Verifica esercizio di probabilità
Salve a tutti, ho risolto questo esercizio di probabilità e statistica, ma non sono sicura di quello che ho fatto!
Due caratteri distintivi (x e y) di una certa popolazione hanno valori medi $m_x=15$ e $m_y=20$, $V_x=2.25$ e $V_y=4$, $C_(x,y)=3$. Cosa si può dire circa il valore che assume il carattere y quando concomitantemente quello di x è pari a 18?
Allora io ho utilizzato il coefficiente di correlazione. dato che tale coefficiente era pari a 1, allora le due variabili aleatorie sono legate da una relazione del tipo:
$Y=a X+b$ e $m_y=a m_x+b$
sottraendo membro a membro ottengo
$Y-m_y=a(x-m_x)$ e sostituendo ottengo $Y=a(x-m_x)-m_y$
per trovare la $a$ quindi ho scritto che $Cov(X,Y)=a Var(X)$ e quindi $a=(Cov(X,Y))/(Var(x))$
Che ne dite?
Due caratteri distintivi (x e y) di una certa popolazione hanno valori medi $m_x=15$ e $m_y=20$, $V_x=2.25$ e $V_y=4$, $C_(x,y)=3$. Cosa si può dire circa il valore che assume il carattere y quando concomitantemente quello di x è pari a 18?
Allora io ho utilizzato il coefficiente di correlazione. dato che tale coefficiente era pari a 1, allora le due variabili aleatorie sono legate da una relazione del tipo:
$Y=a X+b$ e $m_y=a m_x+b$
sottraendo membro a membro ottengo
$Y-m_y=a(x-m_x)$ e sostituendo ottengo $Y=a(x-m_x)-m_y$
per trovare la $a$ quindi ho scritto che $Cov(X,Y)=a Var(X)$ e quindi $a=(Cov(X,Y))/(Var(x))$
Che ne dite?
Risposte
A me il procedimento torna
L'unica cosa che avrei fatto diversamente è che avrei ricavato la $a$ facendo la varianza direttamente a destra e a sinistra di $Y=aX+b$, ottenendo $V_y=a^2V_x$ (così facendo bisogna però ricordarsi che se il coefficiente di correlazione è $+1$ allora $a$ è positivo), ma il risultato finale è lo stesso.

L'unica cosa che avrei fatto diversamente è che avrei ricavato la $a$ facendo la varianza direttamente a destra e a sinistra di $Y=aX+b$, ottenendo $V_y=a^2V_x$ (così facendo bisogna però ricordarsi che se il coefficiente di correlazione è $+1$ allora $a$ è positivo), ma il risultato finale è lo stesso.
ah perfetto! grazie mille!