Il teorema piu' inaspettato
Qual e' il teorema che vi ha sorpresi di piu'?
Io per me non saprei dirlo, ma certo il teorema della mappa di Riemann e' un buon candidato...
Io per me non saprei dirlo, ma certo il teorema della mappa di Riemann e' un buon candidato...
Risposte
"Lorenzo Pantieri":
[quote="fu^2"]
per ora la parte che mi ha lasciato più meravigliato è tutta quella sugli insiemi, in particolare quello più bello di teorema (cioè quello che mi ha stupito di più per ora) è
"l'insieme delle parti di un insieme ha cardinalità maggiore di quella dell'insieme dato"
Davvero lo trovi inaspettato? Quel teorema è ovvio se l'insieme è finito. In realtà è forse uno dei pochi casi di proprietà che si mantiene pari pari anche passando all'infinito. La dimostrazione è magnifica ed elegante nella sua semplicità, questo sì!
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... ht=#175123[/quote]
se l'insieme è finito appunto..
è affascinante sull'infinito!
"fu^2":
per ora la parte che mi ha lasciato più meravigliato è tutta quella sugli insiemi, in particolare quello più bello di teorema (cioè quello che mi ha stupito di più per ora) è
"l'insieme delle parti di un insieme ha cardinalità maggiore di quella dell'insieme dato"
Davvero lo trovi inaspettato? Quel teorema è ovvio se l'insieme è finito. In realtà è forse uno dei pochi casi di proprietà che si mantiene pari pari anche passando all'infinito. La dimostrazione è magnifica ed elegante nella sua semplicità, questo sì!
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... ht=#175123
scusate se ritiro fuori questo post 
per ora la parte che mi ha lasciato più meravigliato è tutta quella sugli insiemi, in particolare quello più bello di teorema (cioè quello che mi ha stupito di più per ora) è
"l'insieme delle parti di un insieme ha cardinalità maggiore di quella dell'insieme dato"
per ora la parte che mi ha lasciato più meravigliato è tutta quella sugli insiemi, in particolare quello più bello di teorema (cioè quello che mi ha stupito di più per ora) è
"l'insieme delle parti di un insieme ha cardinalità maggiore di quella dell'insieme dato"
Quello che forse è più inaspettato non è tanto un teorema quanto la sua dimostrazione. Alcuni teoremi presentano una dimostrazione nettamente più astrusa dell'enunciato del teorema stesso
Esatto Sandokan volevo dire che sono equivalenti 
, quando il prof l'ha dimostrato a lezione ero incredulo XD
, quando il prof l'ha dimostrato a lezione ero incredulo XD
"Otherguy2k":
Per me il risultato meno aspettato per quel poco che so,è:
Sia $bbb Asube bbb C$ un aperto connesso, e sia $f:bbb A->bbb C$ analitica in $bbb A$ allora:
1)$EEz_{0}inbbb A$ tale che $f^(n)(z_{0})=0AAninN$
2)$EEI(z_{0})$ tale che $AAzinI(z_{0})f(z)=0$
3)$f$ è nulla in $bbb A$
L'implicazione 2->3 mi ha sorpreso molto.
Vuoi dire che 1-2-3 sono equivalenti, vero? Certo le funzioni analitiche sono molto piu' rigide di quelle, per esempio, reali di classe $C^1$. Addirittura in piu' variabili esse diventano tanto rigide che la teoria corrispondente finisce per somigliare alla geometria algebrica.
"Martino":
Buongiorno!
Il mio più inaspettato è un teorema a quanto ne so attribuito a Wedderburn: "un anello con divisione finito è commutativo".
E' vero, all'epoca questo risultato fece realmente scalpore!
"desko":
si può spezzettare una superficie sferia in un numero finito di pezzi per poi ricomporli a formare due superfici sferiche identiche a quella originaria.
Sì, anche questo risultato è davvero sorprendente!
"GIOVANNI IL CHIMICO":
Anche se non si tratta di un teorema ma di una teoria, la regina della controintuitività è la MQ.
Certo, la MQ è una teoria decisamente poco intuitiva. Anche qui: il nostro linguaggio e i nostri concetti si sonono formati nel mondo macroscopico. Nel microscopico sono inadeguati.
Teorema di ricorrenza di Poincarè e il Teorema H di Boltzmann, per la loro antinomia.
Anche se non si tratta di un teorema ma di una teoria, la regina della controintuitività è la MQ.
Anche se non si tratta di un teorema ma di una teoria, la regina della controintuitività è la MQ.
Certo, l'infinito è sempre magico e la sua comprensione sempre sfuggente...
"matths87":
Ah, la "magia" dell'infinito...
L'infinito è una sorgente di paradossi davvero inesauribile. Le nostre idee "ingenue", che si sono formate negli anni attraverso le esperienze (finite) della vita quotidiana, rivelano tutta la loro inadeguatezza e insufficienza quando si parla di infinito.
Io mi associo a giacor86: il calcolo differenziale ed il calcolo integrale sono nati separatamente l'uno dall'altro, e "magicamente" si sono specchiati attraverso il Teorema fondamentale del calcolo integrale, che proprio per tale motivo porta questo nome.
Buongiorno!
Il mio più inaspettato è un teorema a quanto ne so attribuito a Wedderburn: "un anello con divisione finito è commutativo".
Il mio più inaspettato è un teorema a quanto ne so attribuito a Wedderburn: "un anello con divisione finito è commutativo".
"desko":
quel teorema che non ricordo come si chiama, ma che sostanzialmente dice che si può spezzettare una superficie sferia in un numero finito di pezzi per poi ricomporli a formare due superfici sferiche identiche a quella originaria.
Mi pare sia il paradosso di Banach-Tarski.
Mi associo a quanto già detto sul lavor di Cantor.
E aggiungo altre due cose: il teorema di Dandelin e quel teorema che non ricordo come si chiama, ma che sostanzialmente dice che si può spezzettare una superficie sferia in un numero finito di pezzi per poi ricomporli a formare due superfici sferiche identiche a quella originaria.
E aggiungo altre due cose: il teorema di Dandelin e quel teorema che non ricordo come si chiama, ma che sostanzialmente dice che si può spezzettare una superficie sferia in un numero finito di pezzi per poi ricomporli a formare due superfici sferiche identiche a quella originaria.
beh mi accontenterò di poco, ma mi ha sempre stupito che l'andamento dell'area sottesa da una curva è descritto dalla primitiva della curva stessa
Il fatto che i numeri pari sono tanti quanti i naturali...quando la nostra prof ce lo disse alle medie restai sconvolto. E' uno dei pochi ricordi nitidi che ho di quegli anni...
Per me il risultato meno aspettato per quel poco che so,è:
Sia $bbb Asube bbb C$ un aperto connesso, e sia $f:bbb A->bbb C$ analitica in $bbb A$ allora:
1)$EEz_{0}inbbb A$ tale che $f^(n)(z_{0})=0AAninN$
2)$EEI(z_{0})$ tale che $AAzinI(z_{0})f(z)=0$
3)$f$ è nulla in $bbb A$
L'implicazione 2->3 mi ha sorpreso molto.
Sia $bbb Asube bbb C$ un aperto connesso, e sia $f:bbb A->bbb C$ analitica in $bbb A$ allora:
1)$EEz_{0}inbbb A$ tale che $f^(n)(z_{0})=0AAninN$
2)$EEI(z_{0})$ tale che $AAzinI(z_{0})f(z)=0$
3)$f$ è nulla in $bbb A$
L'implicazione 2->3 mi ha sorpreso molto.
Mi associo a Cantor!
nulla mi ha lasciao più sorpreso e incantato per ora
nulla mi ha lasciao più sorpreso e incantato per ora
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