Fatti che ogni matematico deve conoscere
Mi piacerebbe compilare insieme a voi un elenco dei teoremi che nessun matematico puo' permettersi di ignorare. Cominciamo con...
1) Teorema fondamentale dell'aritmetica
2) Teorema di Euclide sull'infinitudine dei numeri primi
1) Teorema fondamentale dell'aritmetica
2) Teorema di Euclide sull'infinitudine dei numeri primi
Risposte
Mah, al limite sarebbe più corretto dire che la grandezza di un matematico si misura dal numero di teoremi che dimostra. Ma anche lì dipende molto da che teoremi dimostra...
"Fioravante Patrone":
[...]
"La grandezza di un matematico si misura dal numero di teoremi che conosce"
Come si faceva da bambini: si guardava chi aveva la lista di teoremi più lunga(*)...
Cercando di essere serio, direi che la grandezza di un matematico si misura più sul rilievo dei teoremi che ha dimostrato (meglio ancora: di quelli che ha immaginato!), sulle strade nuove che ha aperto, su quanto ha smosso le acque, etc.
[size=75](*) Noto incidentalmente che Silvio è rimasto a quella fase: non so se notate come insista nell'elencare il numero dei provvedimenti fatti dal suo governo e simili. Forse crede che la cultura scientifica sia fatta così. Peccato, gli sarebbe bastato leggere i "peanuts": "Oggi ho preso centoventi decisioni... tutte sbagliate!", dice Snoopy, che è un fine intellettuale.[/size]
Sì, sono d'accordo, e sono d'accordo anche con la frase scritta in piccolo!
"Fioravante Patrone":
"La grandezza di un matematico si misura dal numero di teoremi che conosce"
Come si faceva da bambini: si guardava chi aveva la lista di teoremi più lunga(*)...
Cercando di essere serio, direi che la grandezza di un matematico si misura più sul rilievo dei teoremi che ha dimostrato (meglio ancora: di quelli che ha immaginato!), sulle strade nuove che ha aperto, su quanto ha smosso le acque, etc.
Perfettamente d'accordo, in particolar modo sull'immaginazione dei teoremi!
"Mathematico":
[quote="Fioravante Patrone"][...]
Quell'elenco di teoremi mi ricorda quegli elenchi, sfoggio di erudizione fine a se stessa, tipici di una certa "cultura" dei secoli bui.
Su col morale!
Mille grazie
, però la lista fa riflettere. A questo punto sorge spontanea la domanda che però scivola nell'OT: La grandezza di un matematico si misura dal numero di teoremi che conosce? Secondo me non è così. Beh si vede che mi devo impegnare mooolto di più di quanto faccia ora 
[/quote]"La grandezza di un matematico si misura dal numero di teoremi che conosce"
Come si faceva da bambini: si guardava chi aveva la lista di teoremi più lunga(*)...
Cercando di essere serio, direi che la grandezza di un matematico si misura più sul rilievo dei teoremi che ha dimostrato (meglio ancora: di quelli che ha immaginato!), sulle strade nuove che ha aperto, su quanto ha smosso le acque, etc.
[size=75](*) Noto incidentalmente che Silvio è rimasto a quella fase: non so se notate come insista nell'elencare il numero dei provvedimenti fatti dal suo governo e simili. Forse crede che la cultura scientifica sia fatta così. Peccato, gli sarebbe bastato leggere i "peanuts": "Oggi ho preso centoventi decisioni... tutte sbagliate!", dice Snoopy, che è un fine intellettuale.[/size]
"Mathematico":
[quote="Fioravante Patrone"][...]
Quell'elenco di teoremi mi ricorda quegli elenchi, sfoggio di erudizione fine a se stessa, tipici di una certa "cultura" dei secoli bui.
Su col morale!
Mille grazie
, però la lista fa riflettere. A questo punto sorge spontanea la domanda che però scivola nell'OT: La grandezza di un matematico si misura dal numero di teoremi che conosce? Secondo me non è così. Beh si vede che mi devo impegnare mooolto di più di quanto faccia ora [/quote]Non credo che sia la quantità a fare la differenza...
"Fioravante Patrone":
[...]
Quell'elenco di teoremi mi ricorda quegli elenchi, sfoggio di erudizione fine a se stessa, tipici di una certa "cultura" dei secoli bui.
Su col morale!
Mille grazie
, però la lista fa riflettere. A questo punto sorge spontanea la domanda che però scivola nell'OT: La grandezza di un matematico si misura dal numero di teoremi che conosce? Secondo me non è così. Beh si vede che mi devo impegnare mooolto di più di quanto faccia ora
"Mathematico":
Dopo aver letto questo post ho il morale sotto terra. Nonostante sia agli sgoccioli della mia carriera universitaria, molti teoremi non li conosco proprio. D'altro canto ritengo che un matematico ritiene fondamentali i teoremi della materia sulla quale intende specializzarsi, ovviamente questa è una mia opinione.
