Introdurre l'io nella matematica.
Buongiorno
Affrontando recentemente i temi legati alla logica matematica, filosofia matematica e dibattito sui fondamenti della matematica, mi è passata per la mente un' idea fulminea: introdurre l'io (vale a dire chi sta facendo in quel momento matematica) nella matematica stessa. Vista la "spaccatura" tra logicismo, intuzionismo e formalismo, visto l'antinomia di Russell, visto i teoremi di Godel. Ho notato che nella matematica non è presente concettualmente l'io, eppure volendo rappresentante la realtà esso è necessario. L'idea è nata valutando il paradosso di Russell. Mi sono chiesto: ma l'io appartiene a se stesso? L'insieme di tutti l'insiemi che non appartengono a se stessi non può coincidere forse con l'io? (Se fossi io il barbiere, saprei chi mi taglia i capelli). Per fare questo peró devo introdurmi nella matematica e sinceramente non so se questo sia possibile o meno.
Se tutta la realtà è in qualche modo trasferibile in modo matematico, l'io difficilmente lo è. Qualsiasi assunzione matematica si basa su un parametro chiave: che vi è qualcuno che fa l'assunzione. Per questo, ogni volta che si fa una dimostrazione, bisognerebbe iniziare dicendo: dato l'io allora dico che:.
Introdurre l'io aiuterebbe a formare una nuova branca della matematica. Un numero fratto 0 per noi è inlogico, ma se introduciamo l'insieme di tutto quello che per noi è illogico possiamo iniziare a trattare con l'illogicità stessa. Poiché tutto quello che per noi è illogico deve essere necessariamente uguale a l'infinito meno quello che per noi è logico.
Se qualcuno può dirmi se questo mio pensiero è già stato affrontato da altri e linkare qualche link, libro o articolo che parla della questione ne sarei molto grato. Secondo voi è possibile introdurre l'io nella matematica?
Affrontando recentemente i temi legati alla logica matematica, filosofia matematica e dibattito sui fondamenti della matematica, mi è passata per la mente un' idea fulminea: introdurre l'io (vale a dire chi sta facendo in quel momento matematica) nella matematica stessa. Vista la "spaccatura" tra logicismo, intuzionismo e formalismo, visto l'antinomia di Russell, visto i teoremi di Godel. Ho notato che nella matematica non è presente concettualmente l'io, eppure volendo rappresentante la realtà esso è necessario. L'idea è nata valutando il paradosso di Russell. Mi sono chiesto: ma l'io appartiene a se stesso? L'insieme di tutti l'insiemi che non appartengono a se stessi non può coincidere forse con l'io? (Se fossi io il barbiere, saprei chi mi taglia i capelli). Per fare questo peró devo introdurmi nella matematica e sinceramente non so se questo sia possibile o meno.
Se tutta la realtà è in qualche modo trasferibile in modo matematico, l'io difficilmente lo è. Qualsiasi assunzione matematica si basa su un parametro chiave: che vi è qualcuno che fa l'assunzione. Per questo, ogni volta che si fa una dimostrazione, bisognerebbe iniziare dicendo: dato l'io allora dico che:.
Introdurre l'io aiuterebbe a formare una nuova branca della matematica. Un numero fratto 0 per noi è inlogico, ma se introduciamo l'insieme di tutto quello che per noi è illogico possiamo iniziare a trattare con l'illogicità stessa. Poiché tutto quello che per noi è illogico deve essere necessariamente uguale a l'infinito meno quello che per noi è logico.
Se qualcuno può dirmi se questo mio pensiero è già stato affrontato da altri e linkare qualche link, libro o articolo che parla della questione ne sarei molto grato. Secondo voi è possibile introdurre l'io nella matematica?
Risposte
Dopo così tanti anni, sarebbe più divertente parlare dell'introduzione dell'i.a. nella Matematica. 
