Varanza di somma di variabili
Salve a tutti,
la mia domanda (forse banale) è la seguente:
Io so che la Var(2X)=2^2Var(X).
Ma nel caso:
Var(100+X+Y)= Var(x)+Var(Y)+2Cov(XY) ? (X e Y sono dipendenti)
E' giusta l'equazione?
Il valore 100 non viene riportato?
Grazie a tutti
la mia domanda (forse banale) è la seguente:
Io so che la Var(2X)=2^2Var(X).
Ma nel caso:
Var(100+X+Y)= Var(x)+Var(Y)+2Cov(XY) ? (X e Y sono dipendenti)
E' giusta l'equazione?
Il valore 100 non viene riportato?
Grazie a tutti
Risposte
Certo che è giusto. Se sommi 100 a tutti i valori, cambia la media, ma non cambiano gli scarti dalla media, quindi non cambia la varianza.
grazie per la risposta, sei stato gentilissimo.
Ora non vorrei abusare delal tua coresia, ma avrei un altro quesito:
"Si consideri la variabile Y avente come uniche possibili modalità i valori { -1, 0, +1} con probabilità
rispettivamente pari a {@(-1), 0.5, p}, dove (@) è la funzione di ripartizione di una v.c.
normale standardizzata. Si supponga di estrarre, secondo la logica del campionamento con
reimmissione, il campione casuale {Y1 ,Y2 } , dove Y1 ,Y2 sono v.c. somiglianti ad Y. Costruire la v.c.
varianza campionaria (corretta)"
La prima parte, cioè quella del calcolo sulla base della funzione di ripartizione mi è chiara.
Un po meno quella dove si parla della costruzione della varianza campionaria correta, mi sapresti aiutare?
Grazie
Ora non vorrei abusare delal tua coresia, ma avrei un altro quesito:
"Si consideri la variabile Y avente come uniche possibili modalità i valori { -1, 0, +1} con probabilità
rispettivamente pari a {@(-1), 0.5, p}, dove (@) è la funzione di ripartizione di una v.c.
normale standardizzata. Si supponga di estrarre, secondo la logica del campionamento con
reimmissione, il campione casuale {Y1 ,Y2 } , dove Y1 ,Y2 sono v.c. somiglianti ad Y. Costruire la v.c.
varianza campionaria (corretta)"
La prima parte, cioè quella del calcolo sulla base della funzione di ripartizione mi è chiara.
Un po meno quella dove si parla della costruzione della varianza campionaria correta, mi sapresti aiutare?
Grazie
"Sandra89":
uniche possibili modalità i valori { 1, 0, +1}
Non mi torna. Le modalità dovrebbero essere diverse. Invece figura due volte il valore 1.
Non è che dovrebbe essere invece { -1, 0, +1} ?
con probabilità rispettivamente pari a {@ ( 2.17), 0.5, 0.5-@ ( 2.17)}, dove (@) è la funzione di ripartizione di una v.c.
normale standardizzata
Anche qui qualcosa non mi torna. Hai provato a calcolare queste 3 probabilità ? Quanto ti vengono ?
Hai perfettamente ragione.
Ti chiedo scusa, erroe mio nel trascrivere i dati. Le modalità sono state corrette.
Ho modificato poi i valori della funzione di ripartizione. Ora dovrebbe essere giusto.
Scusa ancora per gli errori.
Se non ho sbagliato qualcosa, le probabilità calcolate utilizzando la tavole della f. di ripartizione della normale standardizzata sono le seguenti: 0.1587 per [-1], 0.5 per [0] e 0.3413 per [+1]
Ti chiedo scusa, erroe mio nel trascrivere i dati. Le modalità sono state corrette.
Ho modificato poi i valori della funzione di ripartizione. Ora dovrebbe essere giusto.
Scusa ancora per gli errori.
Se non ho sbagliato qualcosa, le probabilità calcolate utilizzando la tavole della f. di ripartizione della normale standardizzata sono le seguenti: 0.1587 per [-1], 0.5 per [0] e 0.3413 per [+1]
OK, ora ci siamo.
Per l'esercizio mi costruirei 3 tabelle (ogni tabella 3 righe e 3 colonne, una per ciascuna modalità).
Nella prima tabella calcolo le probabilità congiunte, nell'ipotesi di estrazioni indipendenti (infatti le estrazioni sono con reimmissione).
Nella seconda calcola la media, che serve per la tabella successiva.
Nella terza calcolo la varianza campionaria corretta.
Infine, per verificare i conti, controllerei che il valore atteso della varianza campionaria corretta sia uguale alla varianza della \( Y \) assegnata.
Per l'esercizio mi costruirei 3 tabelle (ogni tabella 3 righe e 3 colonne, una per ciascuna modalità).
Nella prima tabella calcolo le probabilità congiunte, nell'ipotesi di estrazioni indipendenti (infatti le estrazioni sono con reimmissione).
Nella seconda calcola la media, che serve per la tabella successiva.
Nella terza calcolo la varianza campionaria corretta.
Infine, per verificare i conti, controllerei che il valore atteso della varianza campionaria corretta sia uguale alla varianza della \( Y \) assegnata.
Innanzitutto ci tengo a ringraziarti Cenzo per la tua disponibilità.
Non ho ben capito una cosa della tua spiegazione, cioè quando ti riferisce al calcolo delle probabilità congiunte.
Il mio problema è che non riesco a capire come trattare quando considero il campione estratto. Ho provato a calcolare la media della funzione Y come la somma del prodotto fra le modalità e la loro probabilità di accadimento. Il risultato è 0.1826. Devo per caso usare questo valore come media da utilizzare nella formula della varianza campionaria corretta?
Non ho ben capito una cosa della tua spiegazione, cioè quando ti riferisce al calcolo delle probabilità congiunte.
Il mio problema è che non riesco a capire come trattare quando considero il campione estratto. Ho provato a calcolare la media della funzione Y come la somma del prodotto fra le modalità e la loro probabilità di accadimento. Il risultato è 0.1826. Devo per caso usare questo valore come media da utilizzare nella formula della varianza campionaria corretta?
"Sandra89":
Devo per caso usare questo valore come media da utilizzare nella formula della varianza campionaria corretta?
No. Devi usare la media campionaria.
Vediamo un esempio.
Supponiamo \( Y_1=-1 \) e \(Y_2=1 \).
La media campionaria viene \( \bar Y =0 \). La varianza campionaria corretta risulta \( S^2=2 \).
La probabilità che \( Y_1=-1 \) e \(Y_2=1 \), per via dell'indipendenza, vale:
\( P(Y_1=-1,Y_2=1)=P(Y_1=-1) \cdot P(Y_2=1) \sim 0.05416 \)
Le stesse operazioni vanno ripetute per tutte le possibili coppie delle due variabili. Sono 3x3=9 diverse possibilità.
Trovo comodo lavorare con una tabella, come suggerito in precedenza.
Grazie tante! Sono riuscita a finire finalmente l'esercizio.
Se posso, vorrei porre altre tre domande veloci:
1: Sapendo che due v.s. X e Y hanno correlazione pari a -0.5, che Var(X)=Var(Y)=1 e che M(X)=M(Y)=0
stabilire quanto vale M[(50+X+Y)*X].
2: Mi sapreste dire come mai in caso di regressione lienrare con il metodo dei mini quadrati sulla base di un modello di retta completa, la media della somma dei residui è uguale a zero?
3: Perchè R^2 varia tra 0 ed 1? Perche invece R è compreso tra -1 e 1?
Spero di non abusare troppo della vostra disponibilità
Grazie davvero a tutti.
Se posso, vorrei porre altre tre domande veloci:
1: Sapendo che due v.s. X e Y hanno correlazione pari a -0.5, che Var(X)=Var(Y)=1 e che M(X)=M(Y)=0
stabilire quanto vale M[(50+X+Y)*X].
2: Mi sapreste dire come mai in caso di regressione lienrare con il metodo dei mini quadrati sulla base di un modello di retta completa, la media della somma dei residui è uguale a zero?
3: Perchè R^2 varia tra 0 ed 1? Perche invece R è compreso tra -1 e 1?
Spero di non abusare troppo della vostra disponibilità
Grazie davvero a tutti.
nessuno?
"Sandra89":
Sapendo che due v.s. X e Y hanno correlazione pari a -0.5, che Var(X)=Var(Y)=1 e che M(X)=M(Y)=0
stabilire quanto vale M[(50+X+Y)*X]
Si tratta di fare la moltiplicazione, applicare qualche proprietà dell'operatore che hai indicato con M e tenere conto dei dati.
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