Il programma di matematica al liceo scientifico.Una vostra opinione?
Salve,ultimamente,mi era venuto un dubbio riguardo il programma di matematica(precisamente al liceo scientifico):"Sbaglio o è un po' "all'antica"" nel senso che molti argomenti trattati (se non sbaglio) risalgono a qualche secolo fa,tuttavia c'è bisogno di dire che quelle nozioni sono alla base di molte teorie che si sono sviluppate in seguito(giusto?),ma la matematica avanza sempre di più e penso che se il programma non dovesse mai cambiare per molti(che continueranno nello studio di questa materia) sarà impossibile riuscire a conoscere la frontiera anche di una sola parte della matematica prima dei 30 anni.Ovviamente io non ho alcuna conoscenza in merito e mi rendo conto che per molti liceali sarebbe una tortura anche solo passare dallo studio della "matematica strumentale" a quella "relazionale"(dato che ho dato ripetizioni ai miei compagni so che anche introdurre un metodo di risoluzione diverso,più veloce,che non richiede conoscenze diverse ma solo di un po' di ragionamento,risulta difficile),per questo ho cercato qualcosa sul forum e ho trovato tantissime discussioni,ma non sono riuscito a trovare e capire quale programma proporreste per un liceo scientifico.[highlight]Quindi volevo chiedervi,se non vi reca disturbo,potreste dirmi cosa fareste studiare,di matematica,ai ragazzi di un liceo scientifico se poteste decidere voi(e se non esistesse alcun esame di maturità)?[/highlight]
p.s:ci tengo a precisare non voglio fare alcuna polemica sui programmi attuali,ma faccio questa domanda per pura curiosità.
p.p.s:Qui riporto il programma che adottano al liceo(anche se posso essere sicuro della presenza di tali argomenti solo fino al terzo anno)
p.s:ci tengo a precisare non voglio fare alcuna polemica sui programmi attuali,ma faccio questa domanda per pura curiosità.
p.p.s:Qui riporto il programma che adottano al liceo(anche se posso essere sicuro della presenza di tali argomenti solo fino al terzo anno)
Risposte
Grazie per la risposta,indubbiamente anche gli alunni dovrebbero metterci il proprio(la mia prof è molto preparate,pecca un po'per esperienza con gli alunni,ma dimostra molti risultati [anche se la dimostrazione,tranne che in fisica,non la chiede] che spiega,peccato che se accenna qualche argomento più basato sul ragionamento che sul calcolo meccanico la classe non si sforza neanche di capirlo),per la parte in cui dici che il sistema scolastico dovrebbe essere simile a quello universitario;penso che il grado di maturità che abbiamo noi alunni non ci permetta di arrivare a risultati se non spronati costantemente da dei professori che rispiegano continuamente l'argomento(ad esempio quando studio inglese[con il dizionario] da solo,apro il libro capisco due parole il resto è arabo e poi aspetto che la prof spieghi).
Non sono un insegnante, ma da ex alunno direi che dipende fortemente dalla classe.
Riporto degli esempi.
Una volta mentre l'insegnante spiegava il calcolo integrale, cercando di far vedere come funzionava la teoria, tutta la classe in coro:"si ma come lo calcoliamo", a nessuno fregava niente degli argomenti, l'insegnante andava incontro alla classe, poi a fine lezione quando io cercavo dettagli sui dx e cose simili non aveva il tempo per darmi una spiegazione esaustiva, mi dava una spiegazione sommaria e se ne andava, rimanevo con un fastidio addosso che non vi dico.
Il risultato è che io svolgevo correttamente gli esercizi, ma non avevo inteso appieno la teoria, i miei compagni non sapevano fare un esercizio e non avevano capito niente della teoria.
Nelle altre materie, stessa cosa. Ricordo che per delle incomprensioni ed ambiguità su degli eventi su cui non potevo aver nessun controllo non ero visto di buon occhio a scuola, l'aria che tirava era che a detta di qualcuno io criticavo il lavoro degli insegnanti, poi parlo sugli scalini fuori scuola con uno studente che non riusciva a tirare al 6 e mi dice:"ma dai il compito era difficile, poi nemmeno sei ci ha dato, non si fa così" io ero li che annuivo :"si si hai ragione, che ci dobbiamo fare" mentre dentro un nervoso che non vi dico, praticamente per prendere 6 se ti ricordavi come ti chiamavi eri a buon punto.
Sono uscito da quella scuola complessato e frustrato.
L'insegnante di matematica, verso fine anno:"avrei voluto farvi vedere qualcosa sulle equazioni differenziali, ma con questa classe non é possibile".