Mi viene in mente una cosa molto semplice a cui credere, gli esseri umani hanno sviluppato la matematica. Questo rende evidente per me che sia un prodotto della mente umana e in maniera più larga ogni risultato ottenuto è evidentemente stato raggiunto da particolari individui, questi risultati sono stati chiamati con il nome di questi individui. Per me questo è in un certo senso un'introduzione dell' Io.
Alla fine ho voluto interrogare Chat gpt su questa tematica: https://chatgpt.com/share/66ef01ab-4120 ... 7efb0b1f84
Non posso copiare direttamente i pezzi da questa chat, ma posso aiutarti a riassumere i concetti riguardanti l'introduzione dell'io nella matematica in modo che tu possa condividerli. Ecco un possibile riassunto:
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### Introduzione dell'Io nella Matematica
**Concetto di Io**:
L'idea è di introdurre l'io \( ï \) come un simbolo matematico che rappresenta la consapevolezza del soggetto che compie il calcolo. Questa introduzione aiuta a contestualizzare la matematica in relazione all'esperienza umana.
**Proposizione di base**:
- Quando calcoliamo \( \frac{x}{0} \), possiamo vederlo come la somma delle informazioni che conosciamo \( S \) e di quelle che non conosciamo \( N \).
- La divisione per zero, \( \frac{0}{0} \), rappresenta un'incertezza \( A \) che riflette ciò che l'io non sa.
**Teorema e Assiomi**:
- Si possono formulare teoremi che collegano l'io alla conoscenza e all'incertezza, simili ai teoremi di Gödel, che affermano che ci sono proposizioni vere che non possono essere dimostrate.
**Esempio**:
- L'io riconosce che esistono limiti alla propria comprensione, proprio come esistono affermazioni in matematica che sono vere ma non dimostrabili.
**Conclusione**:
L'introduzione dell'io nella matematica ci invita a considerare la dimensione umana della conoscenza, riconoscendo che ci sono verità che trascendono la capacità di prova e che l'esperienza soggettiva è parte fondamentale del nostro approccio alla matematica.
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Puoi copiare e incollare questo riassunto dove preferisci. Se desideri aggiungere o modificare qualcosa, fammi sapere!
Ma bho...
Non posso copiare direttamente i pezzi da questa chat, ma posso aiutarti a riassumere i concetti riguardanti l'introduzione dell'io nella matematica in modo che tu possa condividerli. Ecco un possibile riassunto:
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### Introduzione dell'Io nella Matematica
**Concetto di Io**:
L'idea è di introdurre l'io \( ï \) come un simbolo matematico che rappresenta la consapevolezza del soggetto che compie il calcolo. Questa introduzione aiuta a contestualizzare la matematica in relazione all'esperienza umana.
**Proposizione di base**:
- Quando calcoliamo \( \frac{x}{0} \), possiamo vederlo come la somma delle informazioni che conosciamo \( S \) e di quelle che non conosciamo \( N \).
- La divisione per zero, \( \frac{0}{0} \), rappresenta un'incertezza \( A \) che riflette ciò che l'io non sa.
**Teorema e Assiomi**:
- Si possono formulare teoremi che collegano l'io alla conoscenza e all'incertezza, simili ai teoremi di Gödel, che affermano che ci sono proposizioni vere che non possono essere dimostrate.
**Esempio**:
- L'io riconosce che esistono limiti alla propria comprensione, proprio come esistono affermazioni in matematica che sono vere ma non dimostrabili.
**Conclusione**:
L'introduzione dell'io nella matematica ci invita a considerare la dimensione umana della conoscenza, riconoscendo che ci sono verità che trascendono la capacità di prova e che l'esperienza soggettiva è parte fondamentale del nostro approccio alla matematica.
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Puoi copiare e incollare questo riassunto dove preferisci. Se desideri aggiungere o modificare qualcosa, fammi sapere!
Ma bho...
"gmorkk":
cosa pensi riguardo al fatto che la Matematica e' pur sempre un oggetto di questo mondo e quindi, in definitiva, deve poter obbedire alle sue leggi?
