Chi è $dx$?
il titolo dato al post era anche il titolo di dispensine che distribuivo agli studenti
questo post nasce da un altro thread:
Data $f:\RR -> \RR$, se e' integrabile su $[a,b]$ il suo integrale dipende da: $f$ e $[a,b]$.
Quindi una notazione decente sarebbe: $I(f,[a,b])$
qualcuno vede dei $dx$ in giro?
EDIT: corretto il titolo, era saltata una "h"
questo post nasce da un altro thread:
"Fioravante Patrone":
Insomma, e' come il "dx" dentro gli integrali, che c'entra come i cavoli a merenda. Ma e' tanto comodo...
"zorn":
Cosa vuol dire? Io la prima cosa che raccomando agli studenti appena introduco gli integrali è non dimenticarsene perché non è un oggetto ornamentale ma necessario, anche perché quando si integra per sostituzione si possono fare erroracci di tutti i tipi se lo si dimentica...
Data $f:\RR -> \RR$, se e' integrabile su $[a,b]$ il suo integrale dipende da: $f$ e $[a,b]$.
Quindi una notazione decente sarebbe: $I(f,[a,b])$
qualcuno vede dei $dx$ in giro?
EDIT: corretto il titolo, era saltata una "h"
Risposte
Secondo me il problema più grosso legato all'uso improprio del dx è che se da un lato per i matematici si tratta solo di una notazione, molto spesso per ricavare le equazioni alle derivate ordinarie o parziali che modellano il comportamento dei mezzi solidi o fluidi si fa un esplicito uso algebrico dei dx, riferendosi ad essi come a vere entità fisiche di piccole dimensioni.
Voi come la vedete?
Chiaramente le equazioni suddette si possono ricavare anche in maniera più formalmente corretto, ad esempio facendo uso di principi variazionali, lagrangiane di campo, bilanci integrali etc etc
Voi come la vedete?
Chiaramente le equazioni suddette si possono ricavare anche in maniera più formalmente corretto, ad esempio facendo uso di principi variazionali, lagrangiane di campo, bilanci integrali etc etc
"Fioravante Patrone":
Bene, conoscevo il metodo urang-utang©. Peccato che non riuscivo a giustificare il 90% dei passaggi che venivano fatti...
Io non me la sono sentita di raccontare balle agli studenti. Tutto qui. Ho scritto allora le mie dispensine che costituiscono l'ossatura della roba che ho messo in rete sulle equadiff a var sep.
Non ho parole. Questo dimostra quanto vali come prof. Sei davvero un grande, Fioravante; molti (compresi i miei) avrebbero preferito riferire 'papale papale' l'urang-utang... tu invece no. Grande.
"Fioravante Patrone":
La mia risposta è quindi: tu riesci a giustificare i passaggi di "Andruetto - Corio"? Ne dubito. Se ci riesci, mi convincerai a non parlare più di urang-utang©.
I miei passaggi (quelli delle dispensine) ti hanno convinto? Se hai dubbi, chiedi. Sono tranquillo che te li saprò sciogliere. Come sa farlo chiunque abbia una solida preparazione matematica.
No, non li so giustificare. I tuoi appunti sono chiarissimi. Perfetto. E' tutto chiaro, ora.
"Fioravante Patrone":
Sull'esercizio che proponi, prima ci mettiamo d'accordo sulla tariffa (via PM, non vorrei che karl si innervosisse).
Grazie e scusa per il tempo che ti ho fatto perdere. Grazie mille. a presto, Paolo
"Paolo90":
Ancora una curiosità: se il procedimento è errato perchè la maggior parte dei libri lo riporta? Io ho studiato Analisi per la prima volta su un vecchio libro, che riporta l'esempio seguente:
[quote="Andruetto - Corio"]
bla bla
Ora, non mi sognerei mai neppure un istante di mettere in dubbio la tua parola,
ma come mai molti libri riportano questo metodo? (questo che ho riportato è solo un esempio, ma ne ho molti altri). [/quote]Fai benissimo a dubitare di me. Anche perché meno si usa il "principio di autorità", meglio è.
Anziché "confutare" quanto citi (e so benissimo che c'è una valanga di libri che usano il metodo urang-utang©), preferisco una nota autobiografica.
Quando, nella preistoria, mi sono trovato a dover insegnare analisi 2 agli aspiranti fisici pavesi, il programma comprendeva anche le equadiff e quindi anche quelle a variabili separabili.
Bene, conoscevo il metodo urang-utang©. Peccato che non riuscivo a giustificare il 90% dei passaggi che venivano fatti...