A volte sono gli studenti.
La psicologia gioca un ruolo non indifferente nella classe, per lo meno all'università si può studiare a casa, chiedere un consulto privato ad un professore per far quadrare tutto prima degli esami e andare a dare gli esami. Fossero così anche le superiori credo che gli studenti si diplomerebbero in meno anni, ci sarebbe più spazio di manovra per qualche insegnamento "fuori dagli schemi" gli insegnanti sarebbero meno stressati e i rompi balle sarebbero in gran parte fuori.
Altrimenti ci sono le scuole "in" dove gli studenti fanno 100 e le scuole "meno in" dove gli studenti fanno 0, indifferentemente da cosa vuole fare l'insegnante, con conseguente alimentazione del pregiudizio su dove si studia, con gente che segnata dalle superiori cerca di fare missioni impossibili andando a studiare in un'altra città o peggio in un'altra regione perché li dicono la scuola sia migliore, con conseguente stress, ritiro per sfinimento, per chi rimane vicino casa scelta di testi improponibili per il livello delle conoscenze base ecc... ecc...
Sono fuori tema, ma due righe sulla mia visione della scuola forse possono entrarci in qualche modo nello spazio programma di liceo.
Riporto degli esempi.
Una volta mentre l'insegnante spiegava il calcolo integrale, cercando di far vedere come funzionava la teoria, tutta la classe in coro:"si ma come lo calcoliamo", a nessuno fregava niente degli argomenti, l'insegnante andava incontro alla classe, poi a fine lezione quando io cercavo dettagli sui dx e cose simili non aveva il tempo per darmi una spiegazione esaustiva, mi dava una spiegazione sommaria e se ne andava, rimanevo con un fastidio addosso che non vi dico.
Il risultato è che io svolgevo correttamente gli esercizi, ma non avevo inteso appieno la teoria, i miei compagni non sapevano fare un esercizio e non avevano capito niente della teoria.
Nelle altre materie, stessa cosa. Ricordo che per delle incomprensioni ed ambiguità su degli eventi su cui non potevo aver nessun controllo non ero visto di buon occhio a scuola, l'aria che tirava era che a detta di qualcuno io criticavo il lavoro degli insegnanti, poi parlo sugli scalini fuori scuola con uno studente che non riusciva a tirare al 6 e mi dice:"ma dai il compito era difficile, poi nemmeno sei ci ha dato, non si fa così" io ero li che annuivo :"si si hai ragione, che ci dobbiamo fare" mentre dentro un nervoso che non vi dico, praticamente per prendere 6 se ti ricordavi come ti chiamavi eri a buon punto.
Sono uscito da quella scuola complessato e frustrato.
L'insegnante di matematica, verso fine anno:"avrei voluto farvi vedere qualcosa sulle equazioni differenziali, ma con questa classe non é possibile".
A volte sono gli studenti.
La psicologia gioca un ruolo non indifferente nella classe, per lo meno all'università si può studiare a casa, chiedere un consulto privato ad un professore per far quadrare tutto prima degli esami e andare a dare gli esami. Fossero così anche le superiori credo che gli studenti si diplomerebbero in meno anni, ci sarebbe più spazio di manovra per qualche insegnamento "fuori dagli schemi" gli insegnanti sarebbero meno stressati e i rompi balle sarebbero in gran parte fuori.
Altrimenti ci sono le scuole "in" dove gli studenti fanno 100 e le scuole "meno in" dove gli studenti fanno 0, indifferentemente da cosa vuole fare l'insegnante, con conseguente alimentazione del pregiudizio su dove si studia, con gente che segnata dalle superiori cerca di fare missioni impossibili andando a studiare in un'altra città o peggio in un'altra regione perché li dicono la scuola sia migliore, con conseguente stress, ritiro per sfinimento, per chi rimane vicino casa scelta di testi improponibili per il livello delle conoscenze base ecc... ecc...
Sono fuori tema, ma due righe sulla mia visione della scuola forse possono entrarci in qualche modo nello spazio programma di liceo.
[ot]Non so se sia coerente con l'argomento del topic,ma volevo chiedervi(anche dopo avere letto i link che ha pubblicato Zero87) se costringere gli studenti,in matematica,a risolvere un problema o svolgere un esercizio usando solo i metodi spiegati in classe sia corretto.
Es 1:Conoscendo tre punti su una circonferenza trovarne l'equazione:
1° metodo:risolvere un sistema di tre equazioni in tre variabili.
