Vettore aleatorio con densità congiunta

[raffgamb]

[highlight]La funzione di ripartizione di X è:[/highlight]
\[ \begin{equation*}f(x,y)=\begin{cases} 1/9 & \text{xy ∈[0,2]x[0,3]}\\ 0 & \text{altrove} \end{cases} \end{equation*} \]

[highlight]Calcolare la probabilità degli eventi \[ \begin{equation} P(0
\[ \begin{equation*}f(x)=\begin{cases} 0 & \text{x<0}\\ \int_{0}^{3}\frac{1}{9}xy dy & \text{02} \end{cases}\end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}f(y)=\begin{cases} 0 & \text{y<0}\\ \int_{0}^{2}\frac{1}{9}xy dx & \text{03} \end{cases}\end{equation*} \]
[highlight]Poi per vedere se sono stocasticamente indipendenti ho fatto il prodotto tra f(x) e f(y) che è uguale alla funzione di partenza, quindi sono stocasticamente indipendenti[/highlight]




\[ \begin{equation} \int_{0}^{3}\int_{0}^{1/2}\frac{1}{9}xy dxdy = P(0 \[ \begin{equation} \int_{0}^{2}\int_{0}^{2}\frac{1}{9}xy dxdy = P(0
[highlight]Penso sia fatto tutto bene,ma non capisco come calcolare[/highlight] \[ \begin{equation} P(X=3Y)\end{equation} \]

[Lo_zio_Tom]

sì va tutto bene, eccetto

1) $f_(XY)(x,y)={{: ( (xy)/9 , ;(x,y)in [0;2]xx[0;3] ),( 0, ;" altrove" ) :}$

si chiama densità congiunta del vettore aleatorio $(X,Y)$ e non Funzione di Ripartizione della variabile X

2) $P(X=3Y)=0$ dato che le variabili sono continue e quindi a misura nulla in ogni punto. Formalmente dovresti calcolare

$intint_(X=3Y)f(x,y)dxdy$ che viene ovviamente zero dato che zero è l'area di integrazione.

[raffgamb]

Grazie mille.