ERF(x)

[spassky]

Finalmente ho ritrovato i libri di statistica, ma mi sono imbattuto in una ambiguità.
La funzione erf(x) è definita diversamente su due libri diversi !

Sul primo,abbiamo : $1/(sqrt(2*pi))int(e^(-y^2)dy)$ tra $(-oo,x) $

Mentre sul secondo c'è : $2/(sqrt(pi))int(e^(-y^2)dy)$ tra $(0,x)$

Mathworld e Wikipedia sono d'accordo con la seconda, ma la prima è quella che ho usato per fare gli esericizietti universitari!
Infatti la gaussiana G(x), a seconda quale "versione" di erf si usi, viene :
1 versione) $ERF(x)+1/2$

2 versione) $1/2+1/2*ERF ( (x-eta)/(sigma*sqrt(2)))$ con $eta$ media e $sigma$ deviazione standard

Presumo che i conti vengan fuori uguali. Ma qual è la "vera" formulazione di ERF(x) ? A chi devo dar retta?

[Kroldar]

il discorso mi sembrava essere riguardo l'ortodossia delle due definizioni... a tal fine esse sono equivalenti. che poi nella forma possa piacere più l'una piuttosto che l'altra è una questione puramente soggettiva

[TomSawyer1]

E' diversa la forma. Anche se il risultato è uguale, la forma ha il suo peso. Almeno secondo me.

[Kroldar]

embè? allora $0$ e $ln1$ sono due cose diverse... molto interessante

[mircoFN1]

@ spassky:

quello che conta è l'integrale della gaussiana che mi sembra venga lo stesso. Anch'io ho sempre trovato la seconda definizione...

@ Kroldar:

non proprio, oltre agli estremi di integrazione sono diversi i fattori moltiplicativi ....

[Kroldar]

sono esattamente la stessa cosa... il mio professore le dà entrambe

[Cheguevilla]

Non saprei.
Io ho sempre visto entrambe le funzioni, perchè sono equivalenti ai fini pratici.
Infatti, alcuni libri presentano entrambe le tavole.