Tutto cio' che c'e' in questo universo (fino a prova contraria, certo) deve sottostare a dei principi fisici. Non pensi che, in qualche modo, pure la Matematica essendo un oggetto di questo mondo deve sottostare a queste regole?
La lingua italiana è un oggetto di questo mondo: "sottostà alle regole di questo mondo"? Nessun senso in cui la risposta è affermativa è definiente della locuzione "la lingua italiana", perché la riduzione della lingua a insieme di suoni composti da un apparato fonatorio in una certa sequenza, e non in un'altra, non sta spiegando "cosa è" la lingua (in cosa è diversa da altre, che ammetterebbero una definizione simile? Per spiegarlo, certamente si può ricorrere a modelli, che saranno modelli prevalentemente o completamente mentali). In poche parole, la grana delle leggi fisiche a cui una lingua è obbligata a rispondere in quanto "oggetto" del mondo fisico è troppo larga per lasciar passare la sua sostanza.
Butto lì un paio di questioni quasi in topic: ammettiamo che l'universo sia governato dalla ragione (alla Hegel: esiste un ordine a prescindere dal pensiero umano). Se questo è vero la coscienza umana non è necessaria, ad esempio, a concepire la matematica. Da qui due domande: si può sognare la matematica? Ovvero, nei momenti in cui la coscienza "dorme" la mente umana segue le stesse regole di ragionamento? Concepisce la realtà allo stesso modo?
La seconda è: se davvero in futuro qualcuno potrà riprodurre qualcosa di simile al cervello umano, potrà una macchina scoprire nuova scienza?
La seconda è: se davvero in futuro qualcuno potrà riprodurre qualcosa di simile al cervello umano, potrà una macchina scoprire nuova scienza?
[ot]
Beh, senza terminare è un po’ eccessivo.
Meglio dare un’occhiata a WIKIpedia inglese, che ha info molto dettagliate.
Un’analisi dell’importanza della formazione ingegneristica per il Wittgenstein filosofo si trova qui o in questo articolo.[/ot]
"Vulplasir":A qualcuno piace Wittgenstein? Su Wikipedia leggo che ha studiato da ingegnere, senza però terminare.
Non riusciva a passare scienza delle costruzioni, e quindi si è dato alla filosofia.
Beh, senza terminare è un po’ eccessivo.
Meglio dare un’occhiata a WIKIpedia inglese, che ha info molto dettagliate.
Un’analisi dell’importanza della formazione ingegneristica per il Wittgenstein filosofo si trova qui o in questo articolo.[/ot]
A qualcuno piace Wittgenstein? Su Wikipedia leggo che ha studiato da ingegnere, senza però terminare.
Non riusciva a passare scienza delle costruzioni, e quindi si è dato alla filosofia.
"Giopogip":
Grazie delle vostre risposte. Per io intendevo il nostro pensiero, quello che appunto Cartesio non fa derivare da nulla perché la sua stessa natura e sotto i nostri occhi e non è appunto dimostrabile la sua non esistenza. Quindi (come dice gmorkk) anche l'io è un oggetto astratto ,ma comunque lo "vediamo\sentieamo" è percepibile. Non potrebbe essere l'io il punto di contatto tra natura e matematica? Di cose che non ne conosciamo la definizione precisa ve ne sono, eppure le maneggiamo con facilità.
È corretto affermare che tutto è "rappresentabile" matematicamente tranne l'io?
Calma.
Io ho detto che finche' non abbiamo una definizione corretta e accettabile di "io", la domanda non e' neanche ponibile. Perche' parliamo di cose che non conosciamo ne' abbiamo una vaga idea di quali proprieta' abbiano.
Cos'e' l'io? Tu dove sei adesso? Potresti rispondere che sei nella tua stanza, seduto, a leggere questo post. O in giro, in auto, al mare. Insomma, mi dici un luogo preciso con varie circostanze di contorno.
Ma risponde alla domanda "cos'e' l'io?"
L'io potrebbe anche essere una mera illusione. D'altra parte adesso ti sto scrivendo peche' un impulso biochimico ha mosso le mie braccia, mani e dita. E questo impulso e' partito dal mio cervello. Ma chi ha generato l'impulso? Io? E me ne sono reso conto prima o dopo averlo generato?
Se ho generato io l'impulso allora, istantaneamente, ho generato l'impulso che ha provocato la voglia di scrivere questa frase.
Eppure la fisica dice che l'informazione non puo' viaggiare istantaneamente. Quindi prima e' venuto l'impulso, poi ho avuto coscienza di volere scrivere questa frase e quindi l'ho scritta. Esistono esperimenti fatti di questo tipo che mostrano una amara realta': la coscienza potrebbe essere una mera illusione e noi solo dei complessi sistemi biochimici e meccanici che agiscono come automi.
Quindi cos'e' l'io?
Se dovessi rispondere a questa domanda, mi verrebbe in mente che l'io e' quel complesso di credenze su se stessi e il mondo maturate in anni di esperienza e interazione con il mondo e l'ambiente circostante. Una sorta di insieme di software che sono stati installati nel mio "brainware" e che dunque ne regolano i vari funzionamenti e regole di calcolo. Questo dunque e' l'io? E' dunque "cio' che io penso su di me e sul mondo"?
Sarei stata la stessa persona anche se fossi vissuto in un ambiente diverso? E se avessi conosciuto persone diverse? Personalmente ritengo che la risposta e' NO. E questo vale per tutti.
Ma ancora: e' questo l'io di cui parliamo? E che relazione ha con la Matematica? Se concepiamo la Matematica come "la struttura del pensiero umano" e che quindi crea, elabora e instaura connessioni con tutte le rappresentazioni degli oggetti del mondo, allora la risposta alla tua domanda potrebbe essere: l'io e' nient'altro che l'ennesimo prodotto della Matematica. ¹
Magari un giorno qualche matematico dimostrera' davvero questo. E magari avremo l'onore di conoscerlo. O forse questa e' solo una mia teoria, di validita' nulla, basata su pilastri molto fragili e che non considera parecchi interrogativi.
Ma dinuovo: noti quanto sia fondamentale fare un discorso (vagamente) sensato, con rapporti causa-effetto accettabili e che crea connessioni tra vari oggetti avendone pero' una degna rappresentazione?
E' necessario avere sempre una rappresentazione di qualcosa per poterla studiare. E' una "caratteristica" del nostro pensiero.
E il cogito ergo sum di Cartesio a mio parere e' sopravvalutato. Non e' vero che se penso allora posso dedurre che esisto. Perche' pensare significa esistere? Qual e' la connessione?
Una macchina non pensa, poi? Sicuramente, se intendiamo col verbo "pensare" quel complesso di processi di calcolo del cervello umano per partorire concetti e creare connessioni, allora si', il computer non pensa perche' calcola in modo diverso dagli umani. Ma questo secondo te significa che il nostro "metodo di calcolo" sia migliore, peggiore, piu' bello o brutto di un altro? E implica che io esista?
Un personaggio di un videogioco esiste? Non parla, agisce, pensa pure lui? Sebbene in modo diverso, ovvio.
E non credere che il libero arbitrio qui giochi un ruolo fondamentale: fino a prova contraria, sono piu' i fatti a favorevoli alla mancanza di questo per gli esseri umani di quelli a favore.
"Non siamo speciali", come la tua domanda suppone velatamente.
E' vero che pero' chiunque, tutti, indistintamente, crediamo di essere speciali.
Si', hanno tutti ragione, ma e' come se non avesse ragione nessuno.
_________________________________
¹ Attenzione. Ennesimo prodotto di una "struttura di pensiero" che ha elaborato degli input dall'esterno. Non cadiamo nel facile tranello di pensare che esista davvero una connessione profonda tra Io e Matematica, giacche' io ho parlato in base alla definizione di Io che ho dato e dunque di un prodotto di calcoli/emozioni (che in realta' sono solo i "campanelli di allarme" di altri programmi "preinstallati").
"Giopogip":
È corretto affermare che tutto è "rappresentabile" matematicamente tranne l'io?
