Verifica di compatibilità di due misure

[xyz34567]

Buon pomeriggio.
Vorrei chiedervi una mano con il seguente esercizio:
TESTO:
Due sperimentatori ($A$ e $B$) misurano $4$ volte ciascuno la lunghezza di una barra di acciaio e ne calcolano
valor medio e deviazione standard (in metri):
$A=22,5+-0,6$
$B=23,1+-0,4$
Verificare se le due misure sono compatibili con un livello di confidenza del $95%$.

Essendo il numero di misure esiguo ho provato ad applicare la distribuzione di Student rispetto a $d=A-B=0,6+-1$ (l'errore l'ho calcolato sommando non in quadratura).
Rispetto a questi dati ottengo:
$t~~1,5$ (però le soluzioni dicono che dovrebbe venire $t=1,66$)
Le soluzioni concludono dicendo che c'è il $14,7%$ di probabilità che la differenza tra le misure sia di origine statistica.
Potreste per favore aiutarmi a capire il ragionamento che va fatto (anche perchè non sono sicurissimo di aver capito la domanda)?
Da quel che ho capito due misure sono compatibili se i loro intervalli si sovrappongono almeno in un punto, ma allora cosa c'entra la confidenza?
Grazie mille e buona giornata!

[ingres]

Provo a darti una risposta anche se non è il mio campo.

Possiamo considerare per semplicità le varianze approssimativamente uguali. Quindi calcoliamo la varianza aggregata (formula semplificata per dimensioni uguali):
$S_p^2 = (s_A^2+s_B^2)/2 = (0.6^2+0.4^2)/2 = 0.26$

La deviazione standard aggregata è
$S_p = sqrt(S_p^2) = 0.51$

Quindi t risulta:

$t = abs(bar x_A-bar x_B)/(S_p*sqrt(2/n)) = 0.6/(0.51*sqrt(0.5)) = 1.66$

Dalle tabelle della t di Student per una significatività del 95% (ovvero $P(-t_s
Poichè $t< t_s$ si può ammettere che le due misure siano compatibili.

Sempre dalle tabelle di Student risulta $P(-t

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[xyz34567]

Grazie mille Ingres, mi potresti solo specificare quale sarebbe la formula generale per il calcolo della varianza aggregata?
Grazie ancora e buona serata!

[xyz34567]

Forse ci sono arrivato da solo:
$sigma_a^2=sigma_1^2/(N1)+sigma_2^2/(N2)$.
E poi ne calcolo la radice quadrata.
Quindi in pratica il mio errore è stato provare a sommare le deviazioni standard usando la propagazione degli errori, che con le deviazioni standard non funziona.
Giusto?
Grazie!

[ingres]

La formula della varianza aggregata in caso di numero di campioni non uguali è

$sigma_a^2 = ((N_1 -1)*sigma_1^2 + (N_2 -1)*sigma_2^2)/(N_1+N_2-2)$

e per la t, sempre per numero di campioni non uguali, vale la formula

$t=abs(bar x_1-bar x_2)/(sigma_a * sqrt(1/N_1+1/N_2))$

[xyz34567]

Grazie mille!
Buona giornata!