Dilemma...
Ma la matematica, nel passato come nel futuro; viene/verrà CREATA o SCOPERTA ?
Risposte
"simo954":Libero di crederci;
...secondo me la matematica è stata e continuerà ad essere scoperta... sono convinto che, oltre alla natura, anche Dio è un matematico, in quanto ha disposto tutto secondo regole precise.
ma questo proprio non riesco a condividerlo:
"simo954":insomma: tu stai vincolando la matematica alla natura che ci circonda!? Ma metafisicamente parlando cos'è la natura? Quello che i nostri sensi percepiscono? Ammesso ma non concesso che questa sia la risposta ultima ed ammesso ma non concesso che la risposta alla prima domanda sia sì, già il concetto di infinito sarebbe un anatema, in quanto in natura non vi è alcuna prova certa della sua esistenza ma vi sono solo argomentazioni filosofiche (a favore e contrarie), tra cui l'apeiron di Aristotele!
...le regole sono state già tutte fissate dalla natura e sono contenute in questa e l'uomo sta solo scoprendo queste regole la matematica è nella natura, nel mondo che ci circonda ed essendo la natura perfetta e cercando l'uomo la perfezione, questo indaga nella natura e scopre la matematica...
"simo954":Torno a ripeterti: così riduci di brutto la matematica!
...l'uomo ha creato... il modo con cui scoprire la dimensione matematica della natura...
Senza elencare argomenti specialistici, basti pensare: all'algebra moderna (strutture algebriche nel senso classico), alla geometria proiettiva, alla topologia ed all'analisi complessa; queste nascono per astrattizzazione e formalizzazione di "fatti naturali", in ordine: operazioni coi numeri naturali, studiare le stelle a distanza "infinita", punti vicini e lontani e la classica radice quadrata di \(\displaystyle-1\)...
Ma in sé, esse non hanno bisogno di queste origini, le si può studiare ignorando le origini storiche; e stupirsi poi come esse siano "naturalmente" adattabili a certe situazioni concrete... Questo è il fascino della matematica, e io non smetterò mai di stupirmene!!!
Pensandoci su; gli assiomi matematici sono stati scoperti o creati dal' intelletto umano ?
stavo riflettendoci oggi durante la lezione di matematica e sono arrivato a una conclusione: la matematica è frutto di scoperta e creazione
cioè l'uomo inizialmente ha scoperto la matematica tramite la natura e oggi, dopo secoli, la sta creando
l'uomo del passato ha fatto proprie le leggi matematiche presenti in natura che poi sono state tramandate fino a noi
e l'uomo moderno, avendo chiaramente bisogni diversi dall'uomo antico, partendo dalle teorie del passato, sta creando nuove teorie
al momento non so come spiegarmi meglio
comunque la matematica è stata una scoperta che sta portando alla creazione di altra matematica
cioè l'uomo inizialmente ha scoperto la matematica tramite la natura e oggi, dopo secoli, la sta creando
l'uomo del passato ha fatto proprie le leggi matematiche presenti in natura che poi sono state tramandate fino a noi
e l'uomo moderno, avendo chiaramente bisogni diversi dall'uomo antico, partendo dalle teorie del passato, sta creando nuove teorie
al momento non so come spiegarmi meglio
comunque la matematica è stata una scoperta che sta portando alla creazione di altra matematica
"gugo82":
Quello che non capisco è come si possa essere tanto sicuri (e qui mi rivolgo a simo954) che l'essere umano non sia in grado di creare nulla ex novo, nemmeno la Matematica, e stare bene così.
Spezzo una lancia a favore di simo954: la matematica delle superiori è solamente un utilizzo di mezzi tecnici. Anche le cardinalità, se si fanno, sono comunque riferite a insiemi finiti anche se in una piega sconosciuta del libro compare un $\aleph_0$.
Basti pensare alla logica, astratta per eccellenza: alle superiori è una questione di tavole di verità e basta.
Quello che intendo dire è solo che facendo questo tipo di matematica, la mente delle superiori è poco portata alla "filosofia" (nonostante la filosofia vera e propria si faccia ai licei). Questo è strano ma è proprio la separazione netta delle materie che crea questa divisione mentale.
Alle superiori dire che metà della logica proposizionale si trova nella filosofia di Aristotele suonerebbe come una parolaccia in chiesa.
"gugo82":
Sarà che ho un animo un po' artistico, ma trovo che senza sforzo creativo ogni attività umana, ivi compresa la Matematica, perda alla lunga il suo significato.
Cito un intervento di vict85
"vict85":
Riguardo alla matematica farei comunque notare che alcuni professori ordinari si sono laureati in matematica senza quasi aver fatto concetti che noi studiamo alla fine del triennio. E alcune teorie che abbiamo fatto nella magistrale quasi non esistevano.
