Verifica delle ipotesi

[Soleyka]

Ciao a tutti, sto risolvendo questo esercizio :
Un’azienda produce un materiale la cui resistenza si distribuisce come una normale con media $2000$ e varianza
$500$. Viene realizzata una lega che potrebbe essere più resistente, ma più costosa, quindi si vuole eseguire un test
per verificare se è opportuno utilizzare la nuova lega. Vengono sperimentate 5 prove del nuovo materiale,
ottenendo i seguenti dati:
$1950, 2140, 2080, 2100, 2130$.
1. Possiamo affermare con un $\alpha$ = $2%$ che la nuova lega è
migliore?
2. Calcolare la potenza del test per $\mu_1$ = $2010$
3. Tracciare la curva di potenza del test

Io ho l'esercizio già svolto, ma su alcuni punti non riesco a capire come arrivare al risultato, non avendo seguito il corso.
Comincio col calcolare la media campionaria, pari a $2080$. Il valore critico risulta dalle tavole della normale standardizzata pari a $Z_\alpha$ = $2,05$. Dato che la z empirica ($Z=8$) è di gran lunga superiore al valore critico, si rifiuta l’ipotesi nulla e si può affermare che la nuova lega è migliore. A questo punto non capisco come calcolare il P value. Ho provato anche a vedere le 'formule' del libro, ma non sono riuscita a capirlo.
Procedo col calcolare il valore critico della media campionaria $x_\alpha$ = $2020,5$ e poi dovrei calcolare $z_\beta$. Secondo l'esercizio $z_beta$ = $(2020,5-2010)/10$ qui non riesco a capire il perchè del 10 al denominatore. Poi l'esercizio segna anche altri valori che dice di aver ricavato dalle tavole al fine di calcolare la potenza del test e tracciarne la curva, ma di lì in poi non so procedere.
So che sono molte domande quindi vi ringrazio in anticipo.

[Lo_zio_Tom]

Il p-value lo calcoli con le tavole

$ p (z> z_(test))=p (z> 8)~=0$

Il 10 al denominatore lo hai calcolato anche tu nella statistica test:
$ sigma/sqrt (n)=sqrt (500/5)=10$

Per tracciare la curva di potenza ha bisogno di diversi valori di $ H_(1) $ dato che la potenza aumenta all'aumentare del divario fra le due ipotesi.
L'esercizio serve per farti vedere tutti e tre i metodi di decisione

1) confrontare $ Z_(test) rarr Z_(critico) $

2) confrontare il p-value con $ alpha $

3) confrontare $ bar (x)_(critico) $ con $ bar (x)_(test)$

[Soleyka]

"tommik":Il p-value lo calcoli con le tavole

$ p (z> z_(test))=p (z> 8)~=0$

Il 10 al denominatore lo hai calcolato anche tu nella statistica test:
$ sigma/sqrt (n)=sqrt (500/5)=10$

Per tracciare la curva di potenza ha bisogno di diversi valori di $ H_(1) $ dato che la potenza aumenta all'aumentare del divario fra le due ipotesi.
L'esercizio serve per farti vedere tutti e tre i metodi di decisione

1) confrontare $ Z_(test) rarr Z_(critico) $

2) confrontare il p-value con $ alpha $

3) confrontare $ bar (x)_(critico) $ con $ bar (x)_(test)$

mi sapresti dire quali tavole usare per il p-value?

[Lo_zio_Tom]

La tavola della funzione di ripartizione della normale. Ovviamente devi calcolare il complementare del valore che trovi dato che la tavola da' $ p (Z <=z) $ mentre a te serve $ P (Z> z) $.

Certo non troverai $ P (Z> 8) $ dato che z è già zero a $ z=3.1$....quindi a maggior ragione sarà zero a 8

Oppure con excel. ..c'è già la formula pronta

[Soleyka]

"tommik":La tavola della funzione di ripartizione della normale. Ovviamente devi calcolare il complementare del valore che trovi dato che la tavola da' $ p (Z <=z) $ mentre a te serve $ P (Z> z) $.

Certo non troverai $ P (Z> 8) $ dato che z è già zero a $ z=3.1$....quindi a maggior ragione sarà zero a 8

Oppure con excel. ..c'è già la formula pronta

perdona la mia evidente ignoranza ma proprio non so come leggere la tavola della normale standardizzata. Cosa devo cercare?

[Lo_zio_Tom]

Eh beh lì dipende da come sono fatte le tavole. In genere sono fatte così:

Nel corpo della tavola ci sono i valori di probabilità $ P (Z
Le altre colonne sono i decimali della prima colonna.
Se ad esempio devi cercare il pvalue di 1,96 cerchi 1,9 nella prima colonna poi vai nella colonna 0,06 e nella cellq corrispondente trovi $0,975$. Quindi il pvalue è $1-0 975=0,025$

[Soleyka]

"tommik":Eh beh lì dipende da come sono fatte le tavole. In genere sono fatte così:

Nel corpo della tavola ci sono i valori di probabilità $ P (Z
Le altre colonne sono i decimali della prima colonna.
Se ad esempio devi cercare il pvalue di 1,96 cerchi 1,9 nella prima colonna poi vai nella colonna 0,06 e nella cellq corrispondente trovi $0,975$. Quindi il pvalue è $1-0 975=0,025$

credo di aver finalmente capito, grazie mille!