Variabile aleatoria
I bulloni prodotti da una ditta sono difettosi con una probabilità del 20% e vengono messi in commercio
in confezioni di 3 pezzi ciascuna. Qual è la probabilità che in una confezione vi sia al più un
bullone diffetoso? Detta, inoltre, X la variabile aleatoria che indica il numero di bulloni difettosi,
quanto vale il suo valor medio?
con quale metodo risolvo questo problema?
in confezioni di 3 pezzi ciascuna. Qual è la probabilità che in una confezione vi sia al più un
bullone diffetoso? Detta, inoltre, X la variabile aleatoria che indica il numero di bulloni difettosi,
quanto vale il suo valor medio?
con quale metodo risolvo questo problema?
Risposte
Legge binomiale?
da cosa le deduci?
Mi sembra un problema simile a questo:
lancio 3 volte una moneta (truccata) nella quale la probabilità che esca Testa è 0,2. Qual è la probabilità che esca Testa al più una volta?
lancio 3 volte una moneta (truccata) nella quale la probabilità che esca Testa è 0,2. Qual è la probabilità che esca Testa al più una volta?
così risolvo?
La probabilità px di una risultato nel quale il carattere A si presenti x volte su un totale di n è data dall’espressione:
$ px= (n!)/ (x! (n - x)! ) * P^(x) * Q^(n-x) $
dove: Q = 1 - P
Quindi:
primo caso che non vi è testa $ ( ( 3 ),( 0 ) ) * (0,2)^(0) * (0,8)^(3) +$
secondo caso che non vi è testa $ ( ( 3 ),( 0 ) ) * (0,2)^(0) * (0,8)^(3) +$
terzo caso che vi è al più una testa $ ( ( 3 ),( 1 ) ) * (0,2)^(1) * (0,8)^(2) $
così???
La probabilità px di una risultato nel quale il carattere A si presenti x volte su un totale di n è data dall’espressione:
$ px= (n!)/ (x! (n - x)! ) * P^(x) * Q^(n-x) $
dove: Q = 1 - P
Quindi:
primo caso che non vi è testa $ ( ( 3 ),( 0 ) ) * (0,2)^(0) * (0,8)^(3) +$
secondo caso che non vi è testa $ ( ( 3 ),( 0 ) ) * (0,2)^(0) * (0,8)^(3) +$
terzo caso che vi è al più una testa $ ( ( 3 ),( 1 ) ) * (0,2)^(1) * (0,8)^(2) $
così???
"Uccio87":
primo caso che non vi è testa $ ( ( 3 ),( 0 ) ) * (0,2)^(0) * (0,8)^(3) +$
secondo caso che non vi è testa $ ( ( 3 ),( 0 ) ) * (0,2)^(0) * (0,8)^(3) +$
terzo caso che vi è al più una testa $ ( ( 3 ),( 1 ) ) * (0,2)^(1) * (0,8)^(2) $
così???
Perché sommi due volte l'uscita di 0 teste? L'espressione della binomiale con 0 è già la probabilità di ottenere 0 teste in 3 lanci, no?
E la terza espressione che hai scritto non è la probabilità di fare al più una testa, ma è la probabilità di fare esattamente 1 testa in 3 lanci.
Ti torna?
ok per il primo punto! ma come faccio al più una testa?
Al più una testa significa "0 teste oppure 1 testa", cioè l'unione dell'evento "esattamente 0 teste" e dell'evento "esattamente 1 tasta", eventi disgiunti.
quindi alla fine devo sommare: $ ( ( 3 ),( 0 ) ) * (0.2)^(0) * (0.8)^(3) + ( ( 3 ),( 1 ) ) * (0.2)^(1) * (0.8)^(2) = 0.896 $
e per il valor medio seconda parte?
np cioè 3 * 0,2 = 0,6 ?????????
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