Variabile aleatoria discreta, quesito

Angelo D.1
Ciao a tutti, dunque ho il seguente quesito:

Sia $X$ una variabile discreta a valori in $S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}$ tale che la funzione di probabilità di massa è:

$p_X(i) = p_X(-i) = \frac{1}{2^{i+1}} \ ; \ \ i = 1, 2, 3$

Determinare il valore $p_X(0)$

Ecco io riesco a farlo se ho la funzione di ripartizione, ho la soluzione, e non capisco perchè fa:

$p_X(0) = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$

Non penso lo faccio appunto con la funzione di ripartizione, visto che chiede di determinarlo al punto successico, qualche suggerimento?

Risposte
cenzo1
Sfrutta il fatto che \( \displaystyle \sum_{i=-3}^3 p_X(i)=1 \) da cui, per la simmetria della PMF: \( \displaystyle p_X(0)+2p_X(1)+2p_X(2)+2p_X(3)=1 \to p_X(0)=1- ... \)

Angelo D.1
Ah giusto quella proprietà che non ricordavo.. grazie!

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