Quanto rischio affermando "No", indicando come possibile antitesi il concetto di Dio?
Grazie delle vostre risposte. Per io intendevo il nostro pensiero, quello che appunto Cartesio non fa derivare da nulla perché la sua stessa natura e sotto i nostri occhi e non è appunto dimostrabile la sua non esistenza. Quindi (come dice gmorkk) anche l'io è un oggetto astratto ,ma comunque lo "vediamo\sentieamo" è percepibile. Non potrebbe essere l'io il punto di contatto tra natura e matematica? Di cose che non ne conosciamo la definizione precisa ve ne sono, eppure le maneggiamo con facilità.
È corretto affermare che tutto è "rappresentabile" matematicamente tranne l'io?
È corretto affermare che tutto è "rappresentabile" matematicamente tranne l'io?
I problemi di usare il concetto di io in matematica sono due.Il primo è che non è un concetto ben definito e a questo si può rimediare tuttavia, i filosofi ci hanno lavorato per secoli. Il secondo è che la matematica si occupa prettamente di relazioni tra oggetti che sono concatenati in una serie, mi pare difficile pensare ad un tipo di proprietà come quella dell'autocoscienza che farebbe riferire in qualche modo un numero con se stesso...
"Giopogip":
Quindi il mio pensiero è solo una cavolata inutile e insensata... Bho. Mi spiace che sia nato un litigio, non pensavo che un semplice pensiero fosse così conflittuale.
Non si può far proprio niente? Nessuna proprietà in campo matematico appartiene all'io?
Comunque in filosofia Cartesio (anche grande matematico) affermava che possiamo provare solo una cosa del mondo e questa cosa è l'io. Kant ha revisionato la cosa, dicendo che era il pensiero. Che il mondo esista o non esista comunque deve "risiedere" in qualche parte e questa cosa deve esistere. Stessa cosa vale per la matematica.
È un discorso inutile lo so, ma fatemi capire dove sbaglio.
Non e' una domanda ben definita perche' non sappiamo neanche cosa sia effettivamente l'Io di cui parli.
Come possiamo parlare di cose che non conosciamo? O non conosciamo bene, magari.
Quindi la tua domanda appare priva di senso, giacche' la Matematica e' quella disciplina che studia le grandezze, le forme e le possibili strutture e connessioni tra oggetti astratti (linguaggio). Come fai a mettere in relazione questa disciplina con l'io? In che modo?
E, come gia' ti hanno scritto, la Matematica non ha caratteristiche "fenomenologiche", nel senso che non ha manifestazioni sensorie, ma e' un qualcosa che risiede nella nostra testa. Ne' piu', ne' meno.
La Matematica sono gli occhi con i quali vedi il mondo e fai cose nel mondo. Punto.
Poi possiamo interrogarci se esiste una connessione tra la Natura e la Matematica (vedi mia domanda sopra) ed esistono varie teorie riguardo cio'.
Ma quando formuliamo domande dobbiamo sempre avere una idea di cosa parliamo riuscendo comunque a darne una definizione precisa e quindi non vaga, ne' fraintendibile almeno nei limiti.
Questo non significa che la domanda sia sciocca, ma significa che bisogna dapprima fare un accurato esame di cosa vogliamo chiedere e interrogarsi non tanto sulla epicita' delle parole espresse ma sul cosa veramente vogliamo sapere.
"Giopogip":
Comunque in filosofia Cartesio (anche grande matematico) affermava che possiamo provare solo una cosa del mondo e questa cosa è l'io.
Schopenhauer & Co. hanno anche criticato questo approccio in quanto il motto di Cartesio impone un salto abissale: cogito ergo esistono dei pensieri
; difatti è una forzatura sostenere che tramite il pensiero si possa certificare la propria esistenza poiché il cogito è, in un primo momento, strumento di ricerca e, in seguito, diventa l'esito stesso di tale ricerca. 
Quindi il mio pensiero è solo una cavolata inutile e insensata... Bho. Mi spiace che sia nato un litigio, non pensavo che un semplice pensiero fosse così conflittuale.
Non si può far proprio niente? Nessuna proprietà in campo matematico appartiene all'io?
Comunque in filosofia Cartesio (anche grande matematico) affermava che possiamo provare solo una cosa del mondo e questa cosa è l'io. Kant ha revisionato la cosa, dicendo che era il pensiero. Che il mondo esista o non esista comunque deve "risiedere" in qualche parte e questa cosa deve esistere. Stessa cosa vale per la matematica.
È un discorso inutile lo so, ma fatemi capire dove sbaglio.
Non si può far proprio niente? Nessuna proprietà in campo matematico appartiene all'io?
Comunque in filosofia Cartesio (anche grande matematico) affermava che possiamo provare solo una cosa del mondo e questa cosa è l'io. Kant ha revisionato la cosa, dicendo che era il pensiero. Che il mondo esista o non esista comunque deve "risiedere" in qualche parte e questa cosa deve esistere. Stessa cosa vale per la matematica.
È un discorso inutile lo so, ma fatemi capire dove sbaglio.
"Magma":Queste due proposizioni mi sembrano in conflitto
[quote="gmorkk"]
Non l'ho studiato molto. [...]
Secondo me e' un po' sopravvalutato [...]
[/quote]Mi riferivo al tema principale del Tractatus.
Dice cose interessanti, ma a mio avviso nulla che sia stato trattato con piu' dettaglio da altri.
Tu ad esempio consideri l'opera di Wittgenstein fondamentale per la comprensione delle proprieta', caratteristiche e limiti del linguaggio?
"gmorkk":Queste due proposizioni mi sembrano in conflitto
Non l'ho studiato molto. [...]
Secondo me e' un po' sopravvalutato [...]
"gio73":
A qualcuno piace Wittgenstein? Su Wikipedia leggo che ha studiato da ingegnere, senza però terminare.
Non l'ho studiato molto. Conosco un po' la sua opera principale.
Secondo me e' un po' sopravvalutato tuttavia, ma e' una tappa obbligata per chi vuole districarsi nei meandri della Logica Matematica/Linguaggio.
Ritengo che lo studio del linguaggio sia di estrema importanza per il sapere umano ed estremamente (gravemente) sottovalutato in Fisica.
A qualcuno piace Wittgenstein? Su Wikipedia leggo che ha studiato da ingegnere, senza però terminare.
"killing_buddha":
La smettiamo, una buona volta, di cercare di far aderire il linguaggio matematico all'evidenza sensoria? La fisica, le sue regole di condotta, e il modo in cui utilizza la matematica, sono una cosa; tutt'altra cosa è la matematica, spogliata dal suo rapporto coi fenomeni e i suoi campi di applicabilità: la matematica è un evento linguistico, cerebrale, ispirato alla fenomenologia, ma irriducibile alla fenomenologia; e la fenomenologia è un evento materiale, sensorio, ispirato (d)alla dimensione cerebrale ma irriducibile ad esso.
Premessa: ritengo il tuo intervento molto, molto interessante e su moltissime cose concordo.
Una osservazione: cosa pensi riguardo al fatto che la Matematica e' pur sempre un oggetto di questo mondo e quindi, in definitiva, deve poter obbedire alle sue leggi?
Tutto cio' che c'e' in questo universo (fino a prova contraria, certo) deve sottostare a dei principi fisici. Non pensi che, in qualche modo, pure la Matematica essendo un oggetto di questo mondo deve sottostare a queste regole?
"killing_buddha":
La "matematica" è l'insieme delle regole che permette al linguaggio di esistere; se unisci ciò al fatto che "i limiti del mondo sono i limiti del linguaggio", avrai la risposta.
I limiti del mondo o i limiti delle capacita' cognitive umane?
[ot]
(src)[/ot]
Se invece di fare a gara a chi ce l'ha piu lungo tra analisti a algebristi (o a introdurre "l'io" nella matematica...
(src)[/ot]
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