Varianza campionaria e varianza della media campionaria

[macro00]

1) Se ho un campione casuale $X_1 ... X_n$ con media e varianza non nota: media campionaria $\tilde{X} = 1/n \sum_{k=1}^n X_i $ questo significa che E[$\tilde{X}$] = $\mu$ e VAR[$\tilde{X}$] = $1/n \sigma^2$. Non so se sto facendo confusione ma significa che la varianza della media campionaria è uno stimatore deviato?

2) Se ho un campione casuale $X_1 ... X_n$ con media e varianza non nota: io calcolo la media campionaria $\tilde{X} = 1/n \sum_{k=1}^n X_i $ e la varianza campionaria $S^{2} = 1/(n-1) \sum_{k=1}^n (X_i - \tilde{X} )^2 $, per cui per se il mio campione segue una gaussiana e volessi calcolare P(Z

[stenford]

La definizione di stimatore $ T $ non distorto di $ theta $ è che sia uno stimatore, ovvero una statistica indipendente da $ theta $ che stimi tale parametro e tale che $ E[T]=theta $
Perciò la varianza della media campionaria indica l'errore commesso dal valore atteso, in quanto la media campionaria è uno stimatore del valore atteso non della varianza.

Per il punto 2 sapendo che la variabile è X hai che $ F_X(t)=Prob(X

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[macro00]

Ottimo granzie mi hai chiarito per bene le idee!