Variabile gaussiana
Come si fa a trovare la funzione caratteristica associata ad una variabile gaussiana?sto impazzendo.....
Risposte
nessuno può aiutarmi?
Supponiamo per comodità che abbiamo una normale standardizzata.
La funzione caratteristica è data da
$E(e^(itX))=1/sqrt(2\pi)\int_{R}e^(itx-x^(2)/2)dx$
Ora
$itx-x^(2)/2=-(x/sqrt(2) - (it)/sqrt(2))^(2)-t^(2)/2=-1/2(x-it)^2-t^(2)/2$
Quindi l'integrale diventa
$E(e^(itX))=e^(-t^(2)/2)/sqrt(2\pi)\int_{R}e^{-(x-it)^(2)/2}dx$
A questo punto fai la sostituzione
$z=x-it$
per cui ottieni che
$E(e^(itX))=e^(-t^(2)/2)*1/sqrt(2\pi)\int_{R}e^{-z^(2)/2}dz=e^(-t^(2)/2)$
Spero non ci siano sviste.
Ciao
La funzione caratteristica è data da
$E(e^(itX))=1/sqrt(2\pi)\int_{R}e^(itx-x^(2)/2)dx$
Ora
$itx-x^(2)/2=-(x/sqrt(2) - (it)/sqrt(2))^(2)-t^(2)/2=-1/2(x-it)^2-t^(2)/2$
Quindi l'integrale diventa
$E(e^(itX))=e^(-t^(2)/2)/sqrt(2\pi)\int_{R}e^{-(x-it)^(2)/2}dx$
A questo punto fai la sostituzione
$z=x-it$
per cui ottieni che
$E(e^(itX))=e^(-t^(2)/2)*1/sqrt(2\pi)\int_{R}e^{-z^(2)/2}dz=e^(-t^(2)/2)$
Spero non ci siano sviste.
Ciao
grazie infinitissime........
secondo te usando la funzione caratteristica posso riuscire a dimostrare che la somma di var. gaussiane è ancora un var. gaussiana?
secondo te usando la funzione caratteristica posso riuscire a dimostrare che la somma di var. gaussiane è ancora un var. gaussiana?
"9876543210":
grazie infinitissime........
secondo te usando la funzione caratteristica posso riuscire a dimostrare che la somma di var. gaussiane è ancora un var. gaussiana?
Secondo me sì, anche perché spesso si usa proprio la funzione caratteristica per dimostrare la convergenza in distribuzione.
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