Verifica soluzione di un problema di statistica

[giocoz85]

Salve a tutti!!
Essendomi stato proposto il problema che di seguito riporto, mi piacerebbe verificare se la soluzione a cui sono giunto sia o meno corretta.
La differenza tra il livello di emissioni effettive di un camino e quello limite è una variabile aleatoria (X=L-Llim) la cui pdf è
$f(x)=(900-x^2)/36000$ -30 si calcoli la probabilità che il livello di emissioni L ecceda di almeno 25 unità il valore limite.

Soluzione da me raggiunta: ho effettuato semplicemente la somma degli integrali della f(x) tra -30 e -25 e tra 25 e 30.

Grazie in anticipo.

[cenzo1]

"giocoz85":si calcoli la probabilità che il livello di emissioni L ecceda di almeno 25 unità il valore limite.
Soluzione da me raggiunta: ho effettuato semplicemente la somma degli integrali della f(x) tra -30 e -25 e tra 25 e 30.

Ma se la X sta nell'intervallo tra -30 e -25 stai sotto al limite, non trovi ?

[giocoz85]

ciao cenzo grazie per la risposta!
ergo avrei dovuto limitarmi a risolvere soltanto l'integrale tra 25 e 30, giusto? comunque sia oltre che sugli estremi di integrazione, un altro mio dubbio era relativo al fatto che la soluzione di questo problema richiedesse un procedimento concettualmente diverso (mi era stato suggerito di calcolare la pdf di L servendomi della funzione inversa di X), ma almeno da questo punto di vista spero di aver fatto la scelta corretta.

[cenzo1]

"giocoz85":ciao cenzo grazie per la risposta!

Ciao, prego!
Penso che hai fatto benissimo ad integrare la pdf, l'unico dubbio è come interpretare la frase "eccede il limite".
Lo eccede in valore asoluto, quindi $P(|X|>25)$ (da cui la tua soluzione), oppure lo eccede solo se è più alto del limite, quindi $P(X>25)$ ?
Se questo limite rappresenta una emissione che non va superata per legge, direi più la seconda (anche se in tal caso desta qualche perplessità la pdf che ti hanno dato, visto che è centrata su $X=0$, quindi su una emissione già pari al valore limite!).