Varianza, covarianza e coefficiente di regressione lineare
Stavolta mi sono proprio arenato, mi sa...
Ecco l'esercizio:
Le v.a. X e Y prendono valori reali compresi tra 1 e 2, con densità congiunta f(x,y)=1/x+1/y.
Calcolare varianze e covarianza di X ed Y. Calcolare il coefficiente di regressione lineare g a di Y rispetto ad X e la varianza di Y-gX.
Allora, io so che:
$\overline{x}-t_(alpha/2)(s/\sqrt{n}) \leq \mu \leq \overline{x}+t_(alpha/2)(s/\sqrt{n})$
Per adesso, dovrei essere riuscito a ricavare $\overline{x}=1.71$
(spero...)
Come ricavo le altre variabili?
Grazie!
Ecco l'esercizio:
Le v.a. X e Y prendono valori reali compresi tra 1 e 2, con densità congiunta f(x,y)=1/x+1/y.
Calcolare varianze e covarianza di X ed Y. Calcolare il coefficiente di regressione lineare g a di Y rispetto ad X e la varianza di Y-gX.
Allora, io so che:
$\overline{x}-t_(alpha/2)(s/\sqrt{n}) \leq \mu \leq \overline{x}+t_(alpha/2)(s/\sqrt{n})$
Per adesso, dovrei essere riuscito a ricavare $\overline{x}=1.71$
(spero...)
Come ricavo le altre variabili?
Grazie!
Risposte
"Cholesky":
Stavolta mi sono proprio arenato, mi sa...
Le v.a. X e Y prendono valori reali compresi tra 1 e 2, con densità congiunta f(x,y)=1/x+1/y.
Scrivi per bene tutto il testo....la funzione così proposta non mi pare una densità. Infatti dovrebbe essere
$int_(1)^(2)int_(1)^(2)[1/x+1/y]dxdy=log4$ mentre se fosse una densità dovrebbe fare 1
PS: sei anche abbastanza audace nel provare e riprovare ma devi prima studiare, non puoi affrontare argomenti con bozze di soluzione a casaccio......
Sullo studiare di più, hai assolutamente ragione... mi cospargo il capo di cenere!
Tuttavia, quello che ho scritto è preso pari pari da un testo d'esame, non manca nulla... ci potrebbe essere un errore nel testo?
Tuttavia, quello che ho scritto è preso pari pari da un testo d'esame, non manca nulla... ci potrebbe essere un errore nel testo?
potrebbe...magari manca un coefficiente davanti a $f(x,y)$ da calcolare per normalizzare il tutto....se ad esempio fosse così
$f(x,y)=1/log4[1/x+1/y]$ andrebbe bene, per $(x,y) in [1;2]^2$
Hai una densità congiunta $f(x,y)$ e ti chiede di calcolare media e varianza delle marginali + la covarianza
Ci sono varie strade
1) calcolare le distribuzioni marginali così $f(x)=int_(-oo)^(+oo)f(x,y)dy$ e viceversa.
2) calcolare media e varianza di ogni marginale con le definizioni
$E[X]=int_(-oo)^(+oo)xf(x)dx=int_(-oo)^(+oo)int_(-oo)^(+oo)xf(x,y)dxdy$
$E[X^2]=int_(-oo)^(+oo)x^2f(x)dx=int_(-oo)^(+oo)int_(-oo)^(+oo)x^2f(x,y)dxdy$
$E[XY]=int_(-oo)^(+oo)int_(-oo)^(+oo)xyf(x,y)dxdy$
e varianza facendo $E[X^2]-E^2[X]$
la covarianza data da $E[XY]-E[X]E[Y]$
poi ti chiede un parametro della regressione lineare (basta usare le relative formule).....questo è calcolo delle probabilità, gli altri esercizi postati erano di inferenza....
Questo in linea di principio....ma ogni esercizio è a sè... magari nel caso specifico esistono scorciatoie
ripeto....prima una bella studiata a tutto il programma POI gli esercizi. così è tempo perso
In ogni caso sul forum di esercizi così ne trovi [strike]decine e decine[/strike] centinaia, tutti risolti e commentati. Puoi digitare "vettori aleatori" "densità marginale" "vettore aleatorio" nella casella cerca e te ne accorgerai da solo....alcuni anche molto carini....ad esempio questo
$f(x,y)=1/log4[1/x+1/y]$ andrebbe bene, per $(x,y) in [1;2]^2$
Hai una densità congiunta $f(x,y)$ e ti chiede di calcolare media e varianza delle marginali + la covarianza
Ci sono varie strade
1) calcolare le distribuzioni marginali così $f(x)=int_(-oo)^(+oo)f(x,y)dy$ e viceversa.
2) calcolare media e varianza di ogni marginale con le definizioni
$E[X]=int_(-oo)^(+oo)xf(x)dx=int_(-oo)^(+oo)int_(-oo)^(+oo)xf(x,y)dxdy$
$E[X^2]=int_(-oo)^(+oo)x^2f(x)dx=int_(-oo)^(+oo)int_(-oo)^(+oo)x^2f(x,y)dxdy$
$E[XY]=int_(-oo)^(+oo)int_(-oo)^(+oo)xyf(x,y)dxdy$
e varianza facendo $E[X^2]-E^2[X]$
la covarianza data da $E[XY]-E[X]E[Y]$
poi ti chiede un parametro della regressione lineare (basta usare le relative formule).....questo è calcolo delle probabilità, gli altri esercizi postati erano di inferenza....
Questo in linea di principio....ma ogni esercizio è a sè... magari nel caso specifico esistono scorciatoie
ripeto....prima una bella studiata a tutto il programma POI gli esercizi. così è tempo perso
In ogni caso sul forum di esercizi così ne trovi [strike]decine e decine[/strike] centinaia, tutti risolti e commentati. Puoi digitare "vettori aleatori" "densità marginale" "vettore aleatorio" nella casella cerca e te ne accorgerai da solo....alcuni anche molto carini....ad esempio questo
L'esempio è molto chiaro! Grazie mille!
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