2° metodo(che la professoressa ha detto che era valido ma che non potevo utilizzare):Chiamando $A,B,C$ i tre punti,trovo
l'intersezione tra l'asse del segmento $AB$ e quello $BC$(che mi da il centro) e poi trovo il raggio con la distanza tra uno dei punti e il centro.
Ora il primo metodo si può applicare in molte altre situazioni oltre alla circonferenza,ma dato che il 2° è più veloce in un compito scritto risulta più comodo(inoltre avendo seri problemi con l'ordine,devo ricopiare e quindi usare metodi più veloci mi è molto utile)
Es 2:Trovare le tangenti ad una parabola:
1° metodo:è lungo da scrivere,ma in pratica è quello che sfrutta il delta.
2° metodo:usare le derivate(metodo di solito più veloce e generale)
Es 3:Area segmento parabolico:
1° metodo:lungo da scrivere ma è quella che sfrutta il fatto che tale area è pari a $2/3$ dell'area del rettangolo.
2° metodo:un integrale doppio
Ora i 2° metodi sono quelli che usai io nel compito scritto(e ovviamente gli ultimi due non mi sarei permesso di esporli alla lavagna in quanto,una cosa è lo scritto dove solo io e la prof sappiamo quello che ho scritto e un'altra e all'orale dove tutta la classe sentirebbe e rimarrebbe giustamente confusa),e la prof si innervosì(inoltre una volta nel compito di Fisica,ho definito le forze conservative come si dà in analisi 2).
Io qui non voglio ne lamentarmi,ne giustificarmi,ma ho portato questi esempi per sapere se allenare gli alunni a pensare "lateralmente(come nel primo esempio)" ,quando si tratta di matematica, sia corretto o no.[/ot]
Es 1:Conoscendo tre punti su una circonferenza trovarne l'equazione:
1° metodo:risolvere un sistema di tre equazioni in tre variabili.
2° metodo(che la professoressa ha detto che era valido ma che non potevo utilizzare):Chiamando $A,B,C$ i tre punti,trovo
l'intersezione tra l'asse del segmento $AB$ e quello $BC$(che mi da il centro) e poi trovo il raggio con la distanza tra uno dei punti e il centro.
Ora il primo metodo si può applicare in molte altre situazioni oltre alla circonferenza,ma dato che il 2° è più veloce in un compito scritto risulta più comodo(inoltre avendo seri problemi con l'ordine,devo ricopiare e quindi usare metodi più veloci mi è molto utile)
Es 2:Trovare le tangenti ad una parabola:
1° metodo:è lungo da scrivere,ma in pratica è quello che sfrutta il delta.
2° metodo:usare le derivate(metodo di solito più veloce e generale)
Es 3:Area segmento parabolico:
1° metodo:lungo da scrivere ma è quella che sfrutta il fatto che tale area è pari a $2/3$ dell'area del rettangolo.
2° metodo:un integrale doppio
Ora i 2° metodi sono quelli che usai io nel compito scritto(e ovviamente gli ultimi due non mi sarei permesso di esporli alla lavagna in quanto,una cosa è lo scritto dove solo io e la prof sappiamo quello che ho scritto e un'altra e all'orale dove tutta la classe sentirebbe e rimarrebbe giustamente confusa),e la prof si innervosì(inoltre una volta nel compito di Fisica,ho definito le forze conservative come si dà in analisi 2).
Io qui non voglio ne lamentarmi,ne giustificarmi,ma ho portato questi esempi per sapere se allenare gli alunni a pensare "lateralmente(come nel primo esempio)" ,quando si tratta di matematica, sia corretto o no.[/ot]
@Zero87:Prego.
@Injuria:Grazie per la risposta.Sicuramente fare tante cose e falle una schifezza e di sicuro peggio di fare poche cose ma fatte bene.Inoltre non sapevo di questa concentrazione su argomenti più "pratici".
@Injuria:Grazie per la risposta.Sicuramente fare tante cose e falle una schifezza e di sicuro peggio di fare poche cose ma fatte bene.Inoltre non sapevo di questa concentrazione su argomenti più "pratici".
Il problema non è il programma che si fa, il problema è come lo si fa.
Secondo me non serve fare di più, anzi si fa già troppo, ma bisogna avere un approccio un po' diverso.
Pienamente d'accordo con ambedue le frasi, anche se la mia opinione è quella di un non docente. Ci aggiungo che sta diventando anche un problema dell'università. Negli ultimi anni vi è una rincorsa malata alle discipline che tirano sul mercato del lavoro, una di queste è proprio statistica. Noto che ormai tutti si affannano ad inserire almeno un esamone di statistica cercando di fare un' insalata generale e poter dire "la facciamo anche noi". Il risultato è solo un gran confusione. Come diceva un mio vecchio prof: meglio poche idee, ma molto chiare che tante e confuse.
