Variabili aleatorie doppie [abbastanza urgente]

[simone.montanari.92]

Sia $(U,V)$ una variabile aleatoria doppia con densità congiunta $ f_(U,V) (u,v)={ ( vlambda^2e^(-lambdav)),( 0 ):} $ con $v>0, 0V)$.

il problema non è nella risoluzione perchè basta fare l'integrale doppio della densità, il problema riguarda gli estremi dell'integrale di $v$.
io avrei messo $ int_(0)^(oo) int_(v)^(1) f_(U,V)(u,v) du dv $, ma vedendo le soluzioni è sbagliato...gli estremi di entrambi gli integrali sono (0,1). inoltre viene scritto, penso come giustificazione, che la regione su cui integrate è data dall'intersezione tra il supporto della v.a. congiunta costituito da $(0,+oo)*(0,1)$ con il semipiano al di sopra della bisettrice $U=V$

ho provato a fare il grafico ma non riesco a capire...

[simone.montanari.92]

mentre scrivevo il topic mi è venuta un'illuminazione. gli estremi di $v$ sono sempre $(0,1)$ perchè $u$, nell'essere $>v$, deve comunque ritrovarsi all'interno del suo campo $(0,1)$, pertanto $v$ non può andare a $+oo$, altrimenti $u$ non sarà $>v$.
il problema però rimane per il grafico, non riesco a capire com'è fatto