Valore di aspettazione distribuzione binomiale

[maxspyderweb]

Salve a tutti, sto cercando una dimostrazione del valore di aspettazione di una distribuzione binomiale,
il valore di aspettazione è definito come:

$sum_(k = 0)^(n)k*C_(n,k)*p^(k)*(1-p)^(n-k) = np$

qualcuno può scrivermi i passaggi per arrivare a np? xD scusate è un po' che ci provo, ma non so che pesci pigliare.. intuitivamente è semplice, ma formalmente..

[_luca.barletta]

Molto semplicemente, basta considerare che la v.a. $X$ con distribuzione binomiale è data dalla somma di $n$ v.a. di Bernoulli con media $p$. Da qui, poiché la media della somma è la somma delle medie, il gioco è fatto.

[maxspyderweb]

capito! In pratica E(Sn)=E(X1)+E(X2)+.....+E(Xn)
se Sn=X1+X2+....+Xn sono uno studente di fisica alle prese con laboratorio I, quindi non ci è stato detto che E(x) (come in realtà è ovvio) è lineare, solo una cosa mi sfugge, E(X) con questa distribuzione è Bernoulli? $C_n,k*p^k*q^(n-k)$ presi n, k fissati, il valore di aspettazione è p?

[_luca.barletta]

"maxspyderweb":capito! In pratica E(Sn)=E(X1)+E(X2)+.....+E(Xn)
se Sn=X1+X2+....+Xn sono uno studente di fisica alle prese con laboratorio I, quindi non ci è stato detto che E(x) (come in realtà è ovvio) è lineare, solo una cosa mi sfugge, E(X) con questa distribuzione è Bernoulli? $C_n,k*p^k*q^(n-k)$ presi n, k fissati, il valore di aspettazione è p?

Usando la tua notazione, le v.a. $X_i$, per $i=1,\ldots,n$ sono di Bernoulli con media $p$. Mentre $S_n$ è una v.a. binomiale con media
[tex]$E[S_n]=E[\sum_{i=1}^n X_i]=\sum_{i=1}^n E[X_i]=\sum_{i=1}^n p=np$[/tex]

[maxspyderweb]

si intendo esattamente questo, grazie mille per il chiarimento!