Valore quadratico medio: segnali.
Ciao a tutti mi trovo a dover affrontare questo esercizio:
Conoscendo $Z=X+Y$ con $X$ e $Y$ statisticamente indipendeni e conoscendo:
$f_x(x)=0.25*delta(x)+0.25*delta(x-3)+0.25*delta(x-6)+0.25delta(x-9)$ (pdf)
$F_y(y)=0.25*pi(0.25y)$
Calcolare la media e il valore quadratico medio.
Per calcolare la media non ho avuto problemi, i problemi sorgono con il valore quadratico medio.
Io ho derivato la cdf riscrivendo la porta come differenza di due gradini ossia:
$F_y(y)=(1/4)*[u(y+2)+u(y-2)]$ e quindi derivando
$f_y(y)=(1/4)*[delta(y+2)+delta(y-2)]$
dunque per calcolarmi il valore quadratico medio di Y ho fatto l'integrale tra $-2$ e $2$ trovandomi però 0.
Sbaglio a fare così? Perché? Per calcolarmi il valore quadratico medio come dovrei fare?
GRAZIE! ^_^
Conoscendo $Z=X+Y$ con $X$ e $Y$ statisticamente indipendeni e conoscendo:
$f_x(x)=0.25*delta(x)+0.25*delta(x-3)+0.25*delta(x-6)+0.25delta(x-9)$ (pdf)
$F_y(y)=0.25*pi(0.25y)$
Calcolare la media e il valore quadratico medio.
Per calcolare la media non ho avuto problemi, i problemi sorgono con il valore quadratico medio.
Io ho derivato la cdf riscrivendo la porta come differenza di due gradini ossia:
$F_y(y)=(1/4)*[u(y+2)+u(y-2)]$ e quindi derivando
$f_y(y)=(1/4)*[delta(y+2)+delta(y-2)]$
dunque per calcolarmi il valore quadratico medio di Y ho fatto l'integrale tra $-2$ e $2$ trovandomi però 0.
Sbaglio a fare così? Perché? Per calcolarmi il valore quadratico medio come dovrei fare?
GRAZIE! ^_^
Risposte
Se non erro tu dovresti calcolare
$E[Z^2] = E[X^2] + 2 E[X] E[Y] + E[Y^2]$
Visto che già conosci conosci le medie ti basta calcolare
$E[X^2] = \int_{-\infty}^{+\infty} \xi^2 f_{X}(\xi) d \xi$
e $E[Y^2]$ (nello stesso modo)... Hai fatto così?
$E[Z^2] = E[X^2] + 2 E[X] E[Y] + E[Y^2]$
Visto che già conosci conosci le medie ti basta calcolare
$E[X^2] = \int_{-\infty}^{+\infty} \xi^2 f_{X}(\xi) d \xi$
e $E[Y^2]$ (nello stesso modo)... Hai fatto così?
"Tipper":
Se non erro tu dovresti calcolare
$E[Z^2] = E[X^2] + 2 E[X] E[Y] + E[Y^2]$
Visto che già conosci conosci le medie ti basta calcolare
$E[X^2] = \int_{-\infty}^{+\infty} \xi^2 f_{X}(\xi) d \xi$
e $E[Y^2]$ (nello stesso modo)... Hai fatto così?
Si ho fatto così, e mi trovo $E[X^2]=31.5$ però se ho fatto bene a riscrivera la porta come due gradini mi trovo $E[Y^2]=0$
quidi $E[Z]=31.5$
Per la precisione io faccio questo integrale:
$E[Y^2]=(1/4)\int_{\-2}^{\+2} \y^2*[delta(y+2)-delta(y-2)] d \y = 0$
$E[Y^2]=(1/4)\int_{\-2}^{\+2} \y^2*[delta(y+2)-delta(y-2)] d \y = 0$
Allora ecco come ho risolto il problema.
1) Mi sono calcolato la media in questo modo:
$E[X]=int_{-oo}^{+oo} \x*[0.25delta(x)+0.25delta(x-3)+0.25*delta(x-6)+0.25delta(x-9)] \dx=0.25*0+0.25*3+0.25*6+0.25*9=4.5$
$E[Y]=int_{-oo}^{+oo} \y*f_y(y) dy =0$ ovviamente dunque la media sarà:
$E[Z]=E[X]+E[Y]=4.5+0=4.5$
Ora per determinare il valore quadratico medio ho bisogno della pdf $f_y(y)$ per questo motivo devo fare la derivata di $F_y(y)$ dunque:
$1/4*pi(y/4)=1/4*(u(y+2)-u(y-2))$
derivando ottengo $f_y(y)=1/4(delta(y+2)-delta(y-2))$ dunque integrando come nel post precedente ottengo:
$E[Y^2]=0$
e
$E[X^2]=31.5$
la somma di queste due danno il valore quadratico medio. Ho fatto bene? Credo di no, però non capisco dove sbaglio.
1) Mi sono calcolato la media in questo modo:
$E[X]=int_{-oo}^{+oo} \x*[0.25delta(x)+0.25delta(x-3)+0.25*delta(x-6)+0.25delta(x-9)] \dx=0.25*0+0.25*3+0.25*6+0.25*9=4.5$
$E[Y]=int_{-oo}^{+oo} \y*f_y(y) dy =0$ ovviamente dunque la media sarà:
$E[Z]=E[X]+E[Y]=4.5+0=4.5$
Ora per determinare il valore quadratico medio ho bisogno della pdf $f_y(y)$ per questo motivo devo fare la derivata di $F_y(y)$ dunque:
$1/4*pi(y/4)=1/4*(u(y+2)-u(y-2))$
derivando ottengo $f_y(y)=1/4(delta(y+2)-delta(y-2))$ dunque integrando come nel post precedente ottengo:
$E[Y^2]=0$
e
$E[X^2]=31.5$
la somma di queste due danno il valore quadratico medio. Ho fatto bene? Credo di no, però non capisco dove sbaglio.
o meglio il professore fa direttamente:
$int_{-2}^{2} \y^2*1 dy$
non capisco se sbaglio io o il professore.
$int_{-2}^{2} \y^2*1 dy$
non capisco se sbaglio io o il professore.
scusa ma la $F_y$ non dovrebbe essere tale che a +oo vale 1 e a -oo vale 0?
si la Cdf è limitata e valgono quelle proprietà, ma in questo caso perché dovrei servirmene?
"Ahi":
si la Cdf è limitata e valgono quelle proprietà, ma in questo caso perché dovrei servirmene?
mi pareva che avevi scritto che la $F_y$ era una funzione finestra ( ai miei tempi si chiamava 'rect', se ho capito bene un rettangolo)
"codino75":
[quote="Ahi"]si la Cdf è limitata e valgono quelle proprietà, ma in questo caso perché dovrei servirmene?
mi pareva che avevi scritto che la $F_y$ era una funzione finestra ( ai miei tempi si chiamava 'rect', se ho capito bene un rettangolo)[/quote]
Beh possiamo chiamarla anche porta. ^_^
Ecco ho trovato l'arcano con un po' di ritardo, la traccia è sbagliata, quella non può essere una cdf, bensì una pdf, e codino75 grazie...^_^
de nada c u soon...
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