Capire cos'è la matematica.
Spero di non aver sbagliato sessione,se si spero che verrà ricollocata,spero anche che non ci siano discussioni precedenti su ciò che sto per porvi.
Sono uno studente del liceo scientifico,ultimamente,o meglio, da quando sono entrato nel liceo,mi sono appassionato molto di questa materia,anche una semplice scomposizione mi appassiona.
Ora pongo la domanda:qual è il ramo o come dir si voglia che mi permetta di capire la "vera essenza"della maeteria?Ad esempio cominciare,con le giuste proporzioni,a 15 anni a studiare logica matematica mi farà capire e mi darà più apertura mentale verso questa materia ? (Grazie per eventuali risposte e buono studio).
Sono uno studente del liceo scientifico,ultimamente,o meglio, da quando sono entrato nel liceo,mi sono appassionato molto di questa materia,anche una semplice scomposizione mi appassiona.
Ora pongo la domanda:qual è il ramo o come dir si voglia che mi permetta di capire la "vera essenza"della maeteria?Ad esempio cominciare,con le giuste proporzioni,a 15 anni a studiare logica matematica mi farà capire e mi darà più apertura mentale verso questa materia ? (Grazie per eventuali risposte e buono studio).
Risposte
Guarda io sono uno studente e ancora non me ne intendo molto di matematica. Però anch'io come te alla tua età amavo molto la matematica, non quella fatta al liceo seguendo il programma ministeriale ma ben altro e il professore me ne parlò tanto che riuscì ad apprezzare ancora meglio quel ramo della scienza che da sempre mi ha appassionato. Ci tengo a dirti che non frequento matematica ma un corso di ingegneria.
Circa alla tua età anch'io ero spinto da una forte curiosità ma la mia sete di sapere non venne mai accontentata.
Però capì che la vera matematica non erano quelle quattro formulette da imparare a memoria o disequazioni da risolvere!
La matematica è stata innanzitutto un grande sviluppo intellettuale.
Ti direi di non perdere tempo con i giochi olimpici di matematica, perché la matematica non è quella... Al più li puoi fare per allenare la tua memoria e quello che viene chiamato il problem solving. Ma non farti un'idea sbagliata di matematica.
Io ti consiglio di non buttarti direttamente sullo studio di argomenti fondamentali che ancora non hai affrontato, perché come ti hanno detto potresti avere ripercussioni che sarebbero poi difficili da togliere, ci provai anch'io al terzo anno di liceo di studiare ad esempio integrali e derivate parziali (più che altro per curiosità) ma per fortuna niente ripercussioni anche se capì di essere completamente ignorante. Poi ovviamente il tutto venne ripreso, spiegato e formalizzato dalle lezioni di anni successivi, con argomenti che bisognavano prima essere toccati.
Detto ciò io ti consiglio di leggere qualche libro divulgativo per apprezzare la materia.
Te ne consiglio sicuramente qualcuno sulla storia della matematica per capire il passo di partenza della matematica, come proseguì il cammino della conoscenza, chi furono i più grandi matematici (quali quelli che oggi sono stati dimenticati), verso quali direzioni si muove la matematica.
Io ad esempio apprezzo molto Euclide, Eulero, Newton e Leibniz, Riemann, Gaus, Fermat (quest'ultimo faceva di professione qualcosa legata alla giurisprudenza, ma aveva l'hobby per la matematica. Ma fu un grande matematico, di cui oggi nell'analisi possiamo ammirare i suoi frutti. Ma non solo di lui. A proposito di Fermat, leggi qualcosa riguardo l'ultimo teorema di Fermat, la cui dimostrazione per secoli rimase irrisolta dai posteri se non qualche anno fa fu dimostrata da un certo Wiles), ma anche Bolyai, Lobachevskij (per i loro studi sulle geometrie non euclidee) ecc. C'è tutto un mondo da scoprire che ti aspetta, anni di cultura e progresso intellettuale-scientifico che prima sconoscevi.
Oltre un libro sulla storia della matematica, ti consiglio un libro che lessi più o meno alla tua età "Perché il mondo è matematico" di Barrow, che mi fu consigliato da un amico anche lui con la passione della matematica.
Poi ce ne sarebbero altri da poterti consigliare ma la mia cultura è ancora bassa (ho solo qualche anno in più di te), ho tantissimi libri ancora da leggere che purtroppo tra studi di liceo, esami di maturità ed esami universitari non ho né avuto tempo di leggere (che peccato! Mi rifaro' più avanti nel tempo. Ma se hai del tempo non sprecarlo, insegui le passioni).
Ti hanno consigliato "Che cos'è la matematica?" di Courant, che ho avuto il piacere di leggere ma lo trovai un po` complicato e tedioso a quell'età. Soprattutto nelle parti iniziali in cui parlava dell'aritmetica modulare (argomento che già me ne parlò il mio buon professore).
Invece ho visto dalle discussioni che si parlava anche di "Storia dell'universo dal big bang ai buchi neri" di S. Hawking... A me questo libro è piaciuto molto, faceva anche un punto della situazione su quella che è stata la fisica classica (basata sul determinismo) e che è la fisica moderna (con un approccio molto diverso). Sarà che lo lessi al quinto anno, quando avevo avuto il piacere di studiare la fine della fisica classica e l'inizio della fisica moderna (con lo studio della relatività ristretta e meccanica quantistica).
Quindi in sintesi ti consiglio di focalizzarti sulla lettura di libri divulgativi (siano essi di matematica o di fisica). Poi potresti sviluppare "la mente del matematico" dimostrando qualcosa di non troppo complicato... Del tipo la relazione tra media aritmetica e geometrica, capisci come trovare le ipotesi e a partire da quelle arrivare alla tesi. Poi il metodo induttivo e dimostra i classici esempi, dimostra che la somma di tutti i numeri da 1 ad n è n(n+1)/2 (che scoprì gauss all'età di 10 anni! Leggi qualcosa a riguardo).
È così che colmerai la tua fame di conoscenza, parole dette da un ragazzo che se fosse potuto tornare indietro... avrebbe voluto sentirsi dire
Circa alla tua età anch'io ero spinto da una forte curiosità ma la mia sete di sapere non venne mai accontentata.
Però capì che la vera matematica non erano quelle quattro formulette da imparare a memoria o disequazioni da risolvere!
La matematica è stata innanzitutto un grande sviluppo intellettuale.
Ti direi di non perdere tempo con i giochi olimpici di matematica, perché la matematica non è quella... Al più li puoi fare per allenare la tua memoria e quello che viene chiamato il problem solving. Ma non farti un'idea sbagliata di matematica.
Io ti consiglio di non buttarti direttamente sullo studio di argomenti fondamentali che ancora non hai affrontato, perché come ti hanno detto potresti avere ripercussioni che sarebbero poi difficili da togliere, ci provai anch'io al terzo anno di liceo di studiare ad esempio integrali e derivate parziali (più che altro per curiosità) ma per fortuna niente ripercussioni anche se capì di essere completamente ignorante. Poi ovviamente il tutto venne ripreso, spiegato e formalizzato dalle lezioni di anni successivi, con argomenti che bisognavano prima essere toccati.
Detto ciò io ti consiglio di leggere qualche libro divulgativo per apprezzare la materia.
Te ne consiglio sicuramente qualcuno sulla storia della matematica per capire il passo di partenza della matematica, come proseguì il cammino della conoscenza, chi furono i più grandi matematici (quali quelli che oggi sono stati dimenticati), verso quali direzioni si muove la matematica.
Io ad esempio apprezzo molto Euclide, Eulero, Newton e Leibniz, Riemann, Gaus, Fermat (quest'ultimo faceva di professione qualcosa legata alla giurisprudenza, ma aveva l'hobby per la matematica. Ma fu un grande matematico, di cui oggi nell'analisi possiamo ammirare i suoi frutti. Ma non solo di lui. A proposito di Fermat, leggi qualcosa riguardo l'ultimo teorema di Fermat, la cui dimostrazione per secoli rimase irrisolta dai posteri se non qualche anno fa fu dimostrata da un certo Wiles), ma anche Bolyai, Lobachevskij (per i loro studi sulle geometrie non euclidee) ecc. C'è tutto un mondo da scoprire che ti aspetta, anni di cultura e progresso intellettuale-scientifico che prima sconoscevi.
Oltre un libro sulla storia della matematica, ti consiglio un libro che lessi più o meno alla tua età "Perché il mondo è matematico" di Barrow, che mi fu consigliato da un amico anche lui con la passione della matematica.
Poi ce ne sarebbero altri da poterti consigliare ma la mia cultura è ancora bassa (ho solo qualche anno in più di te), ho tantissimi libri ancora da leggere che purtroppo tra studi di liceo, esami di maturità ed esami universitari non ho né avuto tempo di leggere (che peccato! Mi rifaro' più avanti nel tempo. Ma se hai del tempo non sprecarlo, insegui le passioni).
Ti hanno consigliato "Che cos'è la matematica?" di Courant, che ho avuto il piacere di leggere ma lo trovai un po` complicato e tedioso a quell'età. Soprattutto nelle parti iniziali in cui parlava dell'aritmetica modulare (argomento che già me ne parlò il mio buon professore).
Invece ho visto dalle discussioni che si parlava anche di "Storia dell'universo dal big bang ai buchi neri" di S. Hawking... A me questo libro è piaciuto molto, faceva anche un punto della situazione su quella che è stata la fisica classica (basata sul determinismo) e che è la fisica moderna (con un approccio molto diverso). Sarà che lo lessi al quinto anno, quando avevo avuto il piacere di studiare la fine della fisica classica e l'inizio della fisica moderna (con lo studio della relatività ristretta e meccanica quantistica).
Quindi in sintesi ti consiglio di focalizzarti sulla lettura di libri divulgativi (siano essi di matematica o di fisica). Poi potresti sviluppare "la mente del matematico" dimostrando qualcosa di non troppo complicato... Del tipo la relazione tra media aritmetica e geometrica, capisci come trovare le ipotesi e a partire da quelle arrivare alla tesi. Poi il metodo induttivo e dimostra i classici esempi, dimostra che la somma di tutti i numeri da 1 ad n è n(n+1)/2 (che scoprì gauss all'età di 10 anni! Leggi qualcosa a riguardo).
È così che colmerai la tua fame di conoscenza, parole dette da un ragazzo che se fosse potuto tornare indietro... avrebbe voluto sentirsi dire
Comunque un libro divulgativo che per me è bellissimo è Elliptic Tales, di Avner Ash e Robert Gross.
Di questo non credo esista una traduzione. Leggerlo a 15 anni, però, è presto, va bene da 18 in su secondo me. Prima la patente, poi Elliptic tales
Quel libro mi piace perché ha un buon equilibrio tra esposizione "descrittiva" e presentazione di alcuni passaggi formali. Non mi preoccupo di quanto approssimativamente mi spieghi alcuni concetti: so che probabilmente li avrò recepiti in modo impreciso, ma mi serve per farmi una vaga idea e un giorno, quando sarò pronta, ci tornerò sopra usando un approccio diverso.
Invece (a proposito di metodo nella divulgazione, anche se non è un testo di matematica) non ho per niente apprezzato Dal big bang ai buchi neri, perché l'autore dichiara che non userà formule nel testo e poi presenta concetti difficilissimi, di cui io non ho capito nulla. Mi è sembrato assurdo, mi sembra più facile leggere una formula che intuire concetti complessi come quelli descritti. Questione di vendite, comunque...
Di questo non credo esista una traduzione. Leggerlo a 15 anni, però, è presto, va bene da 18 in su secondo me. Prima la patente, poi Elliptic tales
Quel libro mi piace perché ha un buon equilibrio tra esposizione "descrittiva" e presentazione di alcuni passaggi formali. Non mi preoccupo di quanto approssimativamente mi spieghi alcuni concetti: so che probabilmente li avrò recepiti in modo impreciso, ma mi serve per farmi una vaga idea e un giorno, quando sarò pronta, ci tornerò sopra usando un approccio diverso.
Invece (a proposito di metodo nella divulgazione, anche se non è un testo di matematica) non ho per niente apprezzato Dal big bang ai buchi neri, perché l'autore dichiara che non userà formule nel testo e poi presenta concetti difficilissimi, di cui io non ho capito nulla. Mi è sembrato assurdo, mi sembra più facile leggere una formula che intuire concetti complessi come quelli descritti. Questione di vendite, comunque...
"Epimenide93":
Non ho idea né di chi abbia tradotto il titolo in italiano, né della resa, quindi ho ritenuto opportuno mettere le mani avanti.
Traduzione di Liliana Ragusa Gilli.
Io l'avevo letto al liceo e in effetti mi aveva trasmesso interesse. Ovviamente non avevo (e non ho) gli strumenti critici per valutare la traduzione. Però, se concordo con l'importanza di una buona divulgazione, penso anche che al livello di scuola superiore sia più probabile fraintendere qualcosa leggendo in inglese che apprendere qualcosa di sbagliato da una traduzione non del tutto rigorosa.
Nel caso della matematica è vero che i testi in inglese sono facilmente leggibili, ma per il Courant-Robbins letto da uno studente del liceo penso vada bene la traduzione italiana. Anche perché è un libro che ha tremila ristampe.
@Fioravante Patrone sul Courant-Robbins, concordo che non ci sia alcun bisogno dell'ampliamento, ma diffido delle traduzioni di libri a metà tra il tecnico ed il divulgativo, spesso sono affidate a traduttori senza le competenze tecniche necessarie. Non ho idea né di chi abbia tradotto il titolo in italiano, né della resa, quindi ho ritenuto opportuno mettere le mani avanti.
Entrambi i libri non li ho letti da cima a fondo, li ho conosciuti quando ormai mi erano inutili per impararci qualcosa di nuovo, o avevo le competenze per impararle da testi più tecnici. Ho letto entrambi quanto basta per farmi un'idea dello stile espositivo, incuriosito dal modo in cui potessero spiegare certi concetti che io non avrei saputo spiegare semplicemente.
La frase che citi è eccessivamente entusiasta, un practicing mathematical scientist che lavora abitualmente o anche solo marginalmente con la teoria delle categorie è probabile che si annoi leggendolo, chi non è avvezzo al linguaggio a seconda della propria sete di dettagli può trovarlo un divertente passatempo, sentendo inevitabilmente la necessità di imparare le cose per bene da un'altra fonte, o una interessante introduzione pragmatica alla teoria. Un po' come un matematico a digiuno di/un po' arrugginito con la geometria proiettiva che cerca di rinfrescarla leggendo il capitolo del Courant-Robbins sull'argomento.
Di speciale ha quel che ho già detto, concetti matematici profondi o astratti vengono introdotti in maniera semplice, tenendo i prerequisiti al minimo indispensabile e cercando di trasmettere l'idea intuitiva alla base di nozioni dalla definizione complessa, ma cercando allo stesso tempo di dare un'idea di come si lavori con le mani con quegli oggetti. È esattamente quel che direi anche del Courant-Robbins, la differenza sta negli argomenti trattati.
Secondo me sono libri complementari, hanno entrambi il pregio di dare un'idea approssimativa di come funziona la matematica moderna guardando ad argomenti classici con un gusto attuale, e se il Courant-Robbins predilige un approccio analitico (nel senso matematico) e a tratti da problem solver il secondo ha un'impostazione più algebrica e strutturale. Entrambi hanno anche la giusta dose di geometria, quindi secondo me una lettura parallela può presentare decentemente tutto lo spettro della matematica senza rischiare di lasciare il lettore cieco, sordo o muto dal punto di vista matematico (in riferimento ad una citazione di Atiyah: "'Should you just be an algebraist or a geometer?' is like saying 'Would you rather be deaf or blind?'").
Entrambi i libri non li ho letti da cima a fondo, li ho conosciuti quando ormai mi erano inutili per impararci qualcosa di nuovo, o avevo le competenze per impararle da testi più tecnici. Ho letto entrambi quanto basta per farmi un'idea dello stile espositivo, incuriosito dal modo in cui potessero spiegare certi concetti che io non avrei saputo spiegare semplicemente.
La frase che citi è eccessivamente entusiasta, un practicing mathematical scientist che lavora abitualmente o anche solo marginalmente con la teoria delle categorie è probabile che si annoi leggendolo, chi non è avvezzo al linguaggio a seconda della propria sete di dettagli può trovarlo un divertente passatempo, sentendo inevitabilmente la necessità di imparare le cose per bene da un'altra fonte, o una interessante introduzione pragmatica alla teoria. Un po' come un matematico a digiuno di/un po' arrugginito con la geometria proiettiva che cerca di rinfrescarla leggendo il capitolo del Courant-Robbins sull'argomento.
Di speciale ha quel che ho già detto, concetti matematici profondi o astratti vengono introdotti in maniera semplice, tenendo i prerequisiti al minimo indispensabile e cercando di trasmettere l'idea intuitiva alla base di nozioni dalla definizione complessa, ma cercando allo stesso tempo di dare un'idea di come si lavori con le mani con quegli oggetti. È esattamente quel che direi anche del Courant-Robbins, la differenza sta negli argomenti trattati.
Secondo me sono libri complementari, hanno entrambi il pregio di dare un'idea approssimativa di come funziona la matematica moderna guardando ad argomenti classici con un gusto attuale, e se il Courant-Robbins predilige un approccio analitico (nel senso matematico) e a tratti da problem solver il secondo ha un'impostazione più algebrica e strutturale. Entrambi hanno anche la giusta dose di geometria, quindi secondo me una lettura parallela può presentare decentemente tutto lo spettro della matematica senza rischiare di lasciare il lettore cieco, sordo o muto dal punto di vista matematico (in riferimento ad una citazione di Atiyah: "'Should you just be an algebraist or a geometer?' is like saying 'Would you rather be deaf or blind?'").
"FE":
I problemi stile olimpiade secondo me danno un'idea molto distorta di cosa possa significare studiare matematica. Non c'entrano quasi nulla. Non vorrei che si facesse passare l idea che se non ti piacciono quelli allora non ti piace la matematica. In realtà neanche l abilità nel risolverli è particolarmente collegata a un'attirudine per la matematica universitaria secondo me.
Sottoscrivo pienamente.
PS: Epimenide93:
Ovviamente esiste la traduzione italiana del classico Courant-Robbins (Universale Boringheri). Ho seri dubbi sull'importanza dell'aggiunta di Ian Stewart ("Brought up to date with a new chapter by Ian Stewart, What is Mathematics?, Second Edition offers new insights into recent mathematical developments and describes proofs of the Four-Color Theorem and Fermat's Last Theorem, problems that were still open when Courant and Robbins wrote this masterpiece, but ones that have since been solved."), di cui se ne può fare benissimo a meno.
Quanto all'altro libro, che non conosco, mi lascia perplesso la presentazione: "introduces the concept of 'category' ... to both beginning students and general readers, and to practicing mathematical scientists". E' una dichiarazione molto ambiziosa, direi. Un "practicing mathematical scientist" normalmente si annoia (si deve annoiare) di fronte a un libro scritto per "general readers". L'hai letto? Cosa ha di così speciale?
Leonardo
come mai tutte le più grandi università nel mondo hanno test di ammissione come i giochi olimpici? Tipo test della normale
Sinceramente non so a quali università tu ti riferisca. In ogni caso io purtroppo non ho ancora ottenuto la palla di vetro, andrebbe chiesto a chi decide i criteri di ammissione. Io posso solo supporre che l'abilità nei giochini sia l'unico criterio possibile a parte il rendimento scolastico, e concordo che sia meglio utilizzarlo rispetto a quest'ultimo. Ma secondo me hanno solo scelto "il meno peggio"
Spero di non arrivare tardi.
Questo libro, come anche questo, sono due ottimi approcci alla Matematica fatta come si deve (ovvero da pensatori e non da scimmie ammaestrate) e sono entrambi indirizzati a studenti delle superiori. Sono entrambi scritti da persone che sapevano perfettamente di cosa stavano scrivendo e come presentare concetti profondi in maniera didattica ma senza sminuirli (infatti entrambi i testi richiedono una certa dose di lavoro per essere letti, com'è giusto che sia). Vengono toccati in entrambi alcuni aspetti della Matematica che solitamente si studiano (più approfonditamente e sistematicamente) nell'arco di un corso di laurea triennale, e quasi sempre riescono a dare una buona intuizione sulle idee che stanno alla base dei concetti introdotti, e di alcune tecniche operative. Sono entrambi dei gioielli della divulgazione matematica.
Visto che presentano le cose da due punti di vista che nella pratica matematica si sovrappongono, potrebbe essere utile leggerli parallelamente.
Dovrebbero esistere di entrambi delle traduzioni in italiano, ma non le ho mai avute per le mani, quindi non ho idea di quale sia la qualità dell'adattamento.
Questo libro, come anche questo, sono due ottimi approcci alla Matematica fatta come si deve (ovvero da pensatori e non da scimmie ammaestrate) e sono entrambi indirizzati a studenti delle superiori. Sono entrambi scritti da persone che sapevano perfettamente di cosa stavano scrivendo e come presentare concetti profondi in maniera didattica ma senza sminuirli (infatti entrambi i testi richiedono una certa dose di lavoro per essere letti, com'è giusto che sia). Vengono toccati in entrambi alcuni aspetti della Matematica che solitamente si studiano (più approfonditamente e sistematicamente) nell'arco di un corso di laurea triennale, e quasi sempre riescono a dare una buona intuizione sulle idee che stanno alla base dei concetti introdotti, e di alcune tecniche operative. Sono entrambi dei gioielli della divulgazione matematica.
Visto che presentano le cose da due punti di vista che nella pratica matematica si sovrappongono, potrebbe essere utile leggerli parallelamente.
Dovrebbero esistere di entrambi delle traduzioni in italiano, ma non le ho mai avute per le mani, quindi non ho idea di quale sia la qualità dell'adattamento.
come mai tutte le più grandi università nel mondo hanno test di ammissione come i giochi olimpici? Tipo test della normale
I problemi stile olimpiade secondo me danno un'idea molto distorta di cosa possa significare studiare matematica. Non c'entrano quasi nulla. Non vorrei che si facesse passare l idea che se non ti piacciono quelli allora non ti piace la matematica. In realtà neanche l abilità nel risolverli è particolarmente collegata a un'attirudine per la matematica universitaria secondo me.
Hai provato a cercare esercizi delle Olimpiadi o simili (magari partendo da quelli per la tua età) ?
Se sì, cosa ne pensi? Se no, sbrigati ...
Cordialmente, Alex
Se sì, cosa ne pensi? Se no, sbrigati ...
Cordialmente, Alex
Beh!Io non volevo mica studiare cose "d'alto livello"è tutt'ora non voglio,perché mi credo impossibilitato,vorrei provare a studiare qualcosa che è abbastanza ,se così possiamo dire,serio e che si trovi ad un livello medio,un argomento per andare un po' fuori dagli schemi,non vi è proprio nulla di ciò ?Come hanno detto anche altri,gli esercizi per ragionare diversamente credo che possano piacermi,vanno bene.
Non pensate che mi creda uno scienziato e non sono nemmeno una persona con la memoria sviluppata ,sviluppata come quella dei nostri antenati o nonni e così via.
Non pensate che mi creda uno scienziato e non sono nemmeno una persona con la memoria sviluppata ,sviluppata come quella dei nostri antenati o nonni e così via.
@Prof. Luca
Riferendomi all'ultima riga del post: in realtà Pauli fece un trattato di Relatività a soli 19 anni, ma questi sono casi eclatanti. Ad oggi abbiamo più distrazioni di prima (internet, TV, smartphone), e per capire certe cose ci vogliono tempo, passione e ottima memoria, cose che il 98% dei giovani non ha più è dunque ragionevole supporre che o un giovane ha ereditato una memoria eidetica dall'infanzia, ha molto tempo e tanta passione (quasi ossessione) o rientra nel 98 % di quei giovani sfortunati/fortunati mediocri.
Riferendomi all'ultima riga del post: in realtà Pauli fece un trattato di Relatività a soli 19 anni, ma questi sono casi eclatanti. Ad oggi abbiamo più distrazioni di prima (internet, TV, smartphone), e per capire certe cose ci vogliono tempo, passione e ottima memoria, cose che il 98% dei giovani non ha più è dunque ragionevole supporre che o un giovane ha ereditato una memoria eidetica dall'infanzia, ha molto tempo e tanta passione (quasi ossessione) o rientra nel 98 % di quei giovani sfortunati/fortunati mediocri.
Infatti non penso si riferiscano a studiare argomenti così in alto! Comunque condivido il tuo pensiero
Non condivido l'estremismo della frase "non sara' mai dannoso", questa e' una frase estrema e la verita' sta sempre nel mezzo, dipende da tante cose, dalla persone e da cosa si sta studiando. Io resto dell'idea che certi concetti pretendano la giusta maturita' per essere studiati, e' vero che i Nobel hanno studiato per lo piu' da soli ma non hanno studiato e capito la relativita' generale a 15 anni.
Tutti i grandi nobel hanno studiato per conto proprio. Basta fare una ricerca online. Quindi va bene studiare da soli programmi un po' più avanzati solo se si hanno delle ottime basi e si sa cosa si sta studiando. Studiare tanto per e avere dubbi non va bene. Avete tutti ragione in sostanza. Esempio un mio amico andando all'università si è sentito dire dal prof di dimenticare ciò che avevano studiato perchè tanto lo avrebbero fatto diversamente da come erano abituati. E me lo ha confermato anche lui.
Non vedevo tutti i messaggi,nemmeno i miei,quindi ora vede molte proposte,contento di aver ricevuto molte critiche-consigli,analizzerò con cura tutto ciò,ne parlerò anche con qualcuno di persona.
"dan95":
Dannoso perché potresti al più arrivare a capire la materia solo superficialmente, poiché ci vuole una mole di studio preliminare per studiare teoria dei numeri, in particolare per teoria analitica dei numeri devi saper padroneggiare strumenti di analisi matematica come integrali, integrali di linea, quindi devi sapere cos'è una curva, che si intende per curve omotope ecc...ecc... e stiamo solo all'ABC il cervello ha bisogno di tempo per essere plasmato a pensare come un matematico attraverso lo studio e l'esperienza, cioè con molti errori e correzioni. Un libro di teoria dei numeri serio (non divulgativo) dà per scontato che nozioni del primo anno di università almeno siano stati assimilati dal lettore, tu se come hai detto stai ancora alle superiori a fare la trigonometria campa cavallo che l'erba cresce, sappi un'ultima cosa e con questo non voglio scoraggiarti, la matematica delle superiori non è la matematica dell'Università ti dico solo che tutta la matematica del triennio serve poco che niente anzi meno ne fai meglio è...
Sapevo anche io che la matematica di questi anni non viene fatta all'università,era ovvio,la prima cosa che ho capito era ciò,non credo ,però,che questi argomenti siano totalmente inutili,anche loro hanno un perché,un po plasmano la mente-aiutano. (Ovviamente all'università non gli portò la griglia di ruffini).
@Gioip4d. Non ti far scoraggiare da niente. Non aver paura di niente. Tu sai molto meglio di noi in quale misura le passioni che hai ti influenzano. Ognuno qui parla in base a interpretazioni su esperienze di altre persone, non della tua. Quello che ancora non sai è che tu sei artefice del tuo destino e ripeto che sai molto meglio di noi cosa puoi e non puoi fare. C'è una parte di te che si fa beffe di tutto quello che dicono gli altri (quella stessa parte che si chiede cosa mai potrebbe essere dannoso), che ha già in mente un piano per scalare qualsiasi montagna per quanto ripida: credici e ascoltala. Non hai idea quanto poco chiunque ne sappia in confronto alla parte di te che non ha bisogno di essere rassicurata, quella parte che nessuno può toccare.
Se vuoi fare una cosa, falla. L'unica cosa dannosa che puoi fare è non rispettare la tua volontà. Prendere in mano un libro non è mai e non sarà mai dannoso.
Ps. Non sono un hippie qualsiasi, sono prof all'università di Brasilia.
Se vuoi fare una cosa, falla. L'unica cosa dannosa che puoi fare è non rispettare la tua volontà. Prendere in mano un libro non è mai e non sarà mai dannoso.
Ps. Non sono un hippie qualsiasi, sono prof all'università di Brasilia.
Mi trovo ancora d'accordo con dan95, forse la trigonometria e' bene padroneggiarla prima di accedere all'universita', ma condivido il fatto che, per esempio, se uno arriva all'universita' senza sapere nulla di analisi non e' poi cosi' male, perche' non ha preconcetti, quelli sono difficili da aggiustare perche' sono stati appresi in un momento in cui il cervello e' molto elastico e tende a fissare meglio le idee, quindi o si ha un docente bravissimo (raro) oppure si corre il rischio di fissare delle idee sbagliate. Il danno di cui parlavo, esplicitato anche da dan95, e' proprio in questa ottica: non e' facile correggere in futuro dei concetti che sono stati fissati nella mente e creduti corretti.
Adesso non esageriamo ... tanto per cominciare mi pare che tutte le facoltà scientifiche presuppongono la conoscenza di tutta la matematica delle superiori (e anche di più ...), tant'è che in tutte le università a settembre ci sono precorsi per ripasso/recupero ... poi, sono d'accordo che, in generale, 15 anni siano molto pochi per avere una minima maturità matematica ma, per esempio, nei libri che citavo prima (che ho sfogliato, non studiato ... ) i capitoli inziali danno delle nozioni/informazioni che sono alla portata di tutti (estremizzo un poco ...) , senza necessità di conoscere niente di particolare ... conoscenze che di solito non vengono trattate a scuola ma, guarda caso, capita di ritrovarsele nelle "olimpiadi" e simili che avete consigliato (mi sembra di notare una piccola contraddizione, non vi pare ? )
Tali letture potrebbero spaventare/impressionare a tal punto da scoraggiare l'eventuale passione? Meglio così, significa che non c'era maturità/consapevolezza di quello che si voleva intraprendere, si eviterà uno spreco di tempo e fatica e magari, se la passione (ma non solo quella ...) c'è, verrà ripresa a suo tempo ...
Ho estremizzato anch'io un poco ma solo per essere più chiaro ...
Cordialmente, Alex
) i capitoli inziali danno delle nozioni/informazioni che sono alla portata di tutti (estremizzo un poco ...) , senza necessità di conoscere niente di particolare ... conoscenze che di solito non vengono trattate a scuola ma, guarda caso, capita di ritrovarsele nelle "olimpiadi" e simili che avete consigliato (mi sembra di notare una piccola contraddizione, non vi pare ? )Tali letture potrebbero spaventare/impressionare a tal punto da scoraggiare l'eventuale passione? Meglio così, significa che non c'era maturità/consapevolezza di quello che si voleva intraprendere, si eviterà uno spreco di tempo e fatica e magari, se la passione (ma non solo quella ...) c'è, verrà ripresa a suo tempo ...
Ho estremizzato anch'io un poco ma solo per essere più chiaro ...
Cordialmente, Alex
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo