Variabili NID

[Lockej]

Ciao a tutti!

Avrei bisogno di voi per la risoluzione del seguente quesito:

Sia x = (x1, . . . , xN ) un vettore (N × 1) di variabili casuali indipendentemente e identicamente distribuite come una normale, x ∼ NID(μ,σ^2*I) dove I è la matrice identità.
Calcolare Σ = E [(x − E ((x))((x) − E (x))′ ]. Rappresenta la matrice e indicane le dimensioni.

Mi sembra di vedere all'interno di Σ la formula della covarianza, è possibile? E se sì, come posso ricollegarla ad una matrice?

Grazie in anticipo per l'eventuali risposte!

[Lo_zio_Tom]

"Lockej":
Calcolare Σ = E [(x − E ((x))((x) − E (x))′ ]. Rappresenta la matrice e indicane le dimensioni.

....come posso ricollegarla ad una matrice?

a parte un evidente errore nella traccia (immagino che l'esercizio non sia stato preso da un libro di testo...) ma davvero non vedo alcun problema

$[X-E(X)]$ è vettore colonna (lo dice il testo) e di conseguenza $[X-E(X)]^T$ è vettore riga

....moltiplicando i due vettori $[n;1] xx[1;n]$ cosa pensi di ottenere?

prova con $n=2$:

$[ ( x_1-mu ),( x_2-mu ) ] xx[ x_1-mu; \ \ x_2-mu ] =[ ( (x_1-mu)^2 , (x_1-mu)(x_2-mu) ),( (x_1-mu)(x_2-mu) , (x_2-mu)^2 ) ] $


fai la media e trovi la matrice $Sigma$

....ma poi 'ste formule dai.....