Verifica di un problema
Qualcuno sarebbe disposto a verificare se ho svolto correttamente il seguente problema. E' giusto per avere una stima di quello che ho capito se ho capito qualcosa:
il 3% dei prodotti di una linea di produzione sono difettosi e il 30% dei conformi è di prima scelta.Calcolare la probabilità che estraendo 3 pezzi almeno uno sia di prima scelta
Per prima cosa ho calcolato la percentuale sul totale di elementi di 1° categoria moltiplicando 0,97 (percentuale di elementi conformi) per 0,30 (percentuale di 1° categoria sugli elementi conformi) ottenendo il valore 0,291. Il suo complementare mi da la percentuale di elementi di altre categorie ed è 0,709.
Ora per verificare la richiesta del problema calcolo avvalendomi del modello binomiale:
Pr(Y>=1) = 1 - P(0) = 1 - 0,709^3 = 0,64
L'uso del modello binomiale è un po' una furbata perchè in realtà io non conosco n. Tuttavia poichè mi serve calcolare P(0), con y=0 il coefficiente binomiale è pari a 1 e sopperisco all'esigenza. Ho fatto bene? C'è qualcosa che non va? Grazie mille.
il 3% dei prodotti di una linea di produzione sono difettosi e il 30% dei conformi è di prima scelta.Calcolare la probabilità che estraendo 3 pezzi almeno uno sia di prima scelta
Per prima cosa ho calcolato la percentuale sul totale di elementi di 1° categoria moltiplicando 0,97 (percentuale di elementi conformi) per 0,30 (percentuale di 1° categoria sugli elementi conformi) ottenendo il valore 0,291. Il suo complementare mi da la percentuale di elementi di altre categorie ed è 0,709.
Ora per verificare la richiesta del problema calcolo avvalendomi del modello binomiale:
Pr(Y>=1) = 1 - P(0) = 1 - 0,709^3 = 0,64
L'uso del modello binomiale è un po' una furbata perchè in realtà io non conosco n. Tuttavia poichè mi serve calcolare P(0), con y=0 il coefficiente binomiale è pari a 1 e sopperisco all'esigenza. Ho fatto bene? C'è qualcosa che non va? Grazie mille.
Risposte
"kaarot89":
L'uso del modello binomiale è un po' una furbata perchè in realtà io non conosco n.
Ciao, mi sembra tutto corretto.
Non capisco solo una cosa, perchè dici che non conosci n? Non è $n=3$ ?
Semmai una aprrossimazione nel calcolo è considerare estrazioni con reinserimento (modello binomiale) quando invece credo che ne hai estratti 3 senza reinserimento.
"cenzo":
[quote="kaarot89"]L'uso del modello binomiale è un po' una furbata perchè in realtà io non conosco n.
Ciao, mi sembra tutto corretto.
Non capisco solo una cosa, perchè dici che non conosci n? Non è $n=3$ ?
Semmai una aprrossimazione nel calcolo è considerare estrazioni con reinserimento (modello binomiale) quando invece credo che ne hai estratti 3 senza reinserimento.[/quote]
Giusto...sono proprio tonto...ho confuso l'n della binomiale per un attimo con il numero complessivo di pezzi...vabbè avevo comunque già dato per scontato che non mi servisse come dato quindi l'ho identificato con superficialità. Sulla reimissione ammetto che non ci ho pensato...diciamo che è un'approssimazione ma se avessi ragionato senza reimmissione cosa avrei dovuto fare? Utilizzare l'ipergeometrico? Ma sbaglio o non mi era possibile poi? Grazie sei sempre gentile e preciso nelle tue risposte!
"kaarot89":
se avessi ragionato senza reimmissione cosa avrei dovuto fare? Utilizzare l'ipergeometrico? Ma sbaglio o non mi era possibile poi? Grazie sei sempre gentile e preciso nelle tue risposte!
Prego kaarot,
si, nel caso senza reimmissione il modello di riferimento è quello ipergeometrico. Nel caso del tuo esercizio però non sappiamo il numero totale dei pezzi da cui ne estraiamo 3. Comunque il modello binomiale è una buona approssimazione dell'ipergeometrico nel caso in cui i pezzi estratti sono una piccola percentuale dei pezzi totali.
Ciao
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