Varianza covarianza coefficiente di correlazione
salve, devo risolvere questo esercizio, ho applicato varie formule ma credo di aver sbagliato:
La superficie (misurata in cm^2) dei dischi prodotti da una certa macchina è una v.a. di varianza \(\sigma^2\).
Considerati 2 dischi prodotti in successione sapendo che le loro superfici sono correlate con \(\rho =0,9\)
quale è la varianza della somma delle superfici?
grazie per l'attenzione
La superficie (misurata in cm^2) dei dischi prodotti da una certa macchina è una v.a. di varianza \(\sigma^2\).
Considerati 2 dischi prodotti in successione sapendo che le loro superfici sono correlate con \(\rho =0,9\)
quale è la varianza della somma delle superfici?
grazie per l'attenzione
Risposte
Ciao,
mostre il tuo procedimento e si vede insieme se ci son errori.
mostre il tuo procedimento e si vede insieme se ci son errori.
\(Var(X+Y)= Var(X) + Var(Y) + 2Cov(XY)\)
\(Cov(XY)=\rho \times \sqrt(Var(X) \times Var(Y)) \)
\(Var(X+Y)= Var(X) + Var(Y) + 2 \times \rho\ \times \sqrt(Var(X) \times Var(Y)) \)
sapendo che le varianze erano pari a \(\sigma^2\) devo solo sostituire e trovo quello che mi era stato richiesto giusto?
ho postato anche un esercizio sulla media campionaria dove ho messo la risoluzione (sempre secondo me) mica qualcuno puo darmi conferma?
media-campionaria-t105869.html
\(Cov(XY)=\rho \times \sqrt(Var(X) \times Var(Y)) \)
\(Var(X+Y)= Var(X) + Var(Y) + 2 \times \rho\ \times \sqrt(Var(X) \times Var(Y)) \)
sapendo che le varianze erano pari a \(\sigma^2\) devo solo sostituire e trovo quello che mi era stato richiesto giusto?
ho postato anche un esercizio sulla media campionaria dove ho messo la risoluzione (sempre secondo me) mica qualcuno puo darmi conferma?
media-campionaria-t105869.html
"salva88":
\(Var(X+Y)= Var(X) + Var(Y) + 2Cov(XY)\)
\(Cov(XY)=\rho \times \sqrt(Var(X) \times Var(Y)) \)
\(Var(X+Y)= Var(X) + Var(Y) + 2 \times \rho\ \times \sqrt(Var(X) \times Var(Y)) \)
sapendo che le varianze erano pari a \(\sigma^2\) devo solo sostituire e trovo quello che mi era stato richiesto giusto?
no non va bene.
Perdi un'informazione, il testo è ambiguo per farti ragionare.
Il metodo corretto è questo:
Notando che la v.a. è la stessa per ogni superficie si dice che
$Var(X+Y) = Var(X+X) = Var(2X) = 2^2*Var(X)$ per le proprietà della varianza.
L'introduzione della correlazione è un giochetto per confondere, lascio a te capie come estrapolare il giusto dato
TI ricordo che \(Cov(X,X) = Var(X)\) ed utilizzando i dati che hai scritto sopra te.
EDIT:
corretto, scusa mi son perso facendo due cose insieme...
grazie mille!!!
corretto, il messaggio precedente. Mi era sfuggito un errore di interpretazione...
ok ok, sto studiando non me ne ero accorto, mi studiero poi per bene anche la tua risoluzione. Quando finisci con i tuoi impegni potresti dare un'occhiata al link media-campionaria-t105869.html
ovviamente quando puoi e vuoi senza fretta.
grazie.
ovviamente quando puoi e vuoi senza fretta.
grazie.
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