questa "definizione" mi sembra evidente (un po' come quella di probabilità classica secondo Laplace, "numero di casi favorevoli diviso numero di casi possibili, con questi ultimi equiprobabili").
Lo stesso problema si presenta nella definizione della lunghezza, come "grandezza fisica misurabile operativamente con un regolo rigido", dove "rigido" significa "di lunghezza costante". Se il regolo è fatto di metallo e si riscalda, e conseguentemente si dilata (come ci insegna la termodinamica), dobbiamo concludere che la lunghezza di ciò che viene misurato con esso si riduce?
Passiamo alla definizione di "forza", definita come una "grandezza misurabile staticamente con un dinamometro". Con questa definizione si passa ad enunciare la seconda legge di Newton. Poi però si fa riferimento a forze che dipendono
dalla velocità (come la forza di attrito dinamico, o la forza di Lorentz), per le quali è impossibile una misura statica: si dice che queste forze possono essere misurate "dinamicamente" attraverso la legge di Newton.
Analoghi problemi si hanno con la definizione di "sistema di riferimento inerziale", e così via.
Ho sempre pensato che il modo con cui i fisici definiscono i fondamenti della propria disciplina non sia affatto rigoroso: l'(ab)uso del linguaggio naturale, il ritornare sulle definizioni estendendole quando è necessario (che sa molto di "lavori in corso"), lo stesso concetto di "definizione operativa" (che non credo che un matematico potrebbe accettare), la mancanza di precisione rendono, a mio modesto parere, la struttura logica dei fondamenti della fisica davvero farraginosa.
Certo, la fisica è una scienza sperimentale: il suo fine è la spiegazione dei fenomeni naturali. Tuttavia non vedo come potrebbe nuocere alla disciplina (anche dal punto di vista didattico) una sistemazione rigorosa dei suoi concetti, così come si fa in matematica.
Che cosa ne pensate?
Lorenzo
Risposte
beh ripensandoci forse un giorno potrebbe esserci la necessità di definire meglio dei concetti fisici, perché alla fine quando il fisico va ad interpretare il risultato di un certo esperimento o di un certo calcolo, si potrebbe arrivare ad avere qualche difficoltà nell'interpretare i risultati
Esempio:
è capitato a me in elettronica, quando il mio prof ci spiegò il principio di millman, e quando andavamo a calcolare il valore di $V_(AB)$ (vedi Principio di Millman) e usciva un caso particola che $V_(AB)$ risultava uguale o addirittura minore di $0$ chiedeva alla classe: "Come va interpretato tale risultato?" Risposta: "Il punto A è equipotenziale (o ha potenziale minore nel caso $V_(AB) < 0$) rispetto al punto B", e io non ho dato la risposta proprio appunto perché nella mia mente non avevo chiaro il concetto di potenziale elettrico (anche in questo caso si dovrebbe parlare più di d.d.p.)
Mega-X
Esempio:
è capitato a me in elettronica, quando il mio prof ci spiegò il principio di millman, e quando andavamo a calcolare il valore di $V_(AB)$ (vedi Principio di Millman) e usciva un caso particola che $V_(AB)$ risultava uguale o addirittura minore di $0$ chiedeva alla classe: "Come va interpretato tale risultato?" Risposta: "Il punto A è equipotenziale (o ha potenziale minore nel caso $V_(AB) < 0$) rispetto al punto B", e io non ho dato la risposta proprio appunto perché nella mia mente non avevo chiaro il concetto di potenziale elettrico (anche in questo caso si dovrebbe parlare più di d.d.p.)
Mega-X
La teoria della relatività generale si basa su idee astratte come l'invarianza dei tensori rispetto alle trasformazioni in spazi a n dimensioni
Beh, è un'affermazione ingiusta nei confronti del povero Einstein. Come già detto, uno degli aspetti notevoli, e per me il più notevole, della RG è che la necessità di una formulazione covariante venne concepita come conseguenza dell'osservazione dell'equivalenza di massa inerziale e gravitazionale, PRIMA che Einstein conoscesse il calcolo tensoriale. La RG si basa sulla concettualizzazione di un'osservazione (massa inerziale=massa gravitazionale) in forma di principio di equivalenza, ed usa il calcolo, come un linguaggio utile e conveniente.
"Luca.Lussardi":
Hai preso un bell'esempio, solo un appunto di carattere storico che forse non tutti sanno: il primo matematico che ha interpretato Dirac è stato De Rham, e non Schwartz. Infatti prima della Teoria delle distribuzioni di Schwartz, De Rham, leggendo Dirac, introdusse la dualità tra forme differenziali su superfici e correnti, che è l'analogo della dualità classica tra funzioni test e distribuzioni.