Io non me la sono sentita di raccontare balle agli studenti. Tutto qui. Ho scritto allora le mie dispensine che costituiscono l'ossatura della roba che ho messo in rete sulle equadiff a var sep.
Mica è roba originale, eh! Me le sono ricavate da me, ma ci sono testi seri su cui si trova la procedura corretta di soluzione.
La mia risposta è quindi: tu riesci a giustificare i passaggi di "Andruetto - Corio"? Ne dubito. Se ci riesci, mi convincerai a non parlare più di urang-utang©.
I miei passaggi (quelli delle dispensine) ti hanno convinto? Se hai dubbi, chiedi. Sono tranquillo che te li saprò sciogliere. Come sa farlo chiunque abbia una solida preparazione matematica.
Sull'esercizio che proponi, prima ci mettiamo d'accordo sulla tariffa (via PM, non vorrei che karl si innervosisse
).
"Paolo90":
Grazie mille ancora... so di essere un rompiscatole, ma mandami la fattura a casa se ti stresso troppo, così ti pago. Grazie, Fioravante.
temo che tu non abbia idea della mia tariffa oraria
"Fioravante Patrone":
[quote="Paolo90"]A pagina 4 del tuo lavoro scrivi:
[quote="Fioravante Patrone"]
E' facile verificare a questo punto che $phi_1(t)=50e^(-t/20)$ è soluzione [...]
Concordo perfettamente. Però scusa come hai fatto a "tirare fuori" la soluzione? E' vero il fatto che l'unica funzione che riproduce se stessa nella derivata prima (e quindi è anche l'unica funzione che può essere direttamente proporzionale alla sua derivata prima) è quella esponenziale (anzi, solo nel caso $e^x$, perchè $d(e^(f(x)))=f'(x)e^(f(x))$). Scusa se sono duro a capire... e grazie ancora.... Paolo[/quote]
Infatti, come dici tu, basta ricordarsi la fondamentale proprieta' dell'esponenziale
e, poi, da li' a pensare che ci possa essere una soluzione del tipo scritto, e cioe': $phi_1(t)=50e^(-t/20)$, il passo, l'ammetterai anche tu, e' breve.
Attenzione all'uso dell'articolo determinativo/indeterminativo.
Io non ho detto che quella e' la soluzione. Ho detto che e' soluzione, il che e' come dire che e' una soluzione.[/quote]
Dunque, innanzitutto, grazie. Grazie anche per la precisazione sull'uso degli articoli. Ancora una curiosità: se il procedimento è errato perchè la maggior parte dei libri lo riporta? Io ho studiato Analisi per la prima volta su un vecchio libro, che riporta l'esempio seguente:
"Andruetto - Corio":
Le Equazioni a variabili separabili sono quelle che, posto $y'=(dy)/(dx)$ si possono scrivere nella forma tipica $f(y)dy=f(x)dx$ dove a primo membro è presente la sola variabile $y$ e a secondo membro solo la variabile $x$ (o viceversa). Sia ad esempio
$y'-2xe^-y=0$
si può scrivere
$(dy)/(dx)=2xe^-y$ o anche $e^ydy=2xdx$
Integrando ambo i membri si perviene all'integrale generale
$e^y=x^2+c$, cioè $y=log|x^2+c|$
Ora, non mi sognerei mai neppure un istante di mettere in dubbio la tua parola,
ma come mai molti libri riportano questo metodo? (questo che ho riportato è solo un esempio, ma ne ho molti altri). Ancora una cosa: l'equazione $xy'-y=0$ potrebbe considerarsi un'equazione ordinaria del primo ordine lineare omogenea e quindi per trovare l'integrale generale si potrebbe applicare o il metodo della variazione della costante arbitraria (Lagrange) o la "formuletta" risolutiva. Ok fin qui. Tuttavia, essa viene proposta da un libro nella sezione di esercizi relativi alle o.d.e. a variabili separabili. E in effetti, con urang utang
, si ha $x(dy)/(dx)=y$
$x/(dx)=y/(dy)$
$(dx)/x=(dy)/y$
$int(dx)/x=int(dy)/y$
$logx=logy+logc$
anzichè $c$ la costante la chiamo $logc$, per comodità; infine
$x=yc$, o analogamente, detto $c'=1/c$, $y=c'x$. Ora sicuramente i passaggi fatti sono un po' arditi (passare agli inversi è rischioso perchè si potrebbero perdere - per via dell'esistenza delle frazioni - degli integrali singolari), tuttavia -cosa sbalorditiva- il risultato torna. Tu come avresti fatto a risolvere $xy'-y=0$?
Grazie mille ancora... so di essere un rompiscatole, ma mandami la fattura a casa se ti stresso troppo, così ti pago. Grazie, Fioravante.