A questo aggiungo che, per noi, oggi è normale pensare che se sono su un treno che viaggia in una direzione ad una certa velocità, il treno che arriva dalla direzione opposta viene verso di me ad una velocità maggiore rispetto a quella che vedrei stando fermo in stazione. Eppure per Zenone era un paradosso!
Dunque è normale che il tempo e la nostra mente ci spinga ad andare sempre oltre: non è una cosa che ci poniamo, è un bisogno umano quello di esplorare (fatti non foste per viver come bruti / ma per seguir virtute e canoscenza, diceva Ulisse a Dante nella divina commedia). Per me non è solo un fatto di perdita di significato ma proprio un'impossibilità intrinseca nella nostra natura quella di fermarsi e dire "ok, va bene così", ma piuttosto quella di andare avanti consapevoli che una risposta è il punto di partenza di un'altra domanda.
Per esempio, il teorema di infinità dei numeri primi ha almeno una decina di dimostrazioni differenti (Ribenboim, the new book of prime number records): se ci fossimo accontentati, dopo la prima - la più bella, tra l'altro, a mio avviso - di Euclide potevamo fermarci e passare oltre, ma il senso di cercare, di ottenere qualcosa di migliore ci spinge ad andare avanti e inoltre perfezionare risultati già acquisiti.
La risposta dipende pesantemente dalla Filosofia della Matematica che uno segue nella pratica quotidiana.
Ci sarebbero considerazioni interessanti da fare a proposito, ma è cosa lunga.
Quello che non capisco è come si possa essere tanto sicuri (e qui mi rivolgo a simo954) che l'essere umano non sia in grado di creare nulla ex novo, nemmeno la Matematica, e stare bene così.
Sarà che ho un animo un po' artistico, ma trovo che senza sforzo creativo ogni attività umana, ivi compresa la Matematica, perda alla lunga il suo significato.
Ci sarebbero considerazioni interessanti da fare a proposito, ma è cosa lunga.
Quello che non capisco è come si possa essere tanto sicuri (e qui mi rivolgo a simo954) che l'essere umano non sia in grado di creare nulla ex novo, nemmeno la Matematica, e stare bene così.
Sarà che ho un animo un po' artistico, ma trovo che senza sforzo creativo ogni attività umana, ivi compresa la Matematica, perda alla lunga il suo significato.
le mie affermazioni si basano su ciò che ho letto e studiato fin'ora(quest'anno ho la maturità)
tra filosofia, quel poco di storia matematica che so, e i vari libri sulla matematica che ho letto, sono giunto a questa conclusione
probabilmente tra un paio d'anni, quando avrò approfondito gli studi matematici, cambierò idea, ma in questo momento non vedo come possa essere possibile che l'uomo abbia inventato la matematica
l'uomo ha creato, col passare del tempo e col susseguirsi dei vari geni che ci sono stati nel passato, il modo con cui scoprire la dimensione matematica della natura
non mi metto a parlare di planck o di infinito(altro argomento su cui si potrebbe parlare per anni senza giungere a una conclusione) perchè di fisica so le basi, quello che si fa alle superiori, di matematica so qualcosa ma non ho ancora fatto tutti gli studi che avete fatto voi
tra filosofia, quel poco di storia matematica che so, e i vari libri sulla matematica che ho letto, sono giunto a questa conclusione
probabilmente tra un paio d'anni, quando avrò approfondito gli studi matematici, cambierò idea, ma in questo momento non vedo come possa essere possibile che l'uomo abbia inventato la matematica
l'uomo ha creato, col passare del tempo e col susseguirsi dei vari geni che ci sono stati nel passato, il modo con cui scoprire la dimensione matematica della natura
non mi metto a parlare di planck o di infinito(altro argomento su cui si potrebbe parlare per anni senza giungere a una conclusione) perchè di fisica so le basi, quello che si fa alle superiori, di matematica so qualcosa ma non ho ancora fatto tutti gli studi che avete fatto voi
Francamente sono per una via di mezzo tra le ultime risposte, quella di j18eos e quella di simo954.
Ricordo il prof. di Analisi I che nelle prime lezioni diceva, infatti, che in matematica si fissano alcune "regole del gioco" per poi trarre tutto il massimo possibile. Tuttavia, ricordando anche alcuni thread come questo
viewtopic.php?p=250246#p250246
sono per una posizione più intermedia, ovvero che la matematica andrà costruita proprio per scoprire altra matematica.
La natura (my opinion), è "razionale", ma non nel senso di entità che pensa o robe simili, "razionale" proprio nel senso di $\QQ$. La matematica e le sue applicazioni (come la fisica ) sono un'ampliamento reale ad una natura discreta. E se non ci credete basta pensare a queste 3 frasi che vengono ripetute in qualsiasi corso (ad hoc) fino alla nausea
- l'infinito non esiste (in matematica si studia, però!
)
- la natura ha pur sempre dei componenti ultimi (leptoni e quark se non erro, mentre in matematica fissato un $\varepsilon$ piccolo a piacere esiste tranquillamente un $\varepsilon/2$ o un $\varepsilon/3$)
- lo spazio è quadridimensionale, anzi, a meno che non si va in fisica avanzata, di dimensioni ne bastano tranquillamente 3 (eppure la teoria delle stringhe prevede qualcosa come 26 dimensioni se non erro).
Sempre in natura il numero più grande è il $10^81$ particelle che popolano l'universo mentre il più piccolo non ricordo qual è, ma dovrebbe essere la costante di Planck (qualcosa $\cdot 10^(-35)$ Joule qualcos'altro).
Concludo che mi aspetto repliche pesanti alle mie righe di delirio scritte poc'anzi.
Ricordo il prof. di Analisi I che nelle prime lezioni diceva, infatti, che in matematica si fissano alcune "regole del gioco" per poi trarre tutto il massimo possibile. Tuttavia, ricordando anche alcuni thread come questo
viewtopic.php?p=250246#p250246
sono per una posizione più intermedia, ovvero che la matematica andrà costruita proprio per scoprire altra matematica.
La natura (my opinion), è "razionale", ma non nel senso di entità che pensa o robe simili, "razionale" proprio nel senso di $\QQ$. La matematica e le sue applicazioni (come la fisica
) sono un'ampliamento reale ad una natura discreta. E se non ci credete basta pensare a queste 3 frasi che vengono ripetute in qualsiasi corso (ad hoc) fino alla nausea- l'infinito non esiste (in matematica si studia, però!
)- la natura ha pur sempre dei componenti ultimi (leptoni e quark se non erro, mentre in matematica fissato un $\varepsilon$ piccolo a piacere esiste tranquillamente un $\varepsilon/2$ o un $\varepsilon/3$)
- lo spazio è quadridimensionale, anzi, a meno che non si va in fisica avanzata, di dimensioni ne bastano tranquillamente 3 (eppure la teoria delle stringhe prevede qualcosa come 26 dimensioni se non erro).
Sempre in natura il numero più grande è il $10^81$ particelle che popolano l'universo mentre il più piccolo non ricordo qual è, ma dovrebbe essere la costante di Planck (qualcosa $\cdot 10^(-35)$ Joule qualcos'altro).
Concludo che mi aspetto repliche pesanti alle mie righe di delirio scritte poc'anzi.
argomentazione molto interessante 
secondo me la matematica è stata e continuerà ad essere scoperta
le regole sono state già tutte fissate dalla natura e sono contenute in questa e l'uomo sta solo scoprendo queste regole
la matematica è nella natura, nel mondo che ci circonda ed essendo la natura perfetta e cercando l'uomo la perfezione, questo indaga nella natura e scopre la matematica
basti pensare alla sezione aurea e a fibonacci
ormai mi sono convinto di questa cosa e non riesco a concepire il fatto che la matematica sia stata creata
ho letto tempo fa un libro molto interessante che vi consiglio: "Dio è un matematico" di Mario Livio
dopo aver letto il libro sono convinto che, oltre alla natura, anche Dio è un matematico, in quanto ha disposto tutto secondo regole precise
secondo me la matematica è stata e continuerà ad essere scoperta
le regole sono state già tutte fissate dalla natura e sono contenute in questa e l'uomo sta solo scoprendo queste regole
la matematica è nella natura, nel mondo che ci circonda ed essendo la natura perfetta e cercando l'uomo la perfezione, questo indaga nella natura e scopre la matematica
basti pensare alla sezione aurea e a fibonacci
ormai mi sono convinto di questa cosa e non riesco a concepire il fatto che la matematica sia stata creata
ho letto tempo fa un libro molto interessante che vi consiglio: "Dio è un matematico" di Mario Livio
dopo aver letto il libro sono convinto che, oltre alla natura, anche Dio è un matematico, in quanto ha disposto tutto secondo regole precise
Io prevedo una riunione bimestrale di condominio alla Fantozzi...
Io sono del parere che fissate le regole del gioco matematico, il resto è solo una scoperta!
Se qualcuno mi aiuta ad allargare il discorso...
Io sono del parere che fissate le regole del gioco matematico, il resto è solo una scoperta!
Se qualcuno mi aiuta ad allargare il discorso...
La mia faccia per buoni 10 secondi:
Scherzi a parte, mi prenderò il tempo per rispondere, la questione è moolto interessante.
Scherzi a parte, mi prenderò il tempo per rispondere, la questione è moolto interessante.
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