Variabile aleatoria continua

[poncelet]

Si consideri la seguente funzione:

$ f(x)= a*cosx $ se $ -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 $ e $ 0 $ altrimenti.

a) Determinare $ a $ tale che $ f(x) $ sia una densità di probabilità per la v.a. $ X $.

b) Determinare la distribuzione cumulativa di $ X $.

c) Determinare $ P(0
Per quanto riguarda il quesito a) nessun problema, ho imposto che $ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx = 1 $ ed ho ottenuto $ a=1/2 $

A questo punto abbiamo la densità di probabilità $ f(x)=1/2*cosx $ se $ -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 $ e $ 0 $ altrimenti.

Ho qualche problema con il quesito b). Che è banale ma forse mi sfugge qualcosa. Per calcolare la distribuzione cumulativa di $ X $ io farei:

$ F(x)=P(X
A questo punto non so come proseguire. La soluzione proposta è:

$ 0 $ per $ x\leq -\pi/2 $

$ \frac {sinx+1}{2} $ per $ -\pi/2
$ 1 $ per $ x> \pi/2 $

Perché?
Probabilmente è banale ma mi sono bloccato. Qualcuno mi può aiutare?
(Il punto c) è facile una volta compreso il punto b)).
Grazie.

[DajeForte]

Mi sembra tutto giusto non ho fatto i calcoli ma penso vada bene;

per il punto b) tu hai che la funzione densità è nulla per $x<-pi/2$ e $x>pi/2$ quindi

per $x<=-pi/2$ $F(x)=int_(-infty)^x f(t) dt = int_(-infty)^x 0 dt = 0$

per $-pi/2
e per x maggiore prosegui il ragionamento