Variabile aleatorie di Poisson

[ZorroM]

Calcolando la varianza della variabile aleatoria di Poisson, utilizzando l'identità di konig sono rimasto spiazzato e ho un dubbio che non riesco a levarmi.
Se X (v.a. di poisson) di parametro dato k è definita come P(n) = (e^-k)*((k^n)/n!) per 1,2,3,4,5,6,...., perchè la X^2 è definita allo stesso modo per 1,4,9,16....? In parole povere perchè la probabilità (presa X) P(2) è uguale alla probabilità (presa X^2) P(4)?

[ZorroM]

In generale se ho X e Y variabile aleatorie discrete, ognuna di densità px e py...qual è la densità di X*Y? E' la densità congiunta?

[manfredi92]

Non è molto chiaro. Se X e Y sono indipendenti si, altrimenti no

[ZorroM]

"manfrf":Non è molto chiaro. Se X e Y sono indipendenti si, altrimenti no

Non è chiara la domanda? La prima o la seconda? Scusa ma sto dubbio mi ha fatto crollare tutte le certezze

Riepilogo i miei dubbi:
http://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_di_Poisson andando a "varianza" E(Y^2) è definita in quel modo, cioè come n^2 moltiplicata per la densità Y=n....e E(Y) è n moltiplicato per la densità Y=n...perchè per la prima variabile aleatoria (Y^2) al valore 4 corrisponde la stessa probabilità che corrisponde al valore 2 per la prima variabile aleatoria (Y)? In poche parole perchè si elevano al quadrato i valori assunti da Y ma non la desità a cui ogni valore corrisponde? In generale se ho due variabili aleatorie (uguali e dunque una v.a. quadra o diverse non mi interessa) come faccio a vedere quali sono i valori assunti da XY e la corrispettiva densità?