Vettori aleatori
Aiutatemi!
Sia $(X, Y )$ un vettore gaussiano. Sappiamo che $Cov(X, Y ) = 1$, $X \sim N(1, 2)$, $Y \sim N(0, 5)$. Determinare la densita' di $D^2 := (U - 1)^2 + (V - 2)^2$. $U$ e $V$ sono indipendenti.
nel procedimento della soluzione che ho fa questo:
$(D^2)/9=[(U-1)/3]^2+[(V-1)/3]^2$
poi da qui dice che sono due chi-quadro e con trasformazioni(che ho capito) arriva a dire che D è esponenziale di 1/2.
Quel 9 che è la varianza di D calcolata con la matrice di covarianza perchè l'ha usata per dividere D.Che regola è?
Sia $(X, Y )$ un vettore gaussiano. Sappiamo che $Cov(X, Y ) = 1$, $X \sim N(1, 2)$, $Y \sim N(0, 5)$. Determinare la densita' di $D^2 := (U - 1)^2 + (V - 2)^2$. $U$ e $V$ sono indipendenti.
nel procedimento della soluzione che ho fa questo:
$(D^2)/9=[(U-1)/3]^2+[(V-1)/3]^2$
poi da qui dice che sono due chi-quadro e con trasformazioni(che ho capito) arriva a dire che D è esponenziale di 1/2.
Quel 9 che è la varianza di D calcolata con la matrice di covarianza perchè l'ha usata per dividere D.Che regola è?
Risposte
"accateo":
Sia $(X, Y )$ un vettore gaussiano. Sappiamo che $Cov(X, Y ) = 1$, $X \sim N(1, 2)$, $Y \sim N(0, 5)$. Determinare la densita' di $D^2 := (U - 1)^2 + (V - 2)^2$. $U$ e $V$ sono indipendenti.
Non ho capito se c'è una relazione tra il vettore $(X,Y)$ e le variabili $U$ e $V$.
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