"mklplo":
Grazie per i post che hai suggerito.
Grazie a te, mi hai riportato alla mente tanti ricordi e tante discussioni con giuliofis... ero più polemico in passato.
Grazie per i post che hai suggerito.
Quanti ricordi... giuliofis, perché ti sei cancellato dal forum? 
viewtopic.php?p=828132#p828132
viewtopic.php?p=741944#p741944
viewtopic.php?p=828132#p828132
viewtopic.php?p=741944#p741944
Grazie anche a te della risposta.
Per ciò che riguarda la teoria degli insieme e la logica sono d'accordo con te(se poi venisse fatta con qualche collegamento ad a Aristotele si amplierebbe anche un po' la visione degli noi studenti mostrandoci collegamenti fra varie materie),per gli "infinitesimi" saranno anche dei mostri da un punto di vista formale,ma non tutti faranno matematica,inoltre agli inizi,avere in mente una nozione meno astratta può servire(io solo ora ho capito[parzialmente] in che senso il differenziale di una funzione sia un'applicazione che va da uno spazio vettoriale al suo duale).Inoltre mi piacerebbe vedere un po' di algebra universitaria,ma penso che in pochi la capirebbero(anche se giustificherebbe alcune "proprietà" delle equazioni).Infine siamo d'accordo che la storia della matematica può servire a distruggere l'idea di matematica immutabile,ma così la voglia di imparare se già prima era bassa,ora tenderebbe proprio a zero.
Per ciò che riguarda la teoria degli insieme e la logica sono d'accordo con te(se poi venisse fatta con qualche collegamento ad a Aristotele si amplierebbe anche un po' la visione degli noi studenti mostrandoci collegamenti fra varie materie),per gli "infinitesimi" saranno anche dei mostri da un punto di vista formale,ma non tutti faranno matematica,inoltre agli inizi,avere in mente una nozione meno astratta può servire(io solo ora ho capito[parzialmente] in che senso il differenziale di una funzione sia un'applicazione che va da uno spazio vettoriale al suo duale).Inoltre mi piacerebbe vedere un po' di algebra universitaria,ma penso che in pochi la capirebbero(anche se giustificherebbe alcune "proprietà" delle equazioni).Infine siamo d'accordo che la storia della matematica può servire a distruggere l'idea di matematica immutabile,ma così la voglia di imparare se già prima era bassa,ora tenderebbe proprio a zero.
Io metterei degli elementi di logica - si badi "elementi", eh, non pretendo chissà che cosa... - fatti bene. Non è pensabile che non si sappiano usare i connettivi e che si vada meccanicamente, per "passaggi". Non vedo nemmeno il perché uno debba perdere coscienza quando vede i quantificatori $\forall$ e $\exists$ o non saperne la differenza. Guai amari quando si da la definizione di limite in quinta, dove nelle teste degli studenti viaggiano gli "infinitamente vicini, ma diversi" e non la definizione che, guarda caso, contempla i due quantificatori. Secondo: la teoria degli insiemi non si vede quasi mai, la si nasconde sotto il tappeto come si fa con la polvere. Terzo: introdurre gli studenti anche all'algebra (quella universitaria). È inutile confermare nelle teste dei liceali lo stereotipo del tizio che scrive sulla lavagna integrali e derivate e calcola chissà che cose difficili e impensabili. Piuttosto si dovrebbe infondere in loro la curiosità per il pensiero e l'astrazione matematici. La Matematica è pensiero, non gesso sulla lavagna o inchiostro sulla carta. Io punto in questo senso anche sui prof di filosofia, ma non sempre è possibile...
È vero, è già saltato fuori questo argomento e io sono qui a rompere e a beccarmi vari insulti, ma anche alcuni sostegni importanti. Mi è stato detto anche che ai più interessano le applicazioni pratiche, fa niente. Mi è stato detto che a molti non interessa la matematica, fa niente: sì è costretti a fare latino...
Infine, ma non per ultimo, un po' di storia della matematica e di epistemologia per evitare che la Matematica venga pensata come monolitica e immutata nel tempo e nello spazio e incominciare a farla vedere come un qualcosa che viene costruito e manipolato, in breve una cosa che è il puro frutto delle strutture del pensiero e della mente che conosce[nota]Di matematica ce n'è una sola? Esseri pensanti diversi possono partorire matematiche diverse oppure è la stessa di testa in testa?[/nota].
È vero, è già saltato fuori questo argomento e io sono qui a rompere e a beccarmi vari insulti, ma anche alcuni sostegni importanti. Mi è stato detto anche che ai più interessano le applicazioni pratiche, fa niente. Mi è stato detto che a molti non interessa la matematica, fa niente: sì è costretti a fare latino...
Infine, ma non per ultimo, un po' di storia della matematica e di epistemologia per evitare che la Matematica venga pensata come monolitica e immutata nel tempo e nello spazio e incominciare a farla vedere come un qualcosa che viene costruito e manipolato, in breve una cosa che è il puro frutto delle strutture del pensiero e della mente che conosce[nota]Di matematica ce n'è una sola? Esseri pensanti diversi possono partorire matematiche diverse oppure è la stessa di testa in testa?[/nota].
Grazie nuovamente per aver risposto.
La probabilità è un po' più vecchia, ma la parte che si sviluppa in quinta o alcuni approcci tipo quello soggettivo e quello assiomatico sono molto più recenti, successivi al 1930.
La statistica descrittiva non so, ma quella inferenziale è sicuramente successiva al 1930
https://it.wikipedia.org/wiki/Storia_della_statistica
La statistica descrittiva non so, ma quella inferenziale è sicuramente successiva al 1930
https://it.wikipedia.org/wiki/Storia_della_statistica
Grazie per aver risposto,effettivamente già passare da fare conti a ragionare sui problemi è un bel modo per insegnare meglio agli alunni(quando vorrei che venisse adottato anche nella mia scuola).Ma quindi il problema è "solo" il "come si fa"?
p.s:non immaginavo che probabilità e statistica fossero del '900.
p.s:non immaginavo che probabilità e statistica fossero del '900.
Il problema non è il programma che si fa, il problema è come lo si fa.
Quest'anno ho avuto una seconda ereditata da una collega che è andata in pensione. Dei mostri con il calcolo, a volte più veloci di me, delle vere frane con i problemi. Abbiamo lavorato un anno intero sui problemi, nei compiti pochi esercizi di calcolo, molti, moltissimi problemi, anche banali, ma mai un esercizio del tipo "risolvi la seguente equazione/disequazioni". Cose anche molto semplici tipo: verifica che $sqrt3-sqrt2$ è il reciproco di $sqrt3+sqrt2$ e determina le condizioni su $a,b in RR^+$ affinché $sqrta-sqrtb$ sia il reciproco di $sqrta+sqrtb$.
In terza abbiamo applicato le coniche alla risoluzione dei problemi di fisica, con le traiettorie dei corpi. Problemi semplici, ma applicati alla realtà o ad altre discipline. Abbiamo applicato le progressioni geometriche ai paradossi di Zenone.
Secondo me non serve fare di più, anzi si fa già troppo, ma bisogna avere un approccio un po' diverso.
PS Probabilità e Statistica, almeno come le studiamo noi, sono cose del '900, alcune cose della seconda metà del '900.
Per fortuna non si fanno più cose terribili come la discussione delle disequazioni con il metodo di Tartinville, o il calcolo dei logaritmi e delle funzioni goniometriche con le tavole, quelle sono cose assolutamente inutili.
Quest'anno ho avuto una seconda ereditata da una collega che è andata in pensione. Dei mostri con il calcolo, a volte più veloci di me, delle vere frane con i problemi. Abbiamo lavorato un anno intero sui problemi, nei compiti pochi esercizi di calcolo, molti, moltissimi problemi, anche banali, ma mai un esercizio del tipo "risolvi la seguente equazione/disequazioni". Cose anche molto semplici tipo: verifica che $sqrt3-sqrt2$ è il reciproco di $sqrt3+sqrt2$ e determina le condizioni su $a,b in RR^+$ affinché $sqrta-sqrtb$ sia il reciproco di $sqrta+sqrtb$.
In terza abbiamo applicato le coniche alla risoluzione dei problemi di fisica, con le traiettorie dei corpi. Problemi semplici, ma applicati alla realtà o ad altre discipline. Abbiamo applicato le progressioni geometriche ai paradossi di Zenone.
Secondo me non serve fare di più, anzi si fa già troppo, ma bisogna avere un approccio un po' diverso.
PS Probabilità e Statistica, almeno come le studiamo noi, sono cose del '900, alcune cose della seconda metà del '900.
Per fortuna non si fanno più cose terribili come la discussione delle disequazioni con il metodo di Tartinville, o il calcolo dei logaritmi e delle funzioni goniometriche con le tavole, quelle sono cose assolutamente inutili.
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo