Variabile aleatoria

[smaug1]

Salve ragazzi. Ho iniziato il corso di progetto di strade, ferrovie ed aeroporti, ed il prof ha detto che è fondamentale riprendere alcuni concetti di probabilità. Il problema che probabilità e statistica era un esame a scelta del secondo anno, ed io ho fatto calcolo numerico, quindi sono un pò in difficoltà.

Mi aiuto con i richiami del professore:

Una variabile aleatoria è una variabile che assume valori reali secondo una funzione di probabilità. Qui già mi chiedo, è una variabile di che tipo, nel senso tipo y = x, la x è la variabile, ma nel nostro caso? Può essere discreta se assume un numero finito di valori (cioè prendo questa variabile la metto nella funzione di probabilità e i valori che assume sono finit?) e continua se assume valori infiniti.

Si presenta sotto tre forme:

-1)funzione di distribuzione

-2)funzione di probabilità

-3)funzione densità di probabilità

1)

$F_X (t) = P (X <= t)$

2)

$p_X(x_i) = P (X = x_i)$

3)

$f_X(t) = (d F_X(x))/ dx $

ma a parole semplici che vuole dire? Qui $X$ è la variabile aleatoria e a primo membro i tre tipi di funzioni...vorrei giusto capirci qualcosa...le cose basilari tipo assiomi e proprietà le ho studiate e più o meno capite.

Grazie mille ragazzi

[adaBTTLS1]

La seconda si riferisce a variabili aleatorie discrete: sono definite le singole probabilità di assumere un determinato valore.
Le altre due si riferiscono alle variabili aleatorie continue: pensa, ad esempio, alla probabilità di scegliere a caso un numero reale in un intervallo. La probabilità del singolo evento (es. "esce il numero 3/4" se mi riferisco all'intervallo [0,1]) è pertanto zero, e non avrebbe senso esprimere la funzione di distribuzione per ciascuno degli infiniti eventi. Ci si chiede dunque, come nel numero 1., qual è la probabilità che la variabile assuma un valore $<=t$, mentre l'indicazione sui singoli valori è dato dalla funzione densità, come nel numero 3., che è di fatto la derivata della funzione distribuzione.
Spero di essere stata utile.
Rifletti e ricontrolla gli appunti sulla base di quanto pensi di aver capito, poi facci sapere.
Naturalmente, se volessi sapere qualcosa di più specifico, rivolgi domande dirette.
ciao