Valori assunti da v.a.

[floz94]

Salve a tutti,
mi è venuto un dubbio riguardo i valori che possono assumure delle v.a. e in particolare in due esercizi di esami passati di cui sto vedendo la correzione:

1) si hanno due v.a. $X$ e $Y$ distribuite in maniera esponenziale con parametro $\lambda$
si consideri la v.a. $Z_1=(X-Y)/(X+Y)$
nel trovare i valori assunti da $Z_1$ il professore scrive che $X,Y>=0$ e se $Z_1$ assume il valore $z_0$ in $(x_0,y_0)$ allora assumerà anche il valore $-z_0$ in $(x_0,y_0)$ . E quindi facendo qualche calcolo si scopre che $Z_1in(-1;1)$.

2) si hanno due v.a. $X$ e $Y$ distribuite in maniera esponenziale con parametro $\lambda$
si consideri la v.a. $Z_2=aX-bY$ con $a,b>0$
in questo caso, sempre il professore, scrive semplicemente che $Z_2$ assume tutti i valori reali.

Quello che non capisco è quale differenza c'è tra le due $Z$: perché una è compresa tra -1 ed 1 e l'altra invece assume tutti i valori reali?

Spero la mia domanda sia chiara e possa ricevere aiuto.
Grazie in anticipo

[quantunquemente]

per quanto riguarda la prima funzione,sarebbe da precisare che devono essere $x,y>0$
sotto tali condizioni è ovvio che $|x-y| inoltre,$forall a : |a|<1$,l'equazione $(x-y)/(x+y)=a$ ha come soluzione $y=x(1-a)/(1+a)$ verificata da infinite coppie $x,y>0$
quindi ,il codominio di $z_1$ è $(-1,1)$

per quanto riguarda la seconda funzione l'asserzione del prof non è vera se $a=0$ o $b=0$ mentre è vera se $a,b>0$ : basta analizzare il comportamento di $ax$($y=0$) e di $-by$($x=0$)

[floz94]

"quantunquemente":per quanto riguarda la prima funzione,sarebbe da precisare che devono essere $x,y>0$
sotto tali condizioni è ovvio che $|x-y| inoltre,$forall a : |a|<1$,l'equazione $(x-y)/(x+y)=a$ ha come soluzione $y=x(1-a)/(1+a)$ verificata da infinite coppie $x,y>0$
quindi ,il codominio di $z_1$ è $(-1,1)$

per quanto riguarda la seconda funzione l'asserzione del prof non è vera se $a=0$ o $b=0$ mentre è vera se $a,b>0$ : basta analizzare il comportamento di $ax$($y=0$) e di $-by$($x=0$)

perfetto, ho capito, grazie.
Per quanto riguarda a e b effettivamente sono maggiori di 0, non maggiori uguali, provvedo a correggere il testo.