Derive e $1/4$ di circonferenza, problema con il grafico.
Ciao a tutti.
Vorrei un parere su un comportamento che mi assume Derive.
Stavo pensando al modo di trovare una funzione che avesse come grafico un quarto di circonferenza.
Ovviamente se vogliamo metà di circonferenza si sa che devo scrivere
$f(x)=sqrt(1-x^2)$
In questo modo ottengo metà cerchio goniometrico, la parte sopra l'asse delle ascisse.
Per eliminare la parte nel secondo quadrante, io ho pensato di mettere
$f(x)=sqrt(1-(sqrtx)^4)$
oppure
$f(x)=sqrt(1-e^(2lnx))$ in modo che ottengo solo la parte del primo quadrante in quanto devo avere la condizione $x>0$.
Però quando vado a far disegnare il grafico a Derive lui mi dà
una semicirconferenza.
Tralascio il fatto che non la chiude fino a $(-1,0)$, ogni tanto fa queste cose senza motivo, ma per il resto perché accetta anche $x<0$?
Forse è programmato per interpretare $(sqrtx)^4$ e $e^(2lnx)$ direttamente come $x^2$ senza badare ad altro?
Oppure la mia strategia non va bene?
Grazie anticipatamente per le delucidazioni.
Ciao!
Vorrei un parere su un comportamento che mi assume Derive.
Stavo pensando al modo di trovare una funzione che avesse come grafico un quarto di circonferenza.
Ovviamente se vogliamo metà di circonferenza si sa che devo scrivere
$f(x)=sqrt(1-x^2)$
In questo modo ottengo metà cerchio goniometrico, la parte sopra l'asse delle ascisse.
Per eliminare la parte nel secondo quadrante, io ho pensato di mettere
$f(x)=sqrt(1-(sqrtx)^4)$
oppure
$f(x)=sqrt(1-e^(2lnx))$ in modo che ottengo solo la parte del primo quadrante in quanto devo avere la condizione $x>0$.
Però quando vado a far disegnare il grafico a Derive lui mi dà
una semicirconferenza.
Tralascio il fatto che non la chiude fino a $(-1,0)$, ogni tanto fa queste cose senza motivo, ma per il resto perché accetta anche $x<0$?
Forse è programmato per interpretare $(sqrtx)^4$ e $e^(2lnx)$ direttamente come $x^2$ senza badare ad altro?
Oppure la mia strategia non va bene?
Grazie anticipatamente per le delucidazioni.
Ciao!
Risposte
Ok.
L'importante è che non mi ero perso niente io
Ciao!
L'importante è che non mi ero perso niente io
Ciao!
"Steven":
Forse è programmato per interpretare $(sqrtx)^4$ e $e^(2lnx)$ direttamente come $x^2$ senza badare ad altro?
Credo sia questo il motivo: è il solito problema della estensione delle proprietà formali. E' palese che $(sqrt x)^4$ abbia come dominio $RR_{0}^{+}$, così come è chiaro ed evidente che $(sqrtx)^4=x^2$ fintanto che $x>=0$, ma, evidentemente, il software interpreta una scrittura del tipo $x^(m/n)$ come $root(n)(x^m)$, e viceversa, senza farsi troppi problemi per l'estensione delle proprietà.
Ti faccio un piccolo esempio: Mathematica traccia la funzione $x^(1/3)$ solo per $x>=0$, mentre Graph (un programmino Free) lo traccia su tutto $RR$: in pratica, il primo tiene conto del fatto che le potenze ad esponente razione sono (di solito) definite solo su $RR_{0}^{+}$, mentre il secondo adotta la convenzione per cui $x^(m/n)$ è abbreviazione di $root(n)(x^m)$ prima di andare a preoccuparsi di vedere dove sta $x$: per la serie, prima cambio la notazione, poi vedo le limitazioni da imporre.
Il tutto, IMHO.
P.S.
Probabile che data l'ora tarda siano più da interpretare le mie parole che il comportamento di Derive
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