Varianza e Chebychev

[nato_pigro1]

Siano $X_1, ... ,X_100$ variabili aleatorie indipendenti tali che $P(X_j=0)=0.15$, $P(X_j=0,5)=0.30$, $P(X_j=1)=0.25$, $P(X_j=2)=0.30$.
Posto $Y=\sum_{k=1}^100X_j/100$, trovare la minorazione per la probabilità $P(|Y-1|=<1/5*sqrt((21/40)))$ e trovare un'appossimazione per $P(|Y-1|=<1/5*sqrt((21/40)))$ utilizzando il teorema del limite centrale.

Io so che la speranza di $X_j$ è $1$ e ho trovato che la speranza di $Y$ è uguale a $1$. Ho dei problemi però a trovare la varianza di $Y$ per poter usare Chebychev...

[fu^2]

se le $X_j$ sono indipendenti allora la varianza è lineare.

A cosa ti serve usare Chebychev se vuoi approssimare con il teorema del limite centrale?

[nato_pigro1]

cosa vuol dire che la varianza è lineare?

è il testo dell'esercizio che lo chiede.

[fu^2]

se $X,Y$ sono due v.a. indipendenti allora $Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)$.

[nato_pigro1]

ok, sono riuscito. grazie.