Paolo
Ok tutto chiaro sull'urang tang...
Anche io lo insegno per comodità ahimé... seppure immagino di stare negli iperreali non nei reali.
Anche io lo insegno per comodità ahimé... seppure immagino di stare negli iperreali non nei reali.
"Lorenzo Pantieri":
E poi il simbolo $\int$ è tipograficamente bellissimo e carico di storia: non rinuncerei neppure a quello!
Assolutamente vero!!!
Ne sono rimasto affascinato fin dal primo momento...amore a prima vista...
Io non abolirei mai l'uso del dx. Io stesso faccio i conti in brutta con i dx, semplificandoli qua e là. La cosa importante è poi sapere come le cose si scrivono per bene.
I "dx" sono molto comodi, e preferisco una notazione più "suggestiva" e "pregnante" (anche se un pochino imprecisa) ad una magari più rigorosa ma anche più "asettica". L'importante è essere consapevoli dei limiti di quella (come di ogni altra) notazione.
E poi il simbolo $\int$ è tipograficamente bellissimo e carico di storia: non rinuncerei neppure a quello!
E poi il simbolo $\int$ è tipograficamente bellissimo e carico di storia: non rinuncerei neppure a quello!
Perdonate la mia ignoranza ma cos'è il metodo urang tang?
Il metodo urang-utang è la gioia degli ingegneri!!!
Mi ricordo che all'orale di Analisi II la prof mi chiese di illustrare il procedimento per la risoluzioni delle equazioni differenziali a variabili separabili e io, affezionatissimo praticante del metodo scimmiesco, mi trovai imbarazzato perché sapevo bene che la mia pratica era teoricamente abominevole e dovetti barcamenarmi non poco per recuperare il procedimento corretto.
Sinceramente io sono abbastanza affezionato ai piccoli e simpatici "$d$". Certo, se ne potrebbe fare a meno però, come evidenziato da alcuni, sono cosí dannatamente comodi nella maggior parte dei casi pratici che spazzarli via sarebbe triste cosa...
Riconosco che possono indurre anche a commettere errori, però, forse la differenza tra un urang-utang e un homo numericus sta proprio in questo, nell'avere coscienza dei limiti dell'utilizzo di mezzi impropri per fini propri...
P.S.: io mi colloco tra questi due estremi, molto molto vicino al gradino basso...
Mi ricordo che all'orale di Analisi II la prof mi chiese di illustrare il procedimento per la risoluzioni delle equazioni differenziali a variabili separabili e io, affezionatissimo praticante del metodo scimmiesco, mi trovai imbarazzato perché sapevo bene che la mia pratica era teoricamente abominevole e dovetti barcamenarmi non poco per recuperare il procedimento corretto.
Sinceramente io sono abbastanza affezionato ai piccoli e simpatici "$d$". Certo, se ne potrebbe fare a meno però, come evidenziato da alcuni, sono cosí dannatamente comodi nella maggior parte dei casi pratici che spazzarli via sarebbe triste cosa...
Riconosco che possono indurre anche a commettere errori, però, forse la differenza tra un urang-utang e un homo numericus sta proprio in questo, nell'avere coscienza dei limiti dell'utilizzo di mezzi impropri per fini propri...
P.S.: io mi colloco tra questi due estremi, molto molto vicino al gradino basso...
"Paolo90":
A pagina 4 del tuo lavoro scrivi:
[quote="Fioravante Patrone"]
E' facile verificare a questo punto che $phi_1(t)=50e^(-t/20)$ è soluzione [...]
Concordo perfettamente. Però scusa come hai fatto a "tirare fuori" la soluzione? E' vero il fatto che l'unica funzione che riproduce se stessa nella derivata prima (e quindi è anche l'unica funzione che può essere direttamente proporzionale alla sua derivata prima) è quella esponenziale (anzi, solo nel caso $e^x$, perchè $d(e^(f(x)))=f'(x)e^(f(x))$). Scusa se sono duro a capire... e grazie ancora.... Paolo[/quote]
Infatti, come dici tu, basta ricordarsi la fondamentale proprieta' dell'esponenziale
e, poi, da li' a pensare che ci possa essere una soluzione del tipo scritto, e cioe': $phi_1(t)=50e^(-t/20)$, il passo, l'ammetterai anche tu, e' breve.
Attenzione all'uso dell'articolo determinativo/indeterminativo.
Io non ho detto che quella e' la soluzione. Ho detto che e' soluzione, il che e' come dire che e' una soluzione.
