Variabile aleatoria discreta, quesito
Ciao a tutti, dunque ho il seguente quesito:
Sia $X$ una variabile discreta a valori in $S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}$ tale che la funzione di probabilità di massa è:
$p_X(i) = p_X(-i) = \frac{1}{2^{i+1}} \ ; \ \ i = 1, 2, 3$
Determinare il valore $p_X(0)$
Ecco io riesco a farlo se ho la funzione di ripartizione, ho la soluzione, e non capisco perchè fa:
$p_X(0) = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$
Non penso lo faccio appunto con la funzione di ripartizione, visto che chiede di determinarlo al punto successico, qualche suggerimento?
Sia $X$ una variabile discreta a valori in $S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}$ tale che la funzione di probabilità di massa è:
$p_X(i) = p_X(-i) = \frac{1}{2^{i+1}} \ ; \ \ i = 1, 2, 3$
Determinare il valore $p_X(0)$
Ecco io riesco a farlo se ho la funzione di ripartizione, ho la soluzione, e non capisco perchè fa:
$p_X(0) = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$
Non penso lo faccio appunto con la funzione di ripartizione, visto che chiede di determinarlo al punto successico, qualche suggerimento?
Risposte
Sfrutta il fatto che \( \displaystyle \sum_{i=-3}^3 p_X(i)=1 \) da cui, per la simmetria della PMF: \( \displaystyle p_X(0)+2p_X(1)+2p_X(2)+2p_X(3)=1 \to p_X(0)=1- ... \)
Ah giusto quella proprietà che non ricordavo.. grazie!