Variabili aleatorie, Y=min(1,X)
La funzione di densità di una variabile aleatoria \(\displaystyle X \) è data da:
\(\displaystyle f_X(x)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{1}{2}x \qquad 0 \leq x \leq 2\\
0 \qquad altrimenti
\end{array}\right.\)
Sia ora \(\displaystyle Y \) la variabile aleatoria così definita: \(\displaystyle Y=min(1,X) \)
Trovare la funzione di distribuzione di \(\displaystyle Y \).
Come si fa a determinare una funzione di distribuzione di \(\displaystyle Y \)?!?!
Io ho provato in vari modi ma non mi torna mai... quando provo a fare la funzione di densità \(\displaystyle f_Y(y) \) mi viene che \(\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}f_Y(y) \,dy \neq 1\)... quindi non corrisponde la condizione di normalizzazione... vuol dire che sbaglio qualcosa...
non so più dove sbattere la testa, help me please!!!!!!
[xdom="hamming_burst"]Ciao. Cortesemente potresti modificare il titolo e togliere quell"URGENTISSIMO". Non mi pare appropriato ed è da evitare, ti invito a leggere il regolemento sul perchè. Grazie![/xdom]
\(\displaystyle f_X(x)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{1}{2}x \qquad 0 \leq x \leq 2\\
0 \qquad altrimenti
\end{array}\right.\)
Sia ora \(\displaystyle Y \) la variabile aleatoria così definita: \(\displaystyle Y=min(1,X) \)
Trovare la funzione di distribuzione di \(\displaystyle Y \).
Come si fa a determinare una funzione di distribuzione di \(\displaystyle Y \)?!?!
Io ho provato in vari modi ma non mi torna mai... quando provo a fare la funzione di densità \(\displaystyle f_Y(y) \) mi viene che \(\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}f_Y(y) \,dy \neq 1\)... quindi non corrisponde la condizione di normalizzazione... vuol dire che sbaglio qualcosa...
non so più dove sbattere la testa, help me please!!!!!!
[xdom="hamming_burst"]Ciao. Cortesemente potresti modificare il titolo e togliere quell"URGENTISSIMO". Non mi pare appropriato ed è da evitare, ti invito a leggere il regolemento sul perchè. Grazie![/xdom]
Risposte
Spero che non sia troppo tardi.
Devi usare il fatto che
\(\displaystyle f_X(x)dx=f_Y(y)dy \)
\(\displaystyle y=1 \):
\(\displaystyle \frac{1}{4} \cdot \delta (y-1) \)
\(\displaystyle 1 < y \le 2 \):
\(\displaystyle \frac{y}{2} \)
Devi usare il fatto che
\(\displaystyle f_X(x)dx=f_Y(y)dy \)
\(\displaystyle y=1 \):
\(\displaystyle \frac{1}{4} \cdot \delta (y-1) \)
\(\displaystyle 1 < y \le 2 \):
\(\displaystyle \frac{y}{2} \)
Ho tolto l'URGENTISSIMO dal titolo del topic...
grazie mille per la risposta a wnvl!!
Anche se non ho capito bene il ragionamento con cui arrivare a quella soluzione... come ci arrivo a trovare che per \(\displaystyle y=1 \) vale la relazione scritta sotto?
e fra \(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle 1 \) cosa succede? lascio la funzione di densità definita da \(\displaystyle X \)?
Per \(\displaystyle 1
grazie infinite e scusate il disturbo!!
grazie mille per la risposta a wnvl!!
Anche se non ho capito bene il ragionamento con cui arrivare a quella soluzione... come ci arrivo a trovare che per \(\displaystyle y=1 \) vale la relazione scritta sotto?
e fra \(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle 1 \) cosa succede? lascio la funzione di densità definita da \(\displaystyle X \)?
Per \(\displaystyle 1
grazie infinite e scusate il disturbo!!
"HeavensCallingTonight":
Ho tolto l'URGENTISSIMO dal titolo del topic...
grazie mille per la risposta a wnvl!!
Anche se non ho capito bene il ragionamento con cui arrivare a quella soluzione... come ci arrivo a trovare che per \(\displaystyle y=1 \) vale la relazione scritta sotto?
e fra \(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle 1 \) cosa succede? lascio la funzione di densità definita da \(\displaystyle X \)?
Per \(\displaystyle 1
grazie infinite e scusate il disturbo!!
Per \(\displaystyle 1
f(y)=0 per y < 1 e $\int_0^1f(x)dx=\int_0^1f(y)dy$, ...
grazie davvero!! gentilissimo!!!!!!
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