Ok. Schwartz è stato il primo a definire una teoria delle distribuzioni organicamente strutturata e sistematizzata. Nel suo lavoro di "sistemazione", Schwartz ha certamente ripreso l'opera di altri matematici, tra cui anche Sobolev.
Ciao,
L.
Hai preso un bell'esempio, solo un appunto di carattere storico che forse non tutti sanno: il primo matematico che ha interpretato Dirac è stato De Rham, e non Schwartz. Infatti prima della Teoria delle distribuzioni di Schwartz, De Rham, leggendo Dirac, introdusse la dualità tra forme differenziali su superfici e correnti, che è l'analogo della dualità classica tra funzioni test e distribuzioni.
"Luca.Lussardi":
Il punto della questione è che il matematico deve essere rigoroso, il fisico invece può anche non esserlo perchè sa che tanto un matematico si occuperà di rendere rigoroso ciò che lui ha intuito o in modo sperimentale o in modo numerico. Però arrivare al rigore matematico è fondamentale per accertare che un certo modello non abbia problemi di nessun tipo, in vista di una sua applicazione.
A conferma di ciò sta di fatto che un fisico pubblica un lavoro in un mese, per un matematico spesso ci vuole anche un anno.
Concordo penamente. Esempio emblematico: le Delta di Dirac. Dirac la introdusse in modo "euristico" e non rigoroso. La teoria delle distribuzioni di Schwartz ha reso pienamente rigorosi i risultati intuiti da Dirac, dando ad essi una "sistemazione" rigorosa.
Peccato (e sucusate se mi ripeto) manchi una cosa del genere per la definizione delle grandezze fondamentali (= dei fondamenti) della fisica...
Ciao,
L.
Non sono completamente d'accordo com Mega-X su come vede la differenza tra matematici e fisici; se ai matematici non importasse come funzionano le cose dubito che la Matematica prodotta si applicherebbe a qualcosa di pratico. Il punto della questione è che il matematico deve essere rigoroso, il fisico invece può anche non esserlo perchè sa che tanto un matematico si occuperà di rendere rigoroso ciò che lui ha intuito o in modo sperimentale o in modo numerico. Però arrivare al rigore matematico è fondamentale per accertare che un certo modello non abbia problemi di nessun tipo, in vista di una sua applicazione.
A conferma di ciò sta di fatto che un fisico pubblica un lavoro in un mese, per un matematico spesso ci vuole anche un anno.
A conferma di ciò sta di fatto che un fisico pubblica un lavoro in un mese, per un matematico spesso ci vuole anche un anno.
"Mega-X":
Un fisico, quelli della NASA che costruiscono navicelle spaziali, che calcolano di quanti gradi deve ruotare un satellite perché si allinei con l'antenna ricevente, per loro è più importante capire cosa è l'aerodinamica e l'orbita gravitazionale, o piuttosto è importante capire COME funziona l'aerodinamica e l'orbita?
Non ci piove! Tuttavia, questo non sposta i termini della questione: posto che in fisica la cosa più importante è capire come "funzionano le cose", resta il fatto che, da un punto di vista "logico", la strutturazione della fisica è carente sotto il profilo del rigore (almeno, agli occhi di un matematico).
Ciao,
L.
"Lorenzo Pantieri":
P.S. L'argomento del topic era "la mancanza di rigore nei fondamenti della fisica". Adesso siamo qui che ci raccontiamo delle barzellette. Ne dobbiamo concludere che "la struttura logica della fisica fa ridere"?
Ma noo..
volevo cercare di farti capire con una barzelletta (certe volte le cose ridicole si capiscono meglio..
) per quale motivo i fisici tendono a capire il funzionamento delle cose piuttosto di capire che sono in se e se.. (e quindi perché non importa definire RIGOROSAMENTE cosa è una certa cosa fisica..)Vabbe è meglio che mi dò alla spiegazione per parole..
Un fisico, quelli della NASA che costruiscono navicelle spaziali, che calcolano di quanti gradi deve ruotare un satellite perché si allinei con l'antenna ricevente, per loro è più importante capire cosa è l'aerodinamica e l'orbita gravitazionale, o piuttosto è importante capire COME funziona l'aerodinamica e l'orbita?
ti ho fatto l'esempio della barzelletta perché nella barzelletta il fisico poco si importa di cosa è in se e per se una scatoletta di tonno, l'importante è che sa come aprirla per mangiare il tonno che c'è dentro
invece il matematico, si impunta sul suo modo di fare che sarebbe capire le cose CHE COSA sono effettivamente piuttosto di capire come funzionano..
P.S. : Ripensandoci meglio, quando un fisico deve interpretare un certo risultato, non ha bisogno di definire rigorosamente cosa è il fenomeno da lui studiato per interpretare?
"Mega-X":
Un Ingegnere un matematico ed un fisico vengono presi da un gruppo di ricercatori per una prova, devono stare per 1 mese in un magazzino con delle scatolette di tonno, che però sono ben sigillate e non hanno utensili per aprirle.
Dopo un mese vengono i ricercatori per vedere chi fosse e come ha fatto a sopravvivere per 1 mese
L'ingegnere con la cintura del suo pantalone, si è fatto una leva e si è potuto facilmente aprire le scatolette di tonno e sta bene
Il fisico, con delle equazioni sulla frequenza di riverbero del metallo e colpendo la scatoletta con dei sassolini, trova la frequenza di apertura della scatoletta e anche lui sta bene
Mentre la sorte per il matematico, non è stata a favore suo, lo trovano fortemente denutrito seduto con una scatoletta in mano che pensa fra se e se: "Supponiamo, per assurdo, che la scatoletta sia aperta..."
Originale! Anche se preferisco questa (buona anche per il topic "scienza e filosofia"):
Qual è la differenza tra un fisico sperimentale, un matematico e un filosofo?
Per lavorare, il fisico ha bisogno di carta, penna, un cestino per buttare via i conti sbagliati, e un miliardo di euro per costruire un acceleratore di particelle.
Il matematico è più frugale: ha bisogno solo di carta, penna e cestino.
Ma il filosofo batte tutti: si accontenta di carta e penna!
L'ho copiata/incollata da qui!
Ce ne sono di carine...Bye bye!
P.S. L'argomento del topic era "la mancanza di rigore nei fondamenti della fisica". Adesso siamo qui che ci raccontiamo delle barzellette. Ne dobbiamo concludere che "la struttura logica della fisica fa ridere"?
Pantieri, ti racconto una barzelletta che (penso) ti farà capire per quale motivo ai fisici importa più come una cosa funziona piuttosto di capire cos'è.. (i matematici cercano di capire cosa è la cosa... )
Un Ingegnere un matematico ed un fisico vengono presi da un gruppo di ricercatori per una prova, devono stare per 1 mese in un magazzino con delle scatolette di tonno, che però sono ben sigillate e non hanno utensili per aprirle.
Dopo un mese vengono i ricercatori per vedere chi fosse e come ha fatto a sopravvivere per 1 mese
L'ingegnere con la cintura del suo pantalone, si è fatto una leva e si è potuto facilmente aprire le scatolette di tonno e sta bene
Il fisico, con delle equazioni sulla frequenza di riverbero del metallo e colpendo la scatoletta con dei sassolini, trova la frequenza di apertura della scatoletta e anche lui sta bene
Mentre la sorte per il matematico, non è stata a favore suo, lo trovano fortemente denutrito seduto con una scatoletta in mano che pensa fra se e se: "Supponiamo, per assurdo, che la scatoletta sia aperta..."
LOOOOOOOOOL
Spero che sia stato chiaro nel chiarire il tuo dubbio Lorenzo..
)Un Ingegnere un matematico ed un fisico vengono presi da un gruppo di ricercatori per una prova, devono stare per 1 mese in un magazzino con delle scatolette di tonno, che però sono ben sigillate e non hanno utensili per aprirle.
Dopo un mese vengono i ricercatori per vedere chi fosse e come ha fatto a sopravvivere per 1 mese
L'ingegnere con la cintura del suo pantalone, si è fatto una leva e si è potuto facilmente aprire le scatolette di tonno e sta bene
Il fisico, con delle equazioni sulla frequenza di riverbero del metallo e colpendo la scatoletta con dei sassolini, trova la frequenza di apertura della scatoletta e anche lui sta bene
Mentre la sorte per il matematico, non è stata a favore suo, lo trovano fortemente denutrito seduto con una scatoletta in mano che pensa fra se e se: "Supponiamo, per assurdo, che la scatoletta sia aperta..."
LOOOOOOOOOL
Spero che sia stato chiaro nel chiarire il tuo dubbio Lorenzo..
eheheeh giusta osservazione Lorenzo. Bisognerebbe capire cosa è "estetico" in matematica. Personalmente penso che come ogni amante della matematica, Dirac fosse innamorato delle generalizzazioni, cioè dallo scoprire i casi particolari di qualcos'altro di più complesso. Figurati mi sembra di ricordare che l'epitaffio sulla sua tomba sia proprio l'equazione che l'ha reso celebre!
"V per Vendetta":
Inoltre Einstein (come Dirac) era un esteta della matematica
Questa di "Dirac esteta della matematica" l'ho sentita ripetere spesso, ma -guarda caso!- solo da fisici, mai da matematici. Francamente, il modo in un cui Dirac introduce la "distribuzione Delta", è sì "rudemente" efficace ed "euristicamente" valido, ma quanto a bellezza "estetica", brrrr!!
http://www.lorenzopantieri.net/LaTeX_fi ... uzioni.pdf (p.47)
Ciao,
L.
Si certo Cmax Einstein sarà dovuto pur partire da qualcosa ciò non toglie il fatto che lui sia partito prima dall'ispirazione teorica per passare poi alla verifica sperimentale. La teoria della relatività generale si basa su idee astratte come l'invarianza dei tensori rispetto alle trasformazioni in spazi a n dimensioni. Inoltre Einstein (come Dirac) era un esteta della matematica: la straordinarietà della sua teoria consisteva nella sua semplicità formale (E=mc^2) e non nella manifestazione di un qualche fenomeno.
Da uno scorcio di un dialogo con Werner Heisenberg, afferma: "Non è dalla percezione del rallentamento del tempo o dalla curvatura dello spazio che è nata la relatività, ma è quest'ultima attraverso lo spazio-tempo costruito teoricamente che permette di cogliere tali fenomeni [...]"
Ora se la matematica provenisse dall'uomo sotto l'influenza della natura osservata, come ha fatto Einstein a capire e "matematizzare" concetti come quelli da lui espressi che non sono certamente osservabili?
Mah non sono d'accordo o almeno fino a quando anche un maiale coreano non saprà risolvere un tensore di Riemann-Christoffel oppure parlarmi delle equazioni di Eulero per fluidi adiabatici non viscosi.
Da uno scorcio di un dialogo con Werner Heisenberg, afferma: "Non è dalla percezione del rallentamento del tempo o dalla curvatura dello spazio che è nata la relatività, ma è quest'ultima attraverso lo spazio-tempo costruito teoricamente che permette di cogliere tali fenomeni [...]"
Ora se la matematica provenisse dall'uomo sotto l'influenza della natura osservata, come ha fatto Einstein a capire e "matematizzare" concetti come quelli da lui espressi che non sono certamente osservabili?
Oggi, è sempre più difficile trovare cosa effettivamente ci distingue dagli animali.
Mah non sono d'accordo o almeno fino a quando anche un maiale coreano non saprà risolvere un tensore di Riemann-Christoffel oppure parlarmi delle equazioni di Eulero per fluidi adiabatici non viscosi.
"Luca.Lussardi":
E' tutto come dicevo di sopra: il matematico costruisce e costruisce in modo astratto e generale, basta che abbia un punto di partenza, poi si svincola dalla realtà.
Appunto, sono d'accordo con questo: la matematica ora sussiste in forme totalmente slegate dalla realtà naturale. Esistono teorie astratte che nessuno sa se avranno mai a che fare con vicende pratiche.
Ecco perché sono in totale disaccordo con affermazioni del tipo
"arriama":
Se qualcosa ha a che fare con la matematica, fields, allora ha a che fare con la natura ...
Non sono giustificate. Non è un'argomentazione convincente, mi sembra dello stesso livello di questa: " La matematica si studia sui libri, che sono fatti di carta, che proviene dagli alberi, che provengono dalla natura. Dunque la matematica ha a che fare con la natura"
Non conta la funzione che aveva un'entita' originariamente. Sarebbe come voler cercare di capire il gesto di una persona che colpisce sulla testa un'altra persona utilizzando una vanga, attraverso la genealogia della vanga e l'analisi della vita del contadino che originariamente usava la vanga. Non credo che un tale gesto abbia rapporti con la vita contadina.
Come l'uso di una vanga che colpisce una persona non ha nulla a che vedere con la vita dei campi e con l'uso della vanga in tale circostanza, cosi' la matematica astratta che esiste ora non ha nulla a che vedere con la conta delle pecore o il commercio di pellicce da cui sono nati (forse) i numeri. Ora la matematica descrive molti mondi astratti che non hanno a che fare con la Natura.
ps: ho usato degli esempi simili a quelli di Lorenzo, ma avevo gia' scritto, e non volevo buttare via tutto.
Parafraso anche io: esiste la Matematica che si crea e si studia a partire da altra Matematica, già creata e sviluppata, per il solo e unico scopo di fare della Matematica. Io non vedo la distinzione tra Matematica pura e applicata: tutta la Matematica è pura, perchè la Matematica è solo astratta; tutta la Matematica è applicata perchè se si studia una teoria è perchè un motivo per studiarla c'era, motivo di interesse pratico o no che sia.
"Luca.Lussardi":
Nessuna teoria nasce da zero su base pura, secondo me. La teoria di Galois è astratta e va bene, ma nasce su un terreno già arato, quello delle equazioni algebriche. La teoria delle equazioni non è nata su base pura, ma per risolvere problemi concreti.
Parafraso: "I numeri complessi si costruiscono partendo da quelli reali; i numeri reali dai razionali; i razionali dagli interi; gli interi dai naturali; i naturali sono stati costruiti per per contare le pecore. Quindi l'analisi complessa è nata per contare le pecore".
Seriamente: la matematica "pura" esiste eccome, anche se non la considero necessariamente "più nobile" di quella applicata!
Ciao,
L.
Io ero decisamente platonico quando studiavo a scuola, ma studiando la vera Matematica all'Università mi sono accorto anche io di essere nemico del platonismo, e la storia lo conferma: non credo esista una teoria matematica di base che sia nata senza uno scopo pratico.
Se qualcosa ha a che fare con la matematica, fields, allora ha a che fare con la natura ...
Creare astrazioni su astrazioni è solo sfoggio di capacità logiche (esse stesse, a mio avviso, collegate uno-uno con la natura).
Scusate, ma io sono un acerrimo nemico del platonismo ...
ps. le neuroscienze e scienze collegate (fanalmente vere scienze sperimentali, grazie alla risonanza funzionale ed alla tomografia a positroni) stanno mostrando che molti animali sono in grado di compiere anche ragionamenti astratti, tipo "io so che tu sai" ecc. Oggi, è sempre più difficile trovare cosa effettivamente ci distingue dagli animali. Personalmente, credo che occorra fare a questo riguardo un'altra "rivoluzione copernicana" e toglierci un'altra volta dal centro del mondo ...
Creare astrazioni su astrazioni è solo sfoggio di capacità logiche (esse stesse, a mio avviso, collegate uno-uno con la natura).
Scusate, ma io sono un acerrimo nemico del platonismo ...
ps. le neuroscienze e scienze collegate (fanalmente vere scienze sperimentali, grazie alla risonanza funzionale ed alla tomografia a positroni) stanno mostrando che molti animali sono in grado di compiere anche ragionamenti astratti, tipo "io so che tu sai" ecc. Oggi, è sempre più difficile trovare cosa effettivamente ci distingue dagli animali. Personalmente, credo che occorra fare a questo riguardo un'altra "rivoluzione copernicana" e toglierci un'altra volta dal centro del mondo ...
Vedo che erano già arrivate diverse precisazioni ...
È vero che Einstein ricercava in una teoria una sorta di "perfezione interna", ma affermare che scoprì la relatività generale da una teoria puramente matematica mi sembra un'esagerazione.
A quanto si sa, già nel 1912, era alla ricerca di una descrizione unificata della dinamica estendibile a sistemi non inerziali e, influenzato dall'epistemologia di Mach, ai sistemi di masse. La critica machiana del concetto di spazio assoluto newtoniano nasce proprio dall'intenzione di eliminare tutti gli elementi metafisici nelle teorie fisiche, e non è un caso che la sua filosofia venga denominata empiriocriticismo.
Fu Marcel Grossman, su richiesta dello stesso Einstein. che si fece carico della ricerca bibliografica che gli fece indicare il calcolo tensoriale, che allora si chiamava calcolo differenziale assoluto, come possibile strumento da utilizzare per formulare il problema fisico.
A quanto si sa, già nel 1912, era alla ricerca di una descrizione unificata della dinamica estendibile a sistemi non inerziali e, influenzato dall'epistemologia di Mach, ai sistemi di masse. La critica machiana del concetto di spazio assoluto newtoniano nasce proprio dall'intenzione di eliminare tutti gli elementi metafisici nelle teorie fisiche, e non è un caso che la sua filosofia venga denominata empiriocriticismo.
Fu Marcel Grossman, su richiesta dello stesso Einstein. che si fece carico della ricerca bibliografica che gli fece indicare il calcolo tensoriale, che allora si chiamava calcolo differenziale assoluto, come possibile strumento da utilizzare per formulare il problema fisico.
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