Spero tu abbia anche visto le risposte di Luca Lussardi e le mie.
Tieni presente che io sono un "prof ord" (di analisi, poi trasferitomi su ric oper) alle soglie della pensione...
Quell'elenco di teoremi mi ricorda quegli elenchi, sfoggio di erudizione fine a se stessa, tipici di una certa "cultura" dei secoli bui.
Su col morale!
Dopo aver letto questo post ho il morale sotto terra. Nonostante sia agli sgoccioli della mia carriera universitaria, molti teoremi non li conosco proprio . D'altro canto ritengo che un matematico ritiene fondamentali i teoremi della materia sulla quale intende specializzarsi, ovviamente questa è una mia opinione.
. D'altro canto ritengo che un matematico ritiene fondamentali i teoremi della materia sulla quale intende specializzarsi, ovviamente questa è una mia opinione.
Visto che sono stati proposti anche argomenti semplici, tipo Gram-Schmidt, su questa linea sono secondo me fondamentali il Teorema di Sylvester e quello di Jordan.
96) Lemma di Nakayama
97) Teorema dell'alternativa di Fredholm
98) Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt
99) Regola di Cramer
100) Teorema di Sard
101) Teorema del rango
102) Teorema della funzione implicita
103) Teorema di Stokes
104) Teorema della divergenza
105) Teorema di Green
106) Teorema di de Rham sui gruppi di coomologia delle varieta' lisce
107) Lemma di Schur
108) Teorema di Maschke
109) Teorema di struttura degli anelli semisemplici (Artin-Wedderburn)
97) Teorema dell'alternativa di Fredholm
98) Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt
99) Regola di Cramer
100) Teorema di Sard
101) Teorema del rango
102) Teorema della funzione implicita
103) Teorema di Stokes
104) Teorema della divergenza
105) Teorema di Green
106) Teorema di de Rham sui gruppi di coomologia delle varieta' lisce
107) Lemma di Schur
108) Teorema di Maschke
109) Teorema di struttura degli anelli semisemplici (Artin-Wedderburn)
"zorn":
Bella idea
immagino che l'avrete già scritto, ma inserisco giusto un paio degli argomenti più "stupefacenti" e inaspettati che mi vengono in mente
1) Teorema integrale di Cauchy (nel campo complesso)... cioè l'integrale di un'olomorfa lungo ogni contorno chiuso è 0
2) Analiticità delle funzioni olomorfe (ma quale analisi reale l'analisi complessa sì che è una teoria elegante!)
3) Le funzioni normali (teoria degli insiemi) hanno sempre punti fissi
e come dimenticare il Teorema Fondamentale dell'Algebra
Bene, allora ringrazio Zorn e aggiungo alla lista:
90) Teorema integrale di Cauchy
91) Analiticita' delle funzioni olomorfe
92) Le funzioni normali (teoria degli insiemi) hanno sempre punti fissi
Il teorema fondamentale dell'algebra e' gia' in elenco. Seguitando:
93) Disuguaglianza media aritmetica-media geometrica
94) Disuguaglianza di Jensen
95) $\lim_{n \to oo} (1 + 1/n)^n = e$
Bella idea
immagino che l'avrete già scritto, ma inserisco giusto un paio degli argomenti più "stupefacenti" e inaspettati che mi vengono in mente
1) Teorema integrale di Cauchy (nel campo complesso)... cioè l'integrale di un'olomorfa lungo ogni contorno chiuso è 0
2) Analiticità delle funzioni olomorfe (ma quale analisi reale l'analisi complessa sì che è una teoria elegante!)
3) Le funzioni normali (teoria degli insiemi) hanno sempre punti fissi
e come dimenticare il Teorema Fondamentale dell'Algebra
immagino che l'avrete già scritto, ma inserisco giusto un paio degli argomenti più "stupefacenti" e inaspettati che mi vengono in mente
1) Teorema integrale di Cauchy (nel campo complesso)... cioè l'integrale di un'olomorfa lungo ogni contorno chiuso è 0
2) Analiticità delle funzioni olomorfe (ma quale analisi reale l'analisi complessa sì che è una teoria elegante!)
3) Le funzioni normali (teoria degli insiemi) hanno sempre punti fissi
e come dimenticare il Teorema Fondamentale dell'Algebra
Della serie: dalle stelle
alle stalle
Il 65) è banale conseguenza del 64) e dell' 11). Il 66) davvero non vedo come possa essere considerato "irrinunciabile".
"Sandokan.":
63) Teorema di Feit-Thompson (e' sufficiente l'enunciato!)
alle stalle
"Sandokan.":
65) Ogni sottogruppo finito del gruppo moltiplicativo di un campo e' ciclico
66) $\sum_{d | n} \phi(d) = n$
Il 65) è banale conseguenza del 64) e dell' 11). Il 66) davvero non vedo come possa essere considerato "irrinunciabile".
io non scherzavo, ovviamente
"Luca.Lussardi":
Credo che il Teorema di Zermelo sia quello di Teoria dei giochi no? Il Teorema che afferma che un gioco finito ad informazione perfetta ha soluzione... almeno Lucchetti ce lo chiamava così a lezione.
Io veramente intendevo il fatto che ogni insieme e' ben ordinabile... Ovviamente non si tratta di un teorema vero e proprio, e' solo un altro modo di enunciare l'assioma della scelta.
[size=200]Invito voi tutti a contribuire a questa lista![/size]
Includiamo anche il
80) Teorema di Carleson
benche' io personalmente non sia ancora in grado di leggerne la dimostrazione. Poi abbiamo (sempre citando alla rinfusa quello che mi viene in mente)
81) La topologia di Zariski di una varieta' affine o proiettiva e' compatta
82) Per ogni insieme $S$, $S$ non e' equipotente a $\mathcal P(S)$
83) Caratterizzazione dei campi algebricamente chiusi
84) Esistenza e unicita' a meno di isomorfismi della chiusura algebrica di un campo
85) Esistenza e unicita' del completamento di uno spazio metrico
86) Il campo reale e' completo
87) Criterio di Galois per la risolubilita' di un'equazione
88) Teorema di Ruffini-Abel
89) Le due forme geometriche del teorema di Hahn-Banach
80) Teorema di Carleson
benche' io personalmente non sia ancora in grado di leggerne la dimostrazione. Poi abbiamo (sempre citando alla rinfusa quello che mi viene in mente)
81) La topologia di Zariski di una varieta' affine o proiettiva e' compatta
82) Per ogni insieme $S$, $S$ non e' equipotente a $\mathcal P(S)$
83) Caratterizzazione dei campi algebricamente chiusi
84) Esistenza e unicita' a meno di isomorfismi della chiusura algebrica di un campo
85) Esistenza e unicita' del completamento di uno spazio metrico
86) Il campo reale e' completo
87) Criterio di Galois per la risolubilita' di un'equazione
88) Teorema di Ruffini-Abel
89) Le due forme geometriche del teorema di Hahn-Banach
"milady":
comunque sì, intendo quello relativo alle contrazioni..
Bene, allora
79) Teorema del punto fisso o delle contrazioni
Seguitando possiamo citare:
62) Teorema di Caratheodory sulla misura esterna
63) Teorema di Feit-Thompson (e' sufficiente l'enunciato!)
64) Un polinomio di grado $n$ su un campo ha al piu' $n$ radici
65) Ogni sottogruppo finito del gruppo moltiplicativo di un campo e' ciclico
66) $\sum_{d | n} \phi(d) = n$
67) Formula di inversione di Moebius
68) In dimensione finita tutte le norme sono equivalenti
69) Teorema fondamentale dei numeri primi
70) Principio del massimo per le funzioni armoniche
71) Il gruppo fondamentale di $S^1$ e' $ZZ$
72) Teorema della base di Hilbert
73) Teorema di Krull sugli ideali principali
74) Teorema di Banach-Alaoglu
75) Teorema di Tychonoff
76) Equivalenza di 75) con l'assioma della scelta
77) Teorema di Egoroff
78) $L^2$ e' uno spazio di Hilbert
62) Teorema di Caratheodory sulla misura esterna
63) Teorema di Feit-Thompson (e' sufficiente l'enunciato!)
64) Un polinomio di grado $n$ su un campo ha al piu' $n$ radici
65) Ogni sottogruppo finito del gruppo moltiplicativo di un campo e' ciclico
66) $\sum_{d | n} \phi(d) = n$
67) Formula di inversione di Moebius
68) In dimensione finita tutte le norme sono equivalenti
69) Teorema fondamentale dei numeri primi
70) Principio del massimo per le funzioni armoniche
71) Il gruppo fondamentale di $S^1$ e' $ZZ$
72) Teorema della base di Hilbert
73) Teorema di Krull sugli ideali principali
74) Teorema di Banach-Alaoglu
75) Teorema di Tychonoff
76) Equivalenza di 75) con l'assioma della scelta
77) Teorema di Egoroff
78) $L^2$ e' uno spazio di Hilbert
"Sandokan.":[/quote]
[quote="milady"]
Grazie per il contributo, Milady. Mi scuso di non aver notato il post.
Per ''Teorema del punto fisso'' intendi quello relativo alle contrazioni?
figurati!l'avevamo inviato contemporaneamente....
comunque sì, intendo quello relativo alle contrazioni..
Io non ho scherzato, Fioravante non lo so.
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