Variabile rayleigh
ciao a tutti. mi trovo di fronte questo problema:
La temperatura di un certo ambiente viene modellata come una variabile Rayleigh, con parametro $σ^2 = 25.
Calcolare:
volevo chiedervi, non avendo risultato, se il mio procedimento è giusto
Riguardo il primo punto, ho calcolato la probabilità a partire dalle pdf condizionata:
$ f(x)=int(1/25*x*e^(-1/50*x^2+1/50*T^2)) > sqrt((Pi/2)) * 5
da cui ricavo $T= 9,58
e calcolo la CDF:
$F(x|T>9,58)= 1 - e^(-1/50*x^2+1,83)
potreste gentilmente correggermi?
La temperatura di un certo ambiente viene modellata come una variabile Rayleigh, con parametro $σ^2 = 25.
Calcolare:
la probabilità che la temperatura sia superiore alla media;
la CDF delle temperature superiori alla media[/list:u:33obi0sk]
volevo chiedervi, non avendo risultato, se il mio procedimento è giusto
Riguardo il primo punto, ho calcolato la probabilità a partire dalle pdf condizionata:
$ f(x)=int(1/25*x*e^(-1/50*x^2+1/50*T^2)) > sqrt((Pi/2)) * 5
da cui ricavo $T= 9,58
e calcolo la CDF:
$F(x|T>9,58)= 1 - e^(-1/50*x^2+1,83)
potreste gentilmente correggermi?
Risposte
Ragazzi ho anche un altro esercizio, dal quale però non riesco proprio a districarmi:
A partire dalle definizione di media e varianza, si individui la relazione tra la media di $X~Ray(sigma^2)$ e la varianza di $Y~N(0,sigma^2)$, da cui si ottiene $mu(x)=sqrt((pi/2))*sigma
Io so che la varianza della gaussiana Y è:
$int(x^2)/(sqrt(2*Pi*sigma^2)) *e^(-(x^2)/(2sigma)^2)^dx;
Mentre la media della rayleigh è:
$int(x^2)/sigma^2*e^(-1/2*x^2/sigma^2)dx
ma come faccio a metterli in relazione ora?
A partire dalle definizione di media e varianza, si individui la relazione tra la media di $X~Ray(sigma^2)$ e la varianza di $Y~N(0,sigma^2)$, da cui si ottiene $mu(x)=sqrt((pi/2))*sigma
Io so che la varianza della gaussiana Y è:
$int(x^2)/(sqrt(2*Pi*sigma^2)) *e^(-(x^2)/(2sigma)^2)^dx;
Mentre la media della rayleigh è:
$int(x^2)/sigma^2*e^(-1/2*x^2/sigma^2)dx
ma come faccio a metterli in relazione ora?
ho risolto il secondo esercizio. poichè la $Var(Y)=sigma^2$, ho moltiplicato e diviso la media della rayleigh per $sqrt(2pi)$ ed ho ottenuto il risultato cercato.
ora potreste dirmi se il primo esercizio è svolto bene?
ora potreste dirmi se il primo esercizio è svolto bene?
"monkybonky":
la CDF delle temperature delle medie
ciao, non capisco cosa chiede l'esercizio. temperature delle medie?
"luca.barletta":
[quote="monkybonky"]
la CDF delle temperature delle medie
ciao, non capisco cosa chiede l'esercizio. temperature delle medie?[/quote]
scusami, prima editando ho fatto un pò di casino.
la cdf delle temperature superiori alla media
la cumulata condizionata l'hai calcolata come
$F(x)=int_T^x f(x)dx$ ?
$F(x)=int_T^x f(x)dx$ ?
"luca.barletta":
la cumulata condizionata l'hai calcolata come
$F(x)=int_T^x f(x)dx$ ?
a dire il vero non ho ancora proceduto ad effettuare l'integrale. tra quali estremi dovrei integrare?
l'estremo inferiore è la media, l'estremo superiore è la variabile. va fatta anche la normalizzazione:
$F(x)=(int_T^x f(t)dt)/(int_T^(+infty) f(t)dt)$
$F(x)=(int_T^x f(t)dt)/(int_T^(+infty) f(t)dt)$
"luca.barletta":
l'estremo inferiore è la media, l'estremo superiore è la variabile. va fatta anche la normalizzazione:
$F(x)=(int_T^x f(t)dt)/(int_T^(+infty) f(t)dt)$
scusami luca, quindi il calcolo precedente della pdf, in cui ho ricavato T è corretto?
non ho fatto i conti, il procedimento mi sembra ok
"luca.barletta":
non ho fatto i conti, il procedimento mi sembra ok
avevo dubbi sul procedimento, per i calcoli non c'è problema.
ora provo a calcolare la cdf. grazie
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