Allora, spero di non rompere troppo se ti dico che ho un dubbio. A pagina 4 del tuo lavoro scrivi:
Concordo perfettamente. Però scusa come hai fatto a "tirare fuori" la soluzione? E' vero il fatto che l'unica funzione che riproduce se stessa nella derivata prima (e quindi è anche l'unica funzione che può essere direttamente proporzionale alla sua derivata prima) è quella esponenziale (anzi, solo nel caso $e^x$, perchè $d(e^(f(x)))=f'(x)e^(f(x))$). Scusa se sono duro a capire... e grazie ancora.... Paolo
"Fioravante Patrone":
Pertanto possiamo precisare che la giusta formulazione del problema [...] è [...]
${[phi'(t)=-(phi_1(t))/(20)],[phi_1(0)=50]:}$
E' facile verificare a questo punto che $phi_1(t)=50e^(-t/20)$ è soluzione [...]
Concordo perfettamente. Però scusa come hai fatto a "tirare fuori" la soluzione? E' vero il fatto che l'unica funzione che riproduce se stessa nella derivata prima (e quindi è anche l'unica funzione che può essere direttamente proporzionale alla sua derivata prima) è quella esponenziale (anzi, solo nel caso $e^x$, perchè $d(e^(f(x)))=f'(x)e^(f(x))$). Scusa se sono duro a capire... e grazie ancora.... Paolo
Però la denominazione "urang-utang" non mi piace è offensiva verso i nostri amici pelosi.
http://it.youtube.com/watch?v=TnzFRV1LwIo
Fioravante tu le sai fare ste cose
http://it.youtube.com/watch?v=TnzFRV1LwIo
Fioravante tu le sai fare ste cose
Tempo fa posi una domanda analoga... credo che Fioravante se lo ricordi ancora. Anche io ero stato abituato ad approcciare le equazioni differenziali a variabili separabili con il metodo poc'anzi descritto... metodo che Fioravante battezzò (non se lo per l'occasione o tale battesimo era già avvenuto in precedenza) col nome di metodo urang-utang.
Cmq caro Fioravante, come vedi, il metodo urang-utang è molto diffuso; si può quasi dire che spopoli
Cmq caro Fioravante, come vedi, il metodo urang-utang è molto diffuso; si può quasi dire che spopoli
Ti ringrazio... avevo già guardato tempo addietro quel link... ora rileggo e ti faccio sapere.... grazie.
Paolo
Paolo
"Paolo90":
scusa ma quindi il ragionamento è errato? Dove? Perdona la mia ignoranza, ma ero convinto che fosse così che si risolvessero le equazioni a variabili separabili.... Grazie per la pazienza...
Beh, no. Non si fa cosi'.
Per vedere un modo corretto di risolvere le equadiff separabili, vedi qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/equa ... _intro.htm
che poi al momento e' nella mia "firma"!
"Fioravante Patrone":
questo:
[quote="Paolo90"]Infatti, la funzione derivata a primo membro può essere riscritta (mediante la notazione di Leibniz, vale a dire come rapporto di differenziali) come $(dy)/(dx)=g(x)$ cioè $dy=g(x)dx$; da qui, per successiva integrazione si trae $intdy=intg(x)dx$, cioè $y=intg(x)dx$.
e' il kernel del metodo urang-utang©
Tra l'altro, il metodo urang-utang© e l'uso del "$dx$" negli integrali sono parenti stretti! Cuggini, dieri[/quote]
scusa ma quindi il ragionamento è errato? Dove? Perdona la mia ignoranza, ma ero convinto che fosse così che si risolvessero le equazioni a variabili separabili.... Grazie per la pazienza...
Paolo
@Fioravante Patrone
Soggiogato? Perchè mai?
Il simbolo è diverso da un segnale. Quest'ultimo ha un valore oggettivo,ecumenico e puramente informativo. Il simbolo ha valore puramente soggettivo e può interessare un gruppo più o meno nutrito di persone.
Inoltre "soggiogato" ha una doppia valenza. Può avere il significato infatti di essere "incantati".
Io sono incantato dai simboli della matematica, per nulla invece dalla svastica sulle insegne naziste, ma sicuramente ci sarà qualcuno che pensa l'opposto...purtroppo.
Soggiogato? Perchè mai?
Il simbolo è diverso da un segnale. Quest'ultimo ha un valore oggettivo,ecumenico e puramente informativo. Il simbolo ha valore puramente soggettivo e può interessare un gruppo più o meno nutrito di persone.
Inoltre "soggiogato" ha una doppia valenza. Può avere il significato infatti di essere "incantati".
Io sono incantato dai simboli della matematica, per nulla invece dalla svastica sulle insegne naziste, ma sicuramente ci sarà qualcuno che pensa l'opposto...purtroppo.
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