Var(x) + var(y) <= Var(x + y) ?

[rocco.g1]

E' corretto supporre che:

Var(x) + Var(y) <= Var(x + y) ?

o è completamente errato?


con Var indico la varianza...

[Kroldar]

Dipende dalla covarianza, che può essere sia positiva che negativa (anche nulla), quindi in generale niente si può dire.
L'unica cosa sicura è che, se la covarianza è nulla, nella relazione che hai scritto tu sussiste l'uguaglianza.

[_nicola de rosa]

guustamente come dice kroldar dipende dalla covarianza: infatti $Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y]+2Cov(X,Y)$ per cui la tua disuguaglianza diventa $Cov(X,Y)>=0$.
Ora se le due variabili aleatorie sono indipendenti allora $Cov(X,Y)=0$ e la tua disuguaglianza è soddisfatta

[rocco.g1]

ho capito, grazie!

[_Tipper]

Basta che siano scorrelate per soddisfare l'uguaglianza.

[_nicola de rosa]

"Tipper":Basta che siano scorrelate per soddisfare l'uguaglianza.

infatti l'indipendenza $=>$ incorrelazione. il viceversa vale solo per variabili aleatorie gaussiane.

[_Tipper]

Quello che volevo dire io è che è sufficiente l'incorrelazione a garantire l'uguaglianza, non necessariamente devono essere indipendenti.

[_nicola de rosa]

"Tipper":Quello che volevo dire io è che è sufficiente l'incorrelazione a garantire l'uguaglianza, non necessariamente devono essere indipendenti.

sì infatti l'incorrelazione è una condizione più debole dell'indipendenza