Variabili esponenziali
Aiuto con questo secondo esercizio?
(Scusate eventuali errori: è il mio secondo post
)
Quando un film è interrotto dalla pubblicità il signor K cambia canale e ci ritorna dopo un periodo di tempo modellabile come una variabile aleatoria esponenziale di parametro $lambda_1=0.25$. Sapendo che ogni intervallo pubblicitario è a sua volta una variabile aleatoria esponenziale di parametro $lambda_2=0.5$, determinare la probabilità che il signor K perda la ripresa
del film.
Mi sto impallando completamente
$T_1-=T_("ritorna al canale")~Ex(lambda_1)$ con $lambda_1=0.25$
$T_1-=T_("pubblicita")~Ex(lambda_2)$ con $lambda_1=0.50$
Il problema richiede di calcolare
$P(A)=P("perde la visione del film")=P(T_1>T_2)$
Come procedo??E' corretto dire che:
$P(A)=P(T_1>T_2)=\int_(-oo)^(+oo) int_(-oo)^(+oo) f_(XY)(x,y)dxdy$
(relazione generale da modellare in base alle condizioni del problema)
Grazie in anticipo
(Scusate eventuali errori: è il mio secondo post
)Quando un film è interrotto dalla pubblicità il signor K cambia canale e ci ritorna dopo un periodo di tempo modellabile come una variabile aleatoria esponenziale di parametro $lambda_1=0.25$. Sapendo che ogni intervallo pubblicitario è a sua volta una variabile aleatoria esponenziale di parametro $lambda_2=0.5$, determinare la probabilità che il signor K perda la ripresa
del film.
Mi sto impallando completamente
$T_1-=T_("ritorna al canale")~Ex(lambda_1)$ con $lambda_1=0.25$
$T_1-=T_("pubblicita")~Ex(lambda_2)$ con $lambda_1=0.50$
Il problema richiede di calcolare
$P(A)=P("perde la visione del film")=P(T_1>T_2)$
Come procedo??E' corretto dire che:
$P(A)=P(T_1>T_2)=\int_(-oo)^(+oo) int_(-oo)^(+oo) f_(XY)(x,y)dxdy$
(relazione generale da modellare in base alle condizioni del problema)
Grazie in anticipo
Risposte
$P(T_(1)>T_(2))$ è corretto!
se torna al canale dopo che è finita la pubblicità perde la ripresa....mi sembra elementare. La relazione generale che hai scritto ovviamente non va bene perché così fa uno.
Se vuoi scrivere una relazione di carattere generale puoi scrivere $intint_(D)f(x,y)dxdy$ . In questo esercizio puoi subito scrivere addirittura $intint_(D)f(x)f(y)dxdy$
dato che devi ipotizzare l'indipendenza delle variabili....altrimenti non si può risolvere se non hai delle informazioni circa la dipendenza.
Così è facile e non dovresti avere problemi a risolverlo....in caso contrario facci sapere
se torna al canale dopo che è finita la pubblicità perde la ripresa....mi sembra elementare. La relazione generale che hai scritto ovviamente non va bene perché così fa uno.
Se vuoi scrivere una relazione di carattere generale puoi scrivere $intint_(D)f(x,y)dxdy$ . In questo esercizio puoi subito scrivere addirittura $intint_(D)f(x)f(y)dxdy$
dato che devi ipotizzare l'indipendenza delle variabili....altrimenti non si può risolvere se non hai delle informazioni circa la dipendenza.
Così è facile e non dovresti avere problemi a risolverlo....in caso contrario facci sapere
"tommik":
Se vuoi scrivere una relazione di carattere generale puoi scrivere $intint_(D)f(x,y)dxdy$ . In questo esercizio puoi subito scrivere addirittura $intint_(D)f(x)f(y)dxdy$
Anche io avevo osservato questa cosa ma il problema credo sia individuare questo dominio D di integrazione: dritte per farlo?
dài che è immediato (non te l'ho scritto perché mi sembrava troppo facile..... 
)
$int_(0)^(+oo)f(x)[int_(0)^(x)f(y)dy]dx$
dove ovviamente ho indicato $x=T_(1)$ e $y=T_(2)$
Più interessante sarebbe invece il seguente quesito: "calcolare la distribuzione del tempo del film perso".
Se ti interessa il risultato è il seguente:
$F_(Z)(z)-={{: ( 0 , ;z<0 ),( 1/3 , ;z=0 ),( 1-2/3e^(-z/4) , z>0 ) :}$
saluti
)$int_(0)^(+oo)f(x)[int_(0)^(x)f(y)dy]dx$
dove ovviamente ho indicato $x=T_(1)$ e $y=T_(2)$
Più interessante sarebbe invece il seguente quesito: "calcolare la distribuzione del tempo del film perso".
Se ti interessa il risultato è il seguente:
$F_(Z)(z)-={{: ( 0 , ;z<0 ),( 1/3 , ;z=0 ),( 1-2/3e^(-z/4) , z>0 ) :}$
saluti
Effettivamente il quesito posto da te risulta essere di maggiore complicazione rispetto a quanto richiesto dalla traccia dell'esercizio. Se non vado errando (ammetto di essere in difficoltà quindi consapevole che al 90% sbagli) dovrei andare a caratterizzare la variabile $Z=T_1-T_2$
Sbagliato vero? XD
Sbagliato vero? XD
esatto!....non è complicatissimo.....ti faccio un disegnino (tanto fra un po' dovrai farlo comunque)
Se $x
Se invece x>y, ovvero il tempo di cambio canale è maggiore di quanto dura lo spot pubblicitario, z>0 e la sua distribuzione la trovi integrando la densità congiunta su questo insieme, con $z in (0;+oo)$. Ovviamente, per z>0, per calcolare la funzione di distribuzione, dovrai anche aggiungere tutta la massa di probabilità concentrata in z=0.
non è difficile...ovviamente dipende da che cosa studi....se lo ritieni troppo complesso lascia perdere...
L'esercizio consiste solo nel saper impostare l'integrale doppio..dato che la risoluzione è davvero facile.
Se $x
Se invece x>y, ovvero il tempo di cambio canale è maggiore di quanto dura lo spot pubblicitario, z>0 e la sua distribuzione la trovi integrando la densità congiunta su questo insieme, con $z in (0;+oo)$. Ovviamente, per z>0, per calcolare la funzione di distribuzione, dovrai anche aggiungere tutta la massa di probabilità concentrata in z=0.
non è difficile...ovviamente dipende da che cosa studi....se lo ritieni troppo complesso lascia perdere...
L'esercizio consiste solo nel saper impostare l'integrale doppio..dato che la risoluzione è davvero facile.
Esatto intendi che ho sbagliato o che va bene?? XD
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo