Variabile aleatoria

[gago1]

ho un esercizio da proporvi:
Sia $(X,Y)$ una variabile aleatoria bidimensionale con densità congiunta uniforme nel cerchio di centro l'origine e raggio 2. Determinare:
1)densità marginale di $X$
2)valore atteso di $X$
3)densità della v.a. $P=X^2$

per il punto 1) pensavo al fatto che nota la densità p della v.a. $(X,Y)$ (che per comodità chiamerò $Z$) i possibili valori di $Z$ sono $z^(1)$ , $z^(2) , ... $
$z^(i)$ $=$ $( z_1^(i) , z_2^(i) )$.
$p_1 (k) = \Sigma p(k, z_2^(i) )$ ( e analogo $p_1 (k) = \Sigma p( z_1^(i) , k)$ )
però non riesco a capire come fare i calcoli.

per il punto 2) mi devo calcolare il valore atteso o media, però essendo la v.a. bidimensionale non capisco come fare

per il punto 3) pensavo di usare la formula $ A= \sigma*B + \mu$ con $A$ e $B$ v.a.

qualcuno può darmi qualche consiglio su come partire e se i ragionamenti fatti sono ok?
grazie

[gago1]

"gago":per il punto 1) pensavo al fatto che nota la densità p della v.a. $(X,Y)$ (che per comodità chiamerò $Z$) i possibili valori di $Z$ sono $z^(1)$ , $z^(2) , ... $
$z^(i)$ $=$ $( z_1^(i) , z_2^(i) )$.
$p_1 (k) = \Sigma p(k, z_2^(i) )$ ( e analogo $p_1 (k) = \Sigma p( z_1^(i) , k)$ )
però non riesco a capire come fare i calcoli.

Edito il punto 1): ho trovato una formula per passare dalla densità congiunta alla marginale. La formula è questa $ f_X(x) =\int_{-infty}^{infty} f(x,y) dy$ e mi sono trovato come risultato $ (sqrt(4-x^2))/(2pi)$ per $ -2

"gago":per il punto 2) mi devo calcolare il valore atteso o media, però essendo la v.a. bidimensionale non capisco come fare

Edito il punto2): per la media ci ho ripensato e anche se la v.a. è bidimensinale il testo mi chede il valore atteso di $X$ quindi secondo me la media è a metà della x cha va da -2 a 2 e quindi $\mu_X=0$.

Siete d'accordo?

punto 3) ancora mistero....