Gli enti matematici
Ciao, secondo voi quando uno inizia a studiare matematica non trova parecche difficoltà ?
Mi ricordo che non riuscivo a studiare come si deve perchè leggendo alcune cose riguardanti la teoria del significato degli Stoici trovai molte limitazioni , prima fra tutte non riuscivo a immaginare al punto, alla retta al piano e oggi mi sono accorto che è un utopia; e che dire di chi confonde rappresentazione grafica di punto retta e piano con cio che essi sono; ad esempio se un punto non ha dimensioni io non posso proprio immaginarlo ne cio che deriva da esso; inoltre studiando commenti su Cartesio trovai che esiste una profonda differenza tra immaginare e pensare: es io posso pensare al chilagono e non posso immaginarlo.
Si sa che nel mondo reale la materia è costituita da atomi che non possiamo vedere ma che esistono in base al principio di causalità; perchè non si ipotizza che le idee mentali siano formate da atomi mentali inimmaginabili detti punti geometrici e che noi possiamo immaginare solo gruppi di essi ( sfere circonferenze ecc.) così come noi vediamo oggetti e non atomi.
Un'altra difficoltà che mi capitava era quella per esempio di avere un insieme di enti geometrici tipo l'insieme dei segmenti dello spazio S, in base al principio di uguaglianza aristotelico ogni oggetto è uguale a se stesso; quando dovevo costruire S x S arrivavano le prime contraddizioni, es (a,a) cioè ho due segmenti uguali e distinti ecc.
Mi ricordo che non riuscivo a studiare come si deve perchè leggendo alcune cose riguardanti la teoria del significato degli Stoici trovai molte limitazioni , prima fra tutte non riuscivo a immaginare al punto, alla retta al piano e oggi mi sono accorto che è un utopia; e che dire di chi confonde rappresentazione grafica di punto retta e piano con cio che essi sono; ad esempio se un punto non ha dimensioni io non posso proprio immaginarlo ne cio che deriva da esso; inoltre studiando commenti su Cartesio trovai che esiste una profonda differenza tra immaginare e pensare: es io posso pensare al chilagono e non posso immaginarlo.
Si sa che nel mondo reale la materia è costituita da atomi che non possiamo vedere ma che esistono in base al principio di causalità; perchè non si ipotizza che le idee mentali siano formate da atomi mentali inimmaginabili detti punti geometrici e che noi possiamo immaginare solo gruppi di essi ( sfere circonferenze ecc.) così come noi vediamo oggetti e non atomi.
Un'altra difficoltà che mi capitava era quella per esempio di avere un insieme di enti geometrici tipo l'insieme dei segmenti dello spazio S, in base al principio di uguaglianza aristotelico ogni oggetto è uguale a se stesso; quando dovevo costruire S x S arrivavano le prime contraddizioni, es (a,a) cioè ho due segmenti uguali e distinti ecc.
Risposte
Leonardo dice: "Matematica è scienza della quantità [...]". Ora, questa
"quantità" non è qualcosa che si rilevi "sensibilmente", diceva Platone. Non
puoi eppure dire di aver percepito
sensorialmente l' "uno", il "due"... . Insomma : l'esperienza di enti
matematici NON è "sensibile". Questo, a mi avviso! e...Platonico , NON vuol
certo dire che tali enti non "esistano" (semmai, per Platone, è /maggiore/ l'esperienza
della quantità che la 'sensitiva' -e la quantità "esiste" 'di più' che ciò
che si sperimenti sensibilmente -e più "vicina" a ciò che davvero esiste.).
Possiamo dire, comunque, che, appunto, de i numeri
stessi, il "punto geometrico" ...la "quantità" _di ciò non ne sappiamo
con i sensi. E non
è che il telescopio, o il microscopio cambino qualcosa in questo! come potrebbero?
"quantità" non è qualcosa che si rilevi "sensibilmente", diceva Platone. Non
puoi eppure dire di aver percepito
sensorialmente l' "uno", il "due"... . Insomma : l'esperienza di enti
matematici NON è "sensibile". Questo, a mi avviso! e...Platonico , NON vuol
certo dire che tali enti non "esistano" (semmai, per Platone, è /maggiore/ l'esperienza
della quantità che la 'sensitiva' -e la quantità "esiste" 'di più' che ciò
che si sperimenti sensibilmente -e più "vicina" a ciò che davvero esiste.).
Possiamo dire, comunque, che, appunto, de i numeri
stessi, il "punto geometrico" ...la "quantità" _di ciò non ne sappiamo
con i sensi. E non
è che il telescopio, o il microscopio cambino qualcosa in questo! come potrebbero?
Io non ho capito il senso di questo topic.
Cosa ti spaventa? Il fatto che la Matematica muova i suoi passi da enti che nella realtà non esistono?
Cosa ti spaventa? Il fatto che la Matematica muova i suoi passi da enti che nella realtà non esistono?
Sono "postulati". Nemmeno tanto difficili da "pensare". Se punti la matita su un foglio ottieni un punto, ora prova ad immaginare di renderlo così piccolo che non ha misura, fallo diventare un'idea, il punto, appunto. Ora, questi punti (atomi, nel senso di non divisibili e pure inesistenti), a seconda di come li disponi, possono formare linee, figure geometriche piane e solide. Di Peano, mi pare, esiste un teorema con il quale si dimostra che una linea continua fatta di punti di "niente" riempie lo spazio infinito (a due e a tre dimensioni).
Effettivamente ci sono persone che di base riescono meglio di altre in certe "materie". Diciamo che la matematica è una di queste, personalmente vedo (anche con le ripetizioni che do ed anche ai vecchi colleghi di università) che la matematica è sempre molto ostica.
Diciamo che tutto deriva dalla sua rigidità e dal formalismo, che sono alieni (nella maggior parte dei casi) alla nostra formazione di base ed alla costruzione del nostro cervello!
Diciamo che tutto deriva dalla sua rigidità e dal formalismo, che sono alieni (nella maggior parte dei casi) alla nostra formazione di base ed alla costruzione del nostro cervello!
ci ho messo parecchio a capire questo post.. ma non mi ha convinto..
La teoria atomica della materia è appunto una teoria, ben confermata sperimentalmente, penso...
Certo non puoi vedere con gli occhi qualcosa di troppo piccolo, il limite è dato dalla lunghezza d'onda della luce; con un microscopio elettronico il limite si sposta, ma non penso che l'immaginazione abbia problemi di questo tipo..
In matematica il punto non è una teoria: penso che sia un principio, o una definizione, qualcosa del genere..
A parte che qui il termine "utopia", oltre ad essere femminile, non mi sembra adatto, perchè si riferisce ad un'idea di politica o di società..
La teoria atomica della materia è appunto una teoria, ben confermata sperimentalmente, penso...
Certo non puoi vedere con gli occhi qualcosa di troppo piccolo, il limite è dato dalla lunghezza d'onda della luce; con un microscopio elettronico il limite si sposta, ma non penso che l'immaginazione abbia problemi di questo tipo..
In matematica il punto non è una teoria: penso che sia un principio, o una definizione, qualcosa del genere..
A parte che qui il termine "utopia", oltre ad essere femminile, non mi sembra adatto, perchè si riferisce ad un'idea di